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1、2010年河北省中考数学试题及答案!92010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ,1(计算3(2) 的结果是 ,A(5 B(5 C(6 D(6 A 2(如图1，在?ABC中，D是BC延长线上一点， ?B = 40?，?ACD = 120?，则?A等于 120? A(60? B(70? 40? B D C C(80? D(90? 图1 3(下列计算中，正确的是 3262093,(a),aA( B( C( D( 2,0a，a,aD 4(如图2，在?ABCD中，AC平分?DAB，AB
2、= 3， ABCD的周长为 则?A C A(6 B(9 C(12 D(15 B 图2 5(把不等式 4的解集表示在数轴上，正确的是 ,2x0 2 -2 0 B A A B C 0 2 -2 0 D C Q P R M 6(如图3，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 图3 A(点P B(点Q C(点R D(点M 22ab,7(化简的结果是 a,ba,b22a，ba,bA( B( C( D(1 a,b8(小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张(设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A( B( x，5(12,x),48
3、x，5(x,12),48C( D( x，12(x,5),485x，(12,x),489(一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地(已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h(轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地(设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函1 数图象大致是 s s s s O O O O t t t t A B C D 10(如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 A(7 B(8 C(9 D(10 2图4 1
4、1(如图5，已知抛物线y,x，bx，c的对称轴为，点A， x,2B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 y x = 2 (0，3)，则点B的坐标为 B A A(2，3) B(3，2) C(3，3) D(4，3) 12(将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、 O x 3和4)放置于水平桌面上，如图6-1(在图6-2中，将骰子 图5 向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则完成 一次变换(若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 向右翻滚90? 逆时针旋转90? 图6-1 图6-2 A(6 B(5 C(3
5、 D(2 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分(把答案写在题中横线上) ,513(的相反数是 ( D C 14(如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ( ,1A B 0 图7 15(在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价3 5 6 0 格(若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率图8 是 ( 2 2A 的一个根，则 16(已知x = 1是一元二次方程x，mx，n,022的值为 ( m，2mn，n17(某盏路
6、灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高4, AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为， tan,O B 3图9 则圆锥的底面积是 平方米(结果保留)( 18(把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为C C 正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示(若B A 按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S;若按图10-2摆1A B 放时，阴影部分的面积为S，则S S(填“,”、212图10-1 图10-2 “,”或“=”)( 三、解答题(本大题共8个小题，共78分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1219(本小题满分8分)解方程:,( x,1x，120(本小题满
7、分8分)如图11-1，正方形ABCD是一个6 6网格电子屏的示意图，其中每输入点P 个小正方形的边长为1(位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动( (1)请在图11-1中画出光点P经过的路径; 绕点A顺时针旋转90? (2)求光点P经过的路径总长(结果保留)( 绕点B顺时针旋转90? P A D 绕点C顺时针旋转90? 绕点D顺时针旋转90? 输出点 图11-2 B C 图11-1 3 21(本小题满分9分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等(比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)(依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表( 乙
8、校成绩扇形统计图 甲校成绩统计表 10分 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 7分 人 数 11 0 8 72? 9分 54? 8分 ? (1)在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 ?( 图12-1 (2)请你将图12-2的统计图补充完整( (3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数乙校成绩条形统计图 是8分，请写出甲校的平均分、中位数; 人数 2 8 并从平均分和中位数的角度分析哪个学8 校成绩较好( 6 5 4 4 (4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市2 级团体赛，为便于管理，决定从这两所学0 校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应分数 7分 8分 9分 10分 图1
9、2-2 选哪所学校, 4 22(本小题满分9分) 如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)(过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N( (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; m(2)若反比例函数(x,0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过y,x计算判断点N是否在该函数的图象上; m(3)若反比例函数(x,0)的图象与?MNB有公共点，请直接写出m的取值范围( y,(xy D M B A N x O C E 图13 23(本小题满分10分) 观察思考 滑道 滑块 某种在同一平面进行传动的
10、机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图(其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动(在摆动过程中，两连杆的连杆 接点P在以OP为半径的?O上运动(数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ?l于点H，并测得 图14-1 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米( 解决问题 (1)点Q与点O间的最小距离是 分米; Q H l 点Q与点O间的最大距离是 分米; 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米( P (2)如图14-3，小明同学说:“当点Q滑动到点H
11、的位 置时PQ与?O是相切的(”你认为他的判断对吗, O 为什么, 5 图14-2 (3)?小丽同学发现:“当点P运动到OH上时点P到l 的距离最小(”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米; ?当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， H (Q) l 求这个扇形面积最大时圆心角的度数( P O 图14-3 24(本小题满分10分) M 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 D 于点O，?1 = ?2 = 45?( 2 (1)如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系; O (2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转
12、得到 A B 1 图15-2，其中AO = OB( 求证:AC = BD，AC ? BD; N 图15-1 (3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 M D BD图15-3，求的值( 2 ACO A B 1 C N 图15-2 M D 2 O A B 1 C N 图15-3 6 25(本小题满分12分) 如图16，在直角梯形ABCD中，AD?BC，AD = 6，BC = 8，点AB,33，,:B90M是BC的中点(点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动(在点P，Q的运动过程中，以
13、PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧(点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止( 设点P，Q运动的时间是t秒(t,0)( (1)设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围)( (2)当BP = 1时，求?EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积( (3)随着时间t的变化，线段AD会有一部分被?EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答:该最大值能否持续一个时段,若能，直接写出t的取(值范围;若不能，请说明理由( A D E B C M Q P 图16 A D B C M (备用图) 7
14、26(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售( 1若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x，150， ,100成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w(元)内(利润 = 销售额,成本,广告费)( 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为 12常数，10?a?40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳x 元的附加费，设月利润为w100(元)(利润 = 销售额,成本,附加费)( 外(1)当x = 1000时，y = 元/件，w=
15、元; 内 (2)分别求出w，w与x间的函数关系式(不必写x的取值范围); 内外(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大,若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大, 2bacb4,2(,),yaxbxca,，,(0)参考公式:抛物线的顶点坐标是( 24aa8 2010年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C D C A B B A C B D B 二、填空
16、题 113. 14.5 15. 16.1 17.36 18. = 54三、解答题 19(解:， ( x，1,2(x,1)x,3经检验知，是原方程的解( x,320(解: (1)如图1; P D A 【注:若学生作图没用圆规所画路线光滑且基本准确即给4分】 90，3(2)?， 46，,C 180B 图1 ?点P经过的路径总长为6 ( 21(解:(1)144; (2)如图2; 乙校成绩条形统计图 (3)甲校的平均分为8.3分，中位数为7分; 人数 2 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 8 8 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 6 5 4 乙校的成绩较好( 4 3 (4)因为选
17、8名学生参加市级口语团体赛，甲校得 2 0 10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以7分 8分 9分 10分 分数 应选甲校( 图2 y,kx，b22(解:(1)设直线DE的解析式为， 3,b,?点D ，E的坐标为(0，3)、(6，0)，? ,0,6k，b.,1,1,k,解得 ? y,x，3( ,22,b,3.,? 点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形， ? 点M的纵坐标为2( 9 1又 ? 点M在直线上， y,x，321? 2 = (? x = 2(? M(2，2)( ,x，32m42)?(x,0)经过点M(2，2)，? (?. (y,m,4y,xx又 ? 点N在BC边
18、上，B(4，2)，?点N的横坐标为4( 1 点N在直线上， ? (? N(4，1)( ?y,1y,x，3244? 当时，y = 1，?点N在函数 的图象上( x,4y,xx(3)4? m ?8( 23(解:(1)4 5 6; (2)不对( 22 222 2?OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且4?3+ 2，即OQ?PQ+ OP， ?OP与PQ不垂直(?PQ与?O不相切( (3)? 3; ,P?由?知，在?O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转,P动，如图3(OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP( ,QH Q ,P连结P，交OH于点D( l , PP?PQ，
19、QQ,3均与l垂直，且PQ =， ,PPPQ?四边形PQ是矩形(?OH?P，PD =D( D P ,P ,由OP = 2，OD = OHHD = 1，得?DOP = 60?( O ,P?PO = 120?( ? 所求最大圆心角的度数为120?( 图3 24(解:(1)AO = BD，AO?BD; (2)证明:如图4，过点B作BE?CA交DO于E，?ACO = ?BEO( M 又?AO = OB，?AOC = ?BOE， D 2 ?AOC ? ?BOE(?AC = BE( E O B A 又?1 = 45?， ?ACO = ?BEO = 135?( 1 C F N 图4 ?DEB = 45?(
20、10 ?2 = 45?，?BE = BD，?EBD = 90?(?AC = BD( 延长AC交DB的延长线于F，如图4(?BE?AC，?AFD = 90?(?AC?BD( (3)如图5，过点B作BE?CA交DO于E，?BEO = ?ACO( 又?BOE = ?AOC ， ?BOE ? ?AOC( M D BEBO?( ,2 ACAOE 又?OB = kAO， B A BDO 1 由(2)的方法易得 BE = BD(?( C ,kAC图5 N 25(解:(1)y = 2t;(2)当BP = 1时，有两种情形: 1?如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = = 4，MP = MQ = 3， B
21、C2?PQ = 6(连接EM， E A D ?EPQ是等边三角形，?EM?PQ(?( EM,33?AB = ，?点E在AD上( 33B Q P M C ?EPQ与梯形ABCD重叠部分就是?EPQ，其面 图6 积为( 93?若点P从点B向点M运动，由题意得 ( t,5,PQ = BM + MQBP = 8，PC = 7(设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的 E 延长线交于点G，过点P作PH?AD于点H，则 G H F A D HP = ，AH = 1(在Rt?HPF中，?HPF = 30?， 33?HF = 3，PF = 6(?FG = FE = 2(又?FD = 2， ?点G与点D重合，如
22、图7(此时?EPQ与梯形ABCD B Q P M C 27 的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为( 3图7 2166.116.17期末总复习11 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；(3)能(4?t?5( 26(解:(1)140 57500; 12(2)w = x(y -20)- 62500 = x，130 x， ,62500,内10012w = x，(150)x( ,a,外100130)当x = = 6500时，w最大;分 (3,内12，(,)10012(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.4()(62500)130，,，,2由题意得 ， 0(150),a1
23、00,1174.94.15有趣的图形3 P36-414()4()，,，,解得a = 30，a = 270(不合题意，舍去)(所以 a = 30( 12tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。100100(4)当x= 5000时，w= 337500， w=( ,，5000500000a内外 1.正切：若w, w，则a,32.5; 内外 若w= w，则a = 32.5; 内外 七、学困生辅导和转化措施若w, w，则a,32.5( 内外 所以，当10? a ,32.5时，选择在国外销售; 145.286.3加与减（三）2 P81-83当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样; 3.余弦：当32.5, a ?40时，选择在国内销售(12.与圆有关的辅助线12 13 14