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1、湖南省长沙市雅礼中学2014届高三第七次月考试题 数学（文） word版含答案高三第七次月考试卷(文科数学) (时量:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置. 1.全集，则为 ( ) N,CMUabcde,Mad,Nace,UA( C(B(D(,ce,ac,de,ae 22.复数化简的结果为 1i,A. B. C. D. 1i，,，1i1i,1i3.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为:20，40)，40，60)，60，80)，
2、80，100(若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 A(45 B(50 C(55 D(60 (执行如图所示的程序框图，若输入的值为5， 4n则输出s的值是 A(4 B(7 C(11 D(16 15.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则2该几何体的俯视图可以是( ) A. B( C. D( 22a,b6.“”是“直线与圆相切”的( ) ，y,x，2x,a，x,b,2A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 ,AB,AB,3OOAAB,7.已知是单位圆上的动点,且,单位圆的圆心为,则 ( ) 3333A( B( C( D( ,22
3、22 22xy28.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一，,1(0,0)abyx,822ab个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A( B( C( D( xy,3030xy,xy,2020xy,9.某企业投入100万元购入一套设备(该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元(为使该设备年平均费用最低，该企业( )年后需要更新设备. A. 10 B. 11 C. 13 D. 21 gx()10.对于函数f (x)和g(x)，其定义域为a, b，若对任意的x?a, b
4、总 有 |1,|fx()1x?， 则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)= x?4，1610的是( ) 2()=2+6 ?4，16 B. ()=?4，16 A. gxxxgxx+9 x 11 C. g(x)= (x+8) x?4，16 D. g(x)=(x+6) x?4，16 35二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 11.已知aa,7,a，a,10ss为等差数列，为其前n项和，则使达到最大值的nn317nn等于_.6 12.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线xoyxt,，1,
5、55,与曲线(t为参数)相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 ()，,2,422yt,(1),222,，13.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有fxxaxb()44,，,，,1,零点的概率为 4x,0,y,1,xy,zaxya,，,(0),14.已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有2210xy,，,a无数个，则实数的值为 abab，, 0,fxxx()ln,ab,15.任給实数定义 设函数， ab,a, 0.ab，,b,1aa,1则=_;若是公比大于的等比数列，且， 0n5ff(2)()，2efafafafafaa()()()()(=,，？)a,_.则0; 123
6、7811三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.中,角A,B,C所对的边之长依次为,且,ABCabc,25222 cos,5()310Aabcab,，,5(I)求和角的值; cos2CB(II)若求的面积. ,ABCac,21,21解:(I)由,得 0A,cosA,sinA,553222由得, 5()310abcab，,？,cosC10142, ？0,C,？,sinC？,cos22cos1CC10523112coscoscossinsinACACAC，,? ，,，,25105102?, ，coscosBAC,，,20,B,B,:135?,? ac,
7、ac,2(II)应用正弦定理,得, sinsinAC由条件得 ac,21,ac,2,11121 SacB,，,sin21222217.某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为:大于或等于7(5为正品，小于7(5AB,为次品(现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下: 7 7 7(5 9 9(5 Ay x 6 8(5 8(5 B由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据AB,x,yxy,的平均值相等，方差也相等( (?)求表格中与的值; xy(?)若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率( B11(?)因为， (7)，(6+)xxxy=
8、+7+75+9+95=8=8585,，,，,，AB55由，得( ? 2分 xx=xy，,17AB112222 因为， s()，s()()，=1+1+0.25+1+2.25=1.1=4+8+0.25+0.25+8xy,AB，552222 由，得( ? 4分 ss=()()xy,8+8=1ABx,8，x,9，, 由?解得或，所以( 6分 因为xy,8,9xy,，y,9，y,8.,(?) 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品， BBBBB,BBBB,B123452345从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下: BB,BB,BB,BB,BB,， ，1213141523 BB,BB,BB,BB,B
9、B,，8分 ，2425343545CC记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件: BB,BB,BB,BB,BB,BB,，.10分 ，232425343545633所以，即2件都为正品的概率为. 12分 PC(),1055PAPDADBCCD,22PABCD,ADBC/ADCD,18.已知在四棱锥中,EF,分别是的中点. ADPC,ADPBE,平面(?)求证; FBEC,(?) 若,求二面角的大小. PBAD,(?) 证明:由已知得, EDBCEDBC/，,故是平行四边形,所以, BCDEBECDBECD/，,因为,所以, ADCD,BEAD,由及是的中点,得, PA=PDEADPE
10、AD,BEPEE:,又因为APDBE,平面,所以 (?) 解:设, PA=PD=AD=2BC=2CD,2aPFa,3则,又, PBADa,2EBCDa,222故即, PBPEBE,，PEBE,ADPEE:,又因为, BEAD,BEPAD,平面所以,得,故BEFG, BEPA,取CD中点,连接,可知GHAD/,因此GHBE, HFHGH,综上可知，FGHF-BE-C为二面角的平面角 111可知, FGPAaFHPDaGHADa=,222,F-BE-C故，FGH=60,所以二面角等于60 ,nn,N*aSS,2,a19.设数列的前项和为,且满足, nnnn,a(?)求数列的通项公式; n,nb,2
11、nabTT,2(?)设,数列的前项和为,证明:. nnnnnn,1(1)当时,a,S,1 11n,2S,2,a当时, nnS,2,a n,1n,1S,S,a，a2a,a两式相减得:, 整理得 nn,1nn,1nn,1a11n=() 是以1为首项,为公比的等比数列 ,n,2a？na22n,11n,1?=() an21n,2n2()(2) ,nnbnann,2221231,nn ? ？T,，n,1o1n,3n,22222211123,nn ? T,，n012n,2n,1222222111111n?-?得: T,，,n,1012n,2n,1222222211,n,112nn24 ,，,n,1n,2n
12、,112221,212nn，?T=8-=8- n,3n,2n,2222，3，2，1nnn*?在时恒成立 ,(8,),(8,),0n,Nn，1nTTn,1n,2n,12223,即,单调递增 的最小值为 T,T？T？TT,8,21n，1nnn,12T,2 ？n22xyAA,Cab:1(0)，,20.椭圆的左,右焦点分别为,左,右顶点分别为.过FF121222abFxM且垂直于轴的直线与椭圆C的一个交点为(3,2). 2(1) 求椭圆C的标准方程; APAQ:1xmy,，ll(2) 动直线CS与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线PQ12S变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若
13、不是,请说明理由. 2222c,3b,a,c,a,3解(?), . 点在椭圆上, 2分 M(3,2)34224242，,13a,9，4a,a,3aa,10a，9,0 , 22aa,322222222a,9a,1,cb,a,c,6 或(舍去). . (a,9)(a,1),022xyC，,1 椭圆的方程为. 5分 ？964343(?)当轴时, 又, l,xP(1,)Q(1,)A(,3,0)A(3,0)1233323, , 联立解得. l:y,(x，3)l:y,(x,3)S(9,43)AAQ12P33946当过椭圆的上顶点时, , Q(,)y,6,6xP(0,6)55626, ,联立解得. l:y,
14、(x，3)l:y,(x,3)S(9,46)AAQ12P33若定直线存在,则方程应是. 8分 x,9下面给予证明. 22把代入椭圆方程,整理得, (2m，3)y，4my,16,0x,my，1,4m,16y，y,yy,成立, 记, ,则, . ,0P(x,y)Q(x,y)12121122222m，32m，312yy, 11分 l:y,(x，3)l:y,(x,3)AAQ12P12x,3x，3 12y6y12y6y1212,当x,9时,纵坐标应相等, , 须 yx，3x,3my，4my,21212,16,4mm，,4，须, 须而成立.2y(my,2),y(my，4)myy,4(y，y)12211212
15、222m，32m，3 x,9.综上,定直线方程为13分 yx,，1lnPxy,kfx,，OP21.已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率( 1,fxm,0，(?)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围; mm,，,3,1+xa(?)设，若对任意恒有，求实数的取值范x(0,1)gx()2-gxxfx()()1=-ax(1)-围( 1ln，xx,0，解:(1)由题意， 1分 kfx,x(6)直角三角形的外接圆半径,1lnln，xx,所以 2分 ，,fx,2,xx,（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一,fx,0fx,0fx0,1，01,xx,1当时，
16、;当时，(所以在上单调递增，1,，,fx在，上单调递减，故，在处取得极大x,12、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。值( 3分 点在圆内 dr;1,fx，因为函数在区间(其中)上存在极值， m,0mm,，,3,01,m,22,m所以，得(即实数的取值范围是( 5分 ，1,m1,1,33,m，,1,3,1+x(?)有题可知, ，因为,所以.当时, ,不合a?0aln0x0gx()2-ln0x+第三章 圆1+x点在圆上 d=r;22(1)ax-xax+-+(24)1设,则. ?hxx()ln=+hx()=21+xxx(1)+22设，. txxax()(24)1=+-+D=-=-(24)416(1)aaa?a0,1D 0(1)若,则，所以在内单调递增，又hx()0?(tx()0?hx()(0,1)h(1)0=01 a所以.所以符合条件. 10分 hxh()(1)00,则,所以存在x(0,1),使得()t(0)10=ta(1)4(1)0=-0（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）?tx()0=,对任意xx(,1),.则在(,1)x内单调递减,又hx()0tx()0001 a综合(1)(2)可得.13分