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1、浙江省温州中学2012届高三第三次模拟考试数学试题浙江省温州市温州中学2012届高三第三次模拟考试数学试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页选择题部分1至2页非选择题部分3至4页.满分150分考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分(共50分) 注意事项: 1(答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2(每小题选出答案后用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式: 如果事件互斥那么 棱柱的体积公式 AB,PABPAPB()()()，
2、,，VSh,如果事件相互独立那么 其中表示棱柱的底面积表示棱柱的高 SAB,h棱锥的体积公式 PABPAPB()()(),1如果事件在一次试验中发生的概率是那么 ApVSh,3次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积表示棱锥的高 AnSkhkknk, 棱台的体积公式 PkCppkn()(1),(0,1,2,),nn1球的表面积公式 V,h(S，SS，S)112232 其中S、S分别表示棱台的上、下底面积 12SR,4,球的体积公式 h表示棱台的高 43R 其中表示球的半径 VR,3一(选择题:本大题共10小题每小题5分共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求. A
3、xx,111(已知集合，集合，则=( ) ABBxxx,10,，,0,1,1,01,，,A( B( C( D( (1,0),，,iz2. 若复数(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( ) z,i2,iA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限22abab，,3. “”是“”的( ) ab,022A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 4. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正 mn,确的是( ) A(.若，则; mn/m/,n/,B(.若，m/,，则; ,m,C(.若，m,，则m/n; ,n/,D(.若，m,
4、，则m,n. ,n,5(执行如图的程序框图，那么输出S的值是( ) 1,1A( B( C(1 D(2 2A6. 如图，沿田字型的路线从往走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法， N则经过点的概率是( ) C1121A( B( C( D( 23437. 已知函数的图象如右图所示，则函数 yaxba,，,sin(0)的图象可能是( ) yxb,，log()a2x2PP8. 已知O为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，交点分别为,y12a，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为( ) AB,523A( B( C( D( 2332AB9. 如图，是圆O的直径，CD、是圆O上的点，
5、,，,CBAABD60,45xy，CDxOAyBC,，则=( ) 312,A( B(, C( D( ,333310. 记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆PPCCC的距离与到定 点的距离相等的点的轨迹不可能是( ) AA(圆 B(椭圆 C(双曲线的一支 D(直线 非选择题部分(共100分) 注意事项:1(用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上不能答在试题卷上. 2(在答题纸上作图可先使用2B铅笔确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二(填空题:本大题共7小题每小题4分共28分. 3,11. 已知钝角满足cos,，则的值为 ,tan,5262612.
6、若(1)，,，mxaaxaxax，且，则实数m的aaaaaa,，,，,631234560126值为 13. 三棱柱三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形)如图所 示, 则这个三棱柱的全面积等于 14. 袋中有6个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球， 以X表示取出球的最小号码，则X的数学期望 E(X)= _ 2a15. 各项为正数的数列，其前项的和为，且，则 aa,S,SSSan,，,()2n,，nnnn,1n11x,2,34416. 已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最大值是 axyxy,y,6,4340xy,，,17. 我们称满足下面
7、条件的函数为“函数”:存在一条与函数的图象有两个yfx,(),yfx,()xx，12x,不同交点(设为)的直线， 在处的切线与此直线平行.PxyQxy(,),(,)yfx,()11222下列函数: 122y,? ? ? ?, yxx,(0)yx,1yx,lnx其中为“函数”的是 (将所有你认为正确的序号填在横线上) ,三(解答题:本大题共5小题共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ,18.(本题满分14分)在?ABC中，角所对的边分别为，?ABCaA,2,ABC,abc,4的面积为， S,1(?)若，求; (?)若B为锐角，求B的取值范围。 B,S,S132719. (本题满分14
8、分)已知数列为等比数列，其前n项和为，已知，且对aa，,aS14nn16于任意的有，成等差; nN,SSS，nn，2n，1(?)求数列的通项公式; anbbbb23n12T,，(?)已知()，记，若(1)(1)nmTn,对bn,nN,nnn，aaaa123nm于n,2恒成立，求实数的范围。 20.(本题满分14分)如图，已知平面,平面，,DEF与分别是棱长为1ABCBCDE,ABCDFDE与2的正三角形，/，四边形为直角梯形，/，ACBCDEBCBCCDCD,1AB点为的重心，为中点，AMAFR,(,0)，G,ABCN2,(?)当时，求证:GM/平面DFN 3,MNCD(?)若直线与所成角为，
9、试求二面角 3MBCD,的余弦值。 31xM(1 , )21.(本题满分15分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率( e,22(?)求椭圆的方程; (?)椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点(点不在x轴上)， ABPPx,3连结AP交椭圆于点，连结PB并延长交椭圆于D点，试问:是否存在，使得C,成立，若存在，求出的值;若不存在，说明理,SS,ACDBCD由( xxaln，22.(本题满分15分)已知函数 fx,，x，1fxa(?)若函数在x,0处取到极值，求的值。 ，yhx,Pxhx,lygx:,D(?)设定义在上的函数在点处的切线方程为，若，00hxgx,，yhx,DP
10、在内恒成立，则称为函数的的“HOLD点”。当a,0时，试,0，xx,0yfx,问函数是否存在“HOLD点”，若存在，请至少求出一个“HOLD点”的横坐标;若，不存在，请说明理由。 理科数学试题答案 一( 选择题:本大题共10小题每小题5分共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求. 二(填空题:本大题共7小题每小题4分共28分. 11( 2 12( ,1或3 13( 1242，714( 480215( 16( 17( ? ,an3三(解答题:本大题共5小题共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) ab26，,？,b3解:(?)， sinsin()CA
11、B,，,sinsinAB4133， ？,SabCsin241232,，,(?) SabCRBCBBBBBsin(2sin)sin2sinsin()sincossin22411cos221,B,？,，,，SBBsin2sin(2) 2224212,？,SB10sin(2) 242,3,？,02B？,B 2B844444419. (本题满分14分) 设公比为，成等差qSSSSSS,2,？,，13231212？，,，2(1)(2),=-aqqaqq得，解:(?) 11271131nn,又()，所以aaaqaaaq+=1+=-=-()？,14111n1622b1nnn(?)， ,(),2bnan,？,
12、nn2an23n？,，,，,，,Tn1222322 n2341nn，2122232(1)22Tnn,，,，,，,，, n231nn，？,，,Tn22222 nn，122,nn，11 Tnn？,，(2)(1)22n12,221n，(1)(1)nmTn,对于恒成立，则， 若n,2(1)(1)221nmnn,，,nn,121n， ？,m(1)(1)(21)nmn,n，121,n，1n,1nnn,1(2)21令， fn(),fnfn(1)()0，,n，1nnnn，212121,2121(21)(21),1？,fnf()(2)所以为减函数， fn()71？,m 720.(本题满分14分) 解:(?)连延
13、长交于， PAGBCAG2因为点为的重心，所以 ,G,ABCAP32AGAM2又AMAF,，所以,，所以/PF; GM3APAF3因为/，/，所以平面/平面， DFDEDEFACBCABC又与分别是棱长为1与2的正三角形， ,DEF,ABC为AB中点，P为中点, /,又/DF， NBCNPACAC所以/DF，得四点共面 NPPDFN,/平面 ？GMDFN(?)平面,平面，易得平面DEF,平面， ABCBCDEBCDE以P为原点，为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系， PC1313则，设， CDAFBN(1,0,0),(1,1,0),(0,0,3),(,1,),(1,0,0),(,0
14、,),Mxyz(,)2222(6)直角三角形的外接圆半径3,？,M(,3)AMAF,， ,22（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定），13,，CD,(0,1,0) NM,(,(1),22(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；NMCD,1因为MN与CD所成角为，所以， cos60,3213，,NMCD,222()(1)，,24113312？,得？M(,)， 210,，,4242（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,nBC,0,MBCn,(0,33,2)设平面的法向量nabc,(,)，则，取， ,nBM,0,v,
15、(0,0,1)面BCD的法向量， 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。,nv231,cos,MBCD,所以二面角的余弦值。 31nv,21.(本题满分15分) (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.22xyp2Cxpyp:2(0),(0,)解:(?)的焦点为(3,0),，的焦点为， C:1，,21263p22由条件得 ()(3)4,02，,？,pp29切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.2所以抛物线的方程为 Cxy,4222,xyx,2,，,1,(?)由得
16、，交点 A(2,1)63,y,12,xy,4,1设:，则:， yx,，(2)1llykx,，(2)112k设 BxyCxy(,),(,),112222xy222将代入得:， ，,1(12)4(12)2(12)60，,，,kxkkxkykx,，(2)16384.164.22有趣的图形1 整理复习2222(12)6,k442kk,由韦达定理得:，; ？,x2x,112212，k12，k122yx,，(2)1同理，将代入得:， xy,4kxxk，,4840k,84k,，2(2)k2x,由韦达定理得:， ？,x22kk2442kk,k,222212，,kx12，k|ABk1所以 m,2,，2(2)k12，k|AC1,212，,x22kk定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）10,mk,0因为，所以 222.(本题满分15分) 10.三角函数的应用xx，1，lnxa，xxaln，xa，,解:(?)，fx,3分 fx,，2x，1x，1，,fa001,由题意知6分 ，