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1、2013年河南省中考数学试题及答案(word版)2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项: 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 2bac,b42(,) 参考公式:二次函数y=ax+bx+c(a?0)图象的顶点坐标为. aa24一、选择题 (每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是(
2、 ) 11,2, A. 2 B. C. D. 222. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 3.方程(x-2)(x+3)=0的解是( ) D ,2A. x=2 B. x=,3 C. x=，x=3 D. x=2，x=,3 12124. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是:46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是( ) B. 48 C. 48.5 D. 49 A. 47 5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( ) 1 A. 1 B. 4 C. 5 D
3、. 6 2 3 4 5 x,2,6. 不等式组的最小整数解为( ) ,6 x，2,1,第5题 ,1 A. B. 0 C. 1 D. 2 C 7. 如图，CD是?O的直径，弦AB?CD于点G，直线EF与 O A B ?O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( ) G A. AG=BG B. AB/EF E D F C. AD/BC D. ?ABC=?ADC 第7题 28. 在二次函数y=,x+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( ) A. x,1 B. x,1 C. x,1 D. x,1 二、填空题 (每小题3分，工21分) A E D ,3,4,_. 9. 计算:10.
4、 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中 C ?A=60?，?F=45?)，使点E落在AC边上，且 B ED/BC，则?CEF的度数为_. F 第10题 11，,_.11. 化简: xx(x,1)12. 已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120?，则此扇形的弧长是_cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后y 从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 A 字之积为负数的概率是_. P 14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴 O x 交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点 A P沿直线移动到点P(2，-2)，点A的对
5、应 P 点为A，则抛物线上PA段扫过的区域 第14题 (阴影部分)的面积为_. A D 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点 B E是BC边上一点，连接AE，把?B沿AE 折叠，使点B落在点B处，当?CEB为直 角三角形时，BE的长为_. B E C 第15题 三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分) 216.(8分)先化简，再求值:(x+2)+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中. x,217.(9分)从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚
6、不完整的统计图表. 组别 观点 频数(人数) 调查结果扇形统计图 10% A 80 大气气压低，空气不流动 C B A B m 地面灰尘大，空气湿度低 20% C n 汽车尾部排放 E D 120 工厂造成污染 D E 60 其他 请根据图表中提供的信息解答下列问题; (1)填空:m=_，n=_，扇形统计图中E组所占的百分比为_%. (2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数; (3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少, 18.(9分)如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s
7、的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s). (1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证:?ADE?CDF; A E D B F C (2)填空:?当t为_s时，四边形ACFE是菱形; ?当t为_s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形. 19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角?BAE=68?，新坝体的高为DE，背水坡坡角?DCE=60?. 求工程完工
8、后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米. 参考数据:sin68?0.93cos68?0.37tan68?2.50?1.73). 3D B 60? 68? E C A 图 20.(9分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3).双k曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. y,(x,0)x(1)求k的值及点E的坐标; (2)若点F是OC边上一点，且?FBC?DEB，求直线FB的解析式. y D B C E F O A x 第20题 21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需
9、156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元. (1)求这两种品牌计算器的价格; (2)学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y元，购买x个B品牌的计算器需要y元，分别求出y、y关于x1212的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算,请说明理由. 22.(10分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中?C=90?， ?B=?E=30?. (1)操
10、作发现 如图2，固定?ABC，使?DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空: ?线段DE与AC的位置关系是_; ?设?BDC的面积为S，?AEC的面积为S，则S与S的数量关系是1212B(E) B _. E D A C A(D) C (2)猜想论证 图1 图2 当?DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S与S的数量关系仍12B 然成立，并尝试分别作出了?BDC和?AEC 中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想. D M N A C E 图3 (3)拓展探究 已知?ABC=60?，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB交BC于点E(如图4). A 若在射线BA
11、上存在点F，使S=S， ?DCFBDE(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.请直接写出相应的BF的长. (D （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：C E B 图4 1223.(11分)如图，抛物线y=-x+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，y,x，22圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;7点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE?x轴于点E，交(3， )29、向40分钟要质量，提高课堂效率。CD于点F. 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。(1)求抛物线的解析式; (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形,请说明理由. （2）顶点式：(相应的点P的坐标3)若存在点P，使?PCF=45?，请直接写出. (圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。y y P D D 9.直角三角形变焦关系：F C C O A B x O A E B x 备用图 参考答案 (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；