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1、抛物线的简单几何性质,定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,抛物线的定义及标准方程,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),一、温故知新,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.但抛物线不关于Y轴对称;也没有对称中心.,则 (-y)2 = 2px,若点(
2、x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,三、归纳：抛物线的几何性质,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 x
3、R,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,(0,0),(0,0),(0,0),y轴,1,1,1,x轴,例3：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），,解：,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,例题讲解：,对应训练：,求适合下列条件的抛物线的方程：,（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,-4).,对应训练：,1、书本P64页，习题2.3 A组 第4题,四、小结：抛物线的几何性质,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,五、布置作业：,书本P63页 练习 第一题，（3）、（4）,