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1、湖南省衡阳市2016届高三第三次联考（三模）数学（理）试题（图片版）答案与解析 i，i,，i(12)2,Z551.B 1cos(75:，),sin(15:,),32.C 172？:,:,，,cos(302)12sin(15)1299 0.9544,0.6826？s,0.1359？,1,1？,0.135923.B 4.B 只有?对 x,17.5,y,39？5.D由代入方程可知a=109,当y,4，20，109,29x,20时, 6.B 由图可知,3，,443236 7.C n,3n,10,i,2,n,5,i,3,n,16,i,4,n,8, i,5,n,4,i,6,n,2,i,7,n,1,i,8
2、V正方体,428.B 如图,所求几何体的体积为 p,？c29.B 如图,由题意可知:抛物线方程为2？x,cy,4cx.？PFp1的中点在y轴上,带入抛物线方程第8题图 y,2cp可得,又点P在双曲线上,22cc422？,1,e,3，22,(1，2),e,2，122ab 122C,C,A,1223210.C ?:甲单独一人,则 112C,C,A,12第9题图 322?:甲与另一人一起,则: ？(EM,EN),0？min11.C 由图可知, 图中此时，MEN,90:的 第11题图 第6题图 k,1EM故此时EM与抛物线相切,且 11(0,)(,，,)2x，tx，1,0ee12.A 一根在中间,一根
3、在,1y？(),0e 第12题图 1111tt，,，1,0？,122eeee即:,2e1，1te？,ee 10913. Z,OAAM,2x，y,514.1 ,如图,Z,2，2，2,5,1max 第13题图 第14题图 3AHa,a163AHP15. 令BC=,则,又3？PH,a,3,a？，APH,30:3中,1133933？V,，a，a，a,a,P,ABC,a,3322124 AH,3，PH,3从而,令球O的半径为R,则222(3)，(3,R),R,R,2AHO在中可知:,2？S,4R,16球表面积 P(x,y)(x,0)g(x)(,e)00016. 令为图象上满足条第15题图 12x0？y,
4、x，e,00P(-x,y)f(x)002件的对称点,则在的图象上,1x2e,ln(,x，a)在(,0)y,x，ln(,x，a)0002,?方程上有解,111x？x,(,0)时，e,(,),(x),ln(,x，a)222,且函数为定义域上的减函数,又当11？只需,(0),即lna,a,ex,时,ln(,x，a),，,22, 12af,()aa,n,nn,1an,N3n,2n,117.解:(1)由可得,. a,n所以是等差数列, 221n，an,，,1(1),na,1n,N133因为,所以,. 4分 21n，23n，a,a,nn，133(2)因为,所以, 19911,()aannnn，(21)(2
5、3)22123nn，1所以. 11119113n,，,？S()n，aaaaaaaann2323231223341，nn. 8分 23t33nt4nS,t,n4n234nn，23n，恒成立等价于,即恒成立,9分 28(3)xx，4x,gx()0,gxx()(0),2(23)x，23x，令,则 , 24xgxx()(0),23x，所以为增函数, 244n(),minn,1235n，所以当时,. 11分 4,，4,t,5t5,，所以,即的取值范围是. 12分 18. 20.321,x321,x,？,h(1)0h(1)1,hxxxe()(),，hxxxxe()(42),，？ 21、解:，1，,。 hx
6、()(1,(1)hyx,(1)yx,，1？在处的切线方程为:,即 5分 a,gxax()(R,0),？,，gxaxc()ln？,，,，,geaecacac()ln0x？，2，,从而gxax()ln, 6分 PtFt(,()yFx,()PQyx,1t,1？设为在时的图象上的仸意一点,则,的中点在轴32？Q(,(),tFtQtat(,ln(),Pttt(,),，t,1？,t1？上,的坐标为,所以,22att(1)ln()1,OPOQtattt,(1)ln()OPOQ,0.由于,所以. 8分 att(1)ln()1,t,1a,R？当时,恒成立,; 9分 11(1)ln()ttt,，,a,()t,()
7、t,2(1)t,(1)ln(),tt(1)ln()ttttt(1)ln(),t,1当时,令,则 1,()t,？,ttt10, ln()0？,()0t(,1),(1)ln()tt？t,1,从而在上为增函数,1,()0t？,()0t,(1)ln()ttt,由于时, 11分 ？,a012分 OEOOEABEAEBAB(22) 【解析】，?，连接、,因为、为圆的切线,所以垂直平分 BCOAB,CDOE/CD又为圆的直径,所以,所以 OBCEBDBE,ED又为的中点,故为的中点,所以 5分 ACtt,(0)ADt,3CDt,4，?，设,则, 22BDDADCt,12RtBCD,在中,由射影定理可得: 1
8、AEBDt,3？,BDt23RtABD,2,在中, 3？AEAC:= 10分 222,2cos,2,cos,x，y,2x (23) 【解析】，?，由,可得:,所以 22(x-1)，y,1故在平面直角坐标系中圆的标准方程为: 5分 333A(0，33)，B(，)22，?，在直角坐标系中 33322AB,(,0)，(,33),33x，y,3322所以,直线AB的方程为: 3,33d,34所以圆心到直线AB的距离,又圆C的半径为1, 3，1所以圆C上的点到直线AB的最大距离为 133，3S,(3，1)，3,22,ABP故面积的最大值为 10分 ,等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,x,
9、1,x,0,1,f(x),x,2x,1,3x,1,0,x,2,7.三角形的外接圆、三角形的外心。1,x，1,x,2,(24) 【解析】，?， 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；11,x,0,x,x,0,22,3x,1,1,x，1,1f(x),1x,1,1,由,得或或 （1) 与圆相关的概念：0,x,2解得: （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.Mxx,02故 5分 (3)边与角之间的关系：0,a,2，?，由，?，知 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在
10、写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。3221aaa1(a1)(a1),，,，2a,a，1,aaa因为 11.弧长及扇形的面积21(a,1)(a，1)2aa1,，,0a0,a,1a当时,所以 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.21(a,1)(a，1)2aa1,，,0aa,1a当时,所以 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）21(a,1)(a，1)2aa1,，,0a1,a,2a当时,所以 12aa1,，,a0,a,1综上所述:当时, 12aa1,，,aa,1当时, 12aa1,，,a1,a,2当时, 10分