小学数学知识概览.doc

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1、小学数学知识概览一、数的认识1. 整数和小数 整数和小数的意义在数物体的时候，用来表示物体个数的1 , 2, 3,，叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。自然数有无限多个，因此没有最大的自然数，但最小的自然数是0。把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千 分之几，可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分 之几， 正数和负数像-3，-2.5，-1/3这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数）叫做负数。像3，5.5，1/100这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正

2、数。 小数的分类和性质小数部分位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分位数是无限的小数，做无限小数。一个有限小数，如果整数部分是0，它就叫纯小数；如果整数部分不是0，它就叫带小数。纯小数都小于1,带小数都大于1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做 循环小数。循环小数是无限小数。一个循环小数，它的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。7.444,的循环节是“4”；3.51616”的循环节是“16”。循环节是从小数部分的第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不说话从小数部分第一位开始 的，叫做混循环小数。写循环小数时，为了简便，小

3、数的循环部分只写出一个循环节，并在循环节的首位和末位的数 字上各记一个圆点。小数的分类如下：根据整数部分划分：纯小数，如 0.42;带小数，女口 3.65 ；根据小数部分划分：有限小数，如 0.47，3.71，50.26;无限小数，分为无限循环小数和无限不 循环小数，如 n;而无限循环小数又分为纯循环小数，如0.44444,， 15.130130,，和混循环小数，如 3.24646,，0.7205205,；小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。利用小数的性质可以化简小数，如：0.720=0.72，39.400=39.4。 计数单位与数位顺序整数和小数都是按照十

4、进制计数法写出的数。其中个，十，百，以及十分之一，百分之一，都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。小数点左边是整数部分，右边是小数部分。整数部分小 数 占 八、小数部分数级J亿级万级个级数位J千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位J700359000164000248000561028063002906计 数 单 位J千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十-一-0.10.010.0010.0001J每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。 整数与小数的读法和写法按照我国的计数习惯，整数从

5、各位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级， 表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千 亿位是亿级，表示多少个亿。读整数时，从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后 面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级末尾的0都不用读出来，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分可以顺次读出每个数位上的数字。 数的大小比较与改写比较两个整数的

6、大小，整数数位多的数比较大，整数数位相同的，要从高位依次看相同数位上 的数字，相同数位上的数字大的数比较大。比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大，整数部分相同的，十分 位上大的那个数大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数大”为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省 略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。女口： 372500=37.25万（改写成用“万”作单位的数）372500 - 37万（省略万位后面的尾数）有时还要求一个小数的近似数。女口： 4.629754.6 （保留一位小数） 4.62975疋4.630 （保留三

7、位小数）取近似数常用“四舍五入法”或“进一法”“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。2. 数的整除 整除、因数和倍数整数a除以整数b （b工0）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除或b能整除a。甲数除以乙数除得的商是整数或有限小数，称为甲数能被乙数除尽。如果数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 能被2、5、3整除的数的特征如果一个数个位上的数字是0、2、4、6、8,那么这个数能被 2整除。能被2整除的数叫偶数， 不能被 2 整除的数叫做奇数。

8、0 也是偶数，最小的偶数是 0，最小的奇数是 1. 如果一个数个位是 0或 5，那么这个数能被 5 整除。 如果一个数各位上数字的和能被 3 整除，那么这个数就能被 3 整除。 质数、合数、分解质因数 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这个数就叫质数。 一个数，如果除了 1 和它本身外，还有别的因数，这个数就叫作合数。 “1”既不是质数，也不是合数。 判断一个数是质数还是合数，要看它的因数的个数。质数的因数只有 1 和它本身，合数除了 1 和本身以外还有别的因数。最小的质数是2，最小的合数是 4。2 是质数中唯一的偶数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数都叫这个合数的质因

9、数。 如：30 是合数， 30=2 X 3 X 5，其中2、3、5这三个质数就叫作 30的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。 最大公因数和最小公倍数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 只有公因数 1 的两个数叫互质数。质数与互质数是两个不同的概念。一个数只有 1 和本身两个因数，这样的数叫做质数，质数指 的是一个“数” ；只有公因数 1的两个数叫互质数，互质数指的是两个数的关系。怎样求几个数的最大公因数、最小公倍数

10、呢？ 几个数的最大公因数里，必须包含它们全部公有的质因数。 几个数的最小公倍数里，必须包含它们所有的质因数。如果小数是大数的因数，那么小数就是 这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1。如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么它 们的最小公倍数是这两个数的积。一般地，求 n 个数的最大公因数、最小公倍数通常用短除法。用短除法求 n 个数的最大公因数时，先用这几个数的公因数连续去除，直到所得的商只有公因数 1 为止，然后把所有的除数连乘起来。用短除法求几个数的最小公倍数时， 先用所有的公因数去除， 然后用任意两个数的公因数去除，

11、直到所有的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的几个商连乘起来。3. 分数和百分数 分数和百分数的意义 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的1 份或几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数叫做 分数的分子。其中的 1 份叫做分数单位。分母不同的分数，它们的分数单位也不同。一般地说，一个 分数a/b （a、b为非零自然数）的分数单位就是 1/b。分母小的分数，它的分数单位就大。分子和分母 中间的横线，叫做分数线。分数和除法有以下对应关系： 被除数对应分子，除号对应分数线，除数对应分母，商对应分数值。因为零不能做除数，因此，所有分

12、数的分母不能为零。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或者百分比。 农业收成，有时用“成数”来表示， “成数”表示十分之几，改写成百分数就是百分之几十。例 如：七成就是 7/10，也就是 70%，三成五就是 3.5/10，也就是 35%。百分数是分数的一种特殊情况。分数可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示具体 的数量（如 4/5 千克），而百分数表示一个数是另一个数的百分之几，仅仅表示两个同类量之间的倍数关系。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“% ”表示。例如：百分之七十五写作：75%百分之四十二点六写作：42.6% 真分数和假分数比较表类别特点举例与

13、1比较真分数分子比分母小3/416/27真分数v 1假分数分子与分母相等或比分母大7/729/5假分数1整数可以化成分母是任意非零的自然数的假分数。把整数化成假分数，用指定的分母做分母，用分母与整数的积做分子，例如：4=4X 3/3=12/3=4X 7/7=28/7 分数的基本性质、约分和通分分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。约去一个分数的分子、分母的公因数（1除外）的过程，叫做约分。将一个分数约分时，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子和分母，通常除到得出最简分数为止。把异分母的分数分别化成和原来分

14、数相等的同分母分数，叫做通分。将几个分数通分时，先求 出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。分母扩大几倍， 分子也要扩大相同的倍数。 小数、分数和百分数之间的互化小数化成分数时，原来有几位小数，就在1后面写上几个0做分母，把原来的小数去掉小数点做分子，能约分的要约成最简分数。分数化成小数时，通常就用分子除以分母。一个最简分数，如果只含有2和5两个质因数，它就能化成有限小数。如果含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数，去掉百分号，把小数点向左移动两位。分数化成百分数，通常先

15、把分数化成小数，再化成百分数。百分数化成分数，先把百分数改写成分数形式，能约分的要约分。二、数的运算1. 四则运算的意义与法则四则运算的意义数运、的范算名、围称整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算。减法已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法求几个相同加数的和的 简便运算。小数乘整数与整数乘法的意义 相同。一个数乘小数，就是求这个数 的十分之几，百分之几，是 多少。分数乘整数与整数乘法 的意义相同。一个数乘分数，就是求这 个数的几分之几是多少。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。力口、减法互为逆运算，乘、除法互为逆运算。 四则运算的法则整数的加减法需要注

16、意数位对齐和进退位，乘法需要注意错位相加，除法需要注意数位对齐和 添零占位；小数的加减法需要注意小数点对齐，乘法需要注意乘积小数位数的确定，除法需要注意当除数 是小数时，先去掉小数点，然后将被除数扩大相同倍数；分数的加减法需要注意异分母分数的通分，带分数的整数部分和小数部分分别加减，再合并。 分数的乘法需要注意约分，除法需要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数。 有关“0”和“1”的运算a-0=a1 * a=1/aax l=aa+O=aax 0=00 x a=0a* a=1a-a=0a* 1=a2. 运算定律与简便计算 运算定律加减法运算定律加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+c=a+

17、（b+c）减法的性质a-b-c=a-（b+c）乘除法运算定律乘法交换律ax b=b x a 乘法结合律（ax b） x c=ax （b x c）乘法分配律（a+b） x c=a x c+b x c除法的性质a* b* c=a* （bx c）商不变性质a* b=（a x c）* （b x c）=（a * c）* （b * c） （c 丰 0） 和、差、积、商的变化规律和的变化：在加法中，如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，它们的和也增加（或减少） 相同的数；67832+32168=10000067832+32165=99997在加法中，如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少相同的

18、数，它们的和不变。78+99=77+100=177差的变化：在减法中，如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，它们的差反而减少（或增加）相同 的数；659-198=659-200+2=461在减法中，如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，它们的差也增加（或减少）相同的 数；102-75=100-75+2=27在减法中，如果被减数和减数都增加 （或减少）相同的数，它们的差不变。102-75=100-73=27积的变化：如果一个因数不变，另一个因数乘以或除以几（0除外），积也乘以或除以几（0除外）；7 x 5=357x 25=175如果一个因数乘以几（0除外）,另一个因数除以相同的数（0除外

19、），它们的积不变。16x 25= （16 * 4）x（ 25x 4） =400商的变化：如果被除数不变，除数乘以或除以一个数（0除外），它们的商反而除以或乘以同一个数（0除外）；360 - 60=6360 - 15=24如果除数不变， 被除数乘以或除以一个数 （ 0 除外），它们的商也乘以或除以同一个数 （ 0 除外）；240 - 60=41200 - 60=20如果被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。480 - 32=30 - 2=15 灵活运用运算定律、性质以及和、差、积、商的变化规律，可以使计算简便。3. 四则混合运算 四则混合运算的顺序 先乘除，后加减；有括号先算括号里的

20、；如果只有乘除法或只有加减法，从左到右依次运算。 四则混合运算的要点 整体观察，选择方法，看是否进行简便计算； 认真审题，弄清运算顺序，第一步算什么，第二步算什么 , 哪些步骤可同时进行； 认真演算，做到每一步准确无误；及时检查、验算。三、代数初步知识1. 简易方程 用字母表示数 用字母表示数不但可以简明地表示常见的数量关系和数量， 还可以表示四则运算以及一些性质， 另外还可以表示几何知识中的一些公式，用字母表示数的特点是简明易记，便于应用。 简易方程等式：表示相等关系的式子叫等式。如8 X 3=24方程：含有未知数的等式叫做方程。如7x=14, x+2a=41方程的解： 能使方程左右两边相等

21、的未知数的值， 叫方程的解。 如 x=6, 能使方程 x+9=15 左右 两边相等，所以 x=6 是方程 x+9=15 的解。解方程：求方程的解的过程。注意： 方程的解与解方程的区别，前者是一个计算结果，是一个具体的数；后者是求方程的 解的一个运算过程。 方程的解法根据四则运算中各部分间的关系来求方程的解。加数+加数=和 t一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差t被减数=差+减数减数 =被减数 - 差因数X因数=积 t一个因数=积十另一个因数被除数十除数=商 t 被除数=商乂除数除数=被除数十商 列方程解应用题首先根据题意正确设定未知数，然后将未知当作已知，根据题目条件列出等式，最后解方程。

22、2. 比的意义和性质 比的意义两个数相除又叫作两个数的比。 如 5 : 6=5/6，其中的 5 叫做前项， :叫做比号， 6叫做后项， 5/6 叫做比值。 比的基本性质比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（ 0 除外），比值不变。 求比值和化简比比的前项除以后项，所得的商叫做比值。因此，它的结果是一个数值，可以是整数、小数或分 数。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。 比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺=图上距离：实际距离，或者比例尺 =图上距离/实际距离 图上距离=实际距离X比例尺实际距离=图上距离十比例尺比例尺有数字比例尺和线段比例尺

23、两种形式。 按比例分配把一个数量按一定的比分成几个部分，就是按比例分配。根据比求出总份数及各部分占总量的几分之几，再求出总数的几分之几也就是各部分是多少。3. 比例的意义和性质 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。3 : 12=2 : 8,组成比例的四个数叫做比例的项，其中3和8叫做外项，12和2叫做内项。 比例的性质两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。 如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。4.正比例和反比例正比例和反比例的意义名称正比例反比例意义相同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点两种量中相对应的两个数的

24、比值（也就是商）一疋两种量中相对应的两个数 的积一定。关系式y/x=k （k 一定）（xm 0）xy=k （k 一定）判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法2y/x=k （ k 一定）（x丰0） x和y成正比例y/9x=k （ k 一定）（x丰0） x和y成正比例y/x+8=k （k 一定）（xm 0）x和y成正比例3y/10x-15=k （k 一定）（xm 0）x 和 y 成正比例典型的三角形面积公式S=ah/2 当a 一定时，S和h成正比例5xy=k （ k 一定）（xm 0）x和y成反比例xy/8=k （ k 一定）（x m 0）x和y成反比例xy+8=k （ k 一定）（xm 0）

25、x和y成反比例6xy/11-2/3=k （ k 一定）（xm 0）x 和 y 成反比例典型的圆锥体积公式 V=Sh/3 当V 定时，S和h成反比例 x+y=k （k 一定）（x m 0）x和y不成比例x-y=k （k 一定）（xm 0）x和y不成比例典型的长方形周长公式C=2 X （a+b）C 一定时，a和b不成比例四、几何初步1. 线段和角线 用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；直线上任意两点间的部分叫做线段。 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 把线段的两端无限延长，就得到一条直线。两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，通常用符号丄”表示垂直，互相垂直的 两条直线，其中一条直

26、线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 直线特征：直线没有端点，长度无限，过一个点可以画无数条直线； 线段特征：线段有两个端点，有一定的长度； 射线特征：射线只有一个端点，长度无限； 平行线特征：两条平行线之间的距离处处相等； 垂线：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。角 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 角的大小与边的长短没有关系； 角的大小取决于角的两边张开的程度， 张开得越大， 角就越大。 角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角这五种。锐角特征：小于 90的角叫做锐角； 直角

27、特征：等于 90的角叫做直角； 钝角特征：大于 90而小于 180的角叫做钝角； 平角特征：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角是180；周角特征：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3602. 平面图形 三角形由三条线段围成的图形叫做三角形。围成三角形的三条线段叫做三角形的边，每两条线段的交 点叫做三角形的顶点，三角形有三条边和三个角。三角形的稳定性在实践中广泛应用。从三角形的一个顶点到它的对边作一垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，高所在的 边叫做三角形的底。三角形的分类：按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫

28、做直角三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。按边分： 不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两 腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等。等边三角形：三条边相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。等边三角形的三个角都相 等。三角形的内角和是 180。 等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线就是对称轴，它有1 条对称轴。等边三角形也是轴对称图形，任意一条边上的高所在的直线就是对称轴，它有3 条对称轴。 四边形平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫

29、做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对 边引一条垂线，这一点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。平行 四边形的对边平行且相等。平行四边形容易变形的特征在实践中广泛地应用。长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。长方形又叫矩形。正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫正方形，正方形是特殊的长方形。梯形： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底， 不平行的一组对边叫做梯形的腰， 从上底的一点向下底引一条垂线， 这一点到垂足之间的线段叫做梯 形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

30、。长方形是轴对称图形，对边中点连接的线就是它的对称轴，它有 2 条对称轴。 正方形是轴对称图形，正方形的对边中点的连线与对角线是它的对称轴。它有 4 条对称轴。等 腰梯形是轴对称图形，上底和下底中点的连线是它的对称轴。它有 1 条对称轴。 三角形、四边形的周长和面积 平面图形一周的总长度叫做周长，物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。 三角形面积 S=ah/2;长方形周长 C=2 x (a+b)，面积S=ab;正方形周长 C=4a, 面积 S=a2; 平行四边形面积 S=ah;梯形面积 S=(a+b)h/2 圆 圆有两大要素：一是圆心，二是半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。从圆心到圆

31、上 任意一点的线段半径， 用字母 r 表示。通过圆心， 并且两端都在圆上的线段叫做直径， 用字母 d 表示。圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。圆的周长 C= nd=2 n,面积 S= n2= n2/4=C2/4 n 环形是指同圆心而不同半径的两个圆相夹的部分。环形面积S=外圆面积-内圆面积=nR2-r2) 圆周上任意两点间的部分叫做弧,顶点在圆心上的角叫做圆心角。由圆心角的两条半径和圆心 角所对的弧围成的图形叫做扇形。扇形是轴对称图形,圆心到弧上中点的半径所在直线是对称轴,它 有 1 条对称轴。扇形面积S=n2 x n/360, n是圆心角的度数。 组合图形

32、由几种基本图形组合而成的较复杂的平面图形叫做组合图形。在实际图形中,常常无法直接计算所求部分面积,如果我们能采用割补、平移、旋转等方法进 行分析和处理,问题便会迎刃而解。 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是一个轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。所学过的平面图形是轴对称图形的有：等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、 圆、环形、扇形。3. 立体图形 表面积和侧面积长方体或者正方体六个面的总面积,叫做它们的表面积。圆柱的侧面积展开得到一个长方形,这个长方形的面积就是圆柱的侧面积,圆柱的侧面积加上 两个底面的面积就是圆柱的表面积。 圆柱

33、的侧面展开有的也是正方形, 这时圆柱的高与底面周长相等。 体积和容积物体所占空间的大小叫做体积。 容器所能容纳的物体的体积叫做容器的容积。计算容积的方法和计算体积的方法相同,但要用 从里面量得的数据来计算。长方体特征：六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形) ；相对的面面积相等； 12 条 棱，相对的4条棱长度相等。表面积 S=2(ab+bh+ah)，体积V=abh ;正方体特征：六个面都是正方形；六个面面积相等； 12 条棱，棱长都相等。表面积S=6a2, 体积 V=a 3;圆柱特征：上、下两底是面积相等的圆，两底面之间的距离叫做高；侧面展开是长方形（也可 能是正方形），它的长是底面周

34、长，宽是圆柱的高。表面积 S=Ch+2S底，体积V= S底h;圆锥特征：底面是圆，从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。体积V= S底h/3。 组合体的体积计算 计算组合体的体积时，有的要把几个形体的体积相加来求组合体的体积，有的要从一个物体的 体积里减去另一个物体的体积，要视具体情况而定。4. 图形的位置与方向 方位角平面上表示方位，通常是上北下南，左西右东。 方位角一般以正南、正北方向为基准，第一个字先写南或北，然后再写偏东或偏西多少度。 比例尺比例尺是指图上距离和实际距离的比。有两种比例尺：数字比例尺和线段比例尺。 用方向和距离表示物体的位置如：某市的电视塔在市中心的北偏西 302 千米

35、处。 用数对表示物体的位置先写物体所在的列数，再写物体所在的行数，如第三列，第二行写作（3， 2），但也有可能是先写行数，再写列数，如电影院座位第九排，第三列写作（ 9， 3），使用中视具体情况而定。5. 图形与变换 三视图 在生产实际中，常用三视图法来画立体图形。三视图法，就是从正面、上面和侧面（左面或右 面）三个不同方向看同一个物体，然后描述三张所看到的图。如：从正面（从前面）看到圆柱体的视图是长方形，从侧面（左面或右面）看到圆柱体的视图 是长方形，从上面看到圆柱体的视图是一个圆。 图形的变换 一个轴对称图形，若从中间画出一条对称轴，对称轴两旁的图形能够完全重合。 在平面内，将一个图形绕一

36、个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形转动称为旋转。 由平移所变换出的图形，是一个图形沿水平或垂直方向移动所得到的，通常呈现出带状结构。五、量的计算 时间单位世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒1世纪=100 年 1年=4 季度 1季度=3 个月 1年=12 个月 1年=365 天（平年） 或者 366 天（闰年） 一、三、五、七、八、十、十二各月 31 天1千米=1000 米 1米=10 分米1分米 =10厘米1 厘米 =10 毫米四、六、九、十一各月30 天闰年二月29 天平年二月 28 天1 个月分上、中、下三旬1 日至 10 日为上旬， 11 日至 20 日为中旬， 21 日至月末

37、为下旬1天=24 小时1小时=60 分 1分=60 秒 长度单位 光年、千米、米、分米、厘米、毫米Page 10 of12 面积单位Page # of12平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米1 平方千米 =1000000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米 体积单位和容积单位 立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米 =1000立方分米1立方分米 =1000立方厘米1升=1000 毫升1升=1 立方分米1 毫升 = 1 立方厘米 重量单位吨、千克、克

38、1 吨 =1000 千克1 千克 =1000 克 人民币单位元、角、分1 元 =10 角1 角 =10 分六、简单的统计1. 统计表和统计图 统计表 把统计工作数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这样的表格就叫做统计 表。统计表按统计项目的数量和内容分为单式统计表、复式统计表和百分数统计表。 统计图 用点、线、面积等来表示相关联的量之间数量关系的图形叫做统计图。按照图形的特征分为条 形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图的特点是用宽窄相同但长度不同的直条表示不同的数量，优点是便于比较不同对象 的数量大小。折线统计图的特点是用高低不同的点表示不同的数量，用这些点之间的连线表

39、示数量变化的趋 势，优点是不仅能比较数量的大小，还可以观察并预测数量变化的趋势。扇形统计图的特点是用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数，优 点是可以很清楚地看到部分与总数之间的关系。2. 可能性 在一定条件重复实验时， 有的事件在每次实验中一定会发生， 有的事件在每次实验中不可能发生， 有的事件在每次实验中可能发生。 “可能性一样”是指两事件发生的可能性的大小一样。七、应用题1. 整数和小数应用题常见的数量关系 行程问题速度X时间=路程路程十速度=时间路程十时间=速度Page 11 of12Page # of12工程问题工作总量十工作效率 =工作时间工作效率X工作时间=工作总量 工作总量十工作时间=工作效率 价钱问题单价X数量=总价总价*单价=数量总价*数量=单价2. 分数和百分数应用问题 分率的意义般称为用分率表示某个量的多少。如：甲数是乙数的 a/b,这句话中，甲数是要表示的对象, 比较量。乙数表示单位“ 1”， a/b 表示了甲数占单位“ 1”的比率。 应用题的四种类型比较量十单位“ 1”的量=分率单位“ 1 ”的量x a的分率=a的数量a的数量* a的分率=单位“ 1”的量工作效率x工作时间=工作总量Page 12 of12