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1、湖南省长沙市雅礼中学2012届高三数学第二次月考试题 文【会员独享】湖南省雅礼中学 2012届高三年级第二次月考数 学 试 题(文) (考试范围:函数、数列和三角函数占50%，高考其它内容占50%) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 nMNab,3,2,MN:,2MN:1(已知集合，若，则= ( ) A(0，1，2 B(0，2，3 C(1，2，3 D(0，1，3 fxxaxb()()(),ab,2(已知函数(其中)的图象如右图所示， xgxab(),，
2、则函数的图象是 ( ) pabq,(,),(1,2),ABCsin1B,3(的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，向量，pq/，C若，则的大小为 ( ) ,63 A( B( ,2,23 C( D( ,1,aaaan,，nnn11，(已知数列4若利用如图所示的程序框 图计算该数的第10项，则判断框内的条件是 ( ) n,8?n,9? A( B( n,10?n,11? C( D( ,ABCBCBABP，,25(设P是所在平面内的一点，则 ( ) ,PAPB，,0PBPC，,0 A( B( 1 用心 爱心 专心 ,PCPA，,0PAPBPC，,0 C( D( ,11,与sinx22226
3、(在区间上随机取一个x，则的值介于之间的概率为 ( ) 1212,233 A( B( C( D( 7(如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点: *()anN,n1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的 前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律 aaa，200020102011下去，则等于 ( ) A(1003 B(1005 C(1006 D(2011 fx()fxfx()(1),，x,1,3fxx()2|2|,8(定义在R上的函数满足，当时，则( ) 22,ff(sin)(cos)ff(sin1)(cos1),33 A( B( ff(tan3)(tan6
4、),ff(sin2)(cos2), C( D( 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 (一)选做题(910题，考生只能从中选做一题) x19(优选法)用0.618法选取试点的过程中，如果试验区间为2，4，则第一个试验点，应该选在 处。 ,2cos,cos10(坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆的圆心C到直线=4的距离是 。 (二)必做题(1116题) 11(正数a，b满足ab=1，则a+2b的最小值是 。 12(已知某个几何体的三视图如图所示。根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何3体的体积是 cm。 2 用心 爱心 专心 4,则ta
5、ntan2,313(已知是第二象限的角，= 。 ababbbb,20aSnn33324n514(已知等差数列与等比数列满足，则前5项的和为 。 22xyCab:1(0)，,22ab15(如图，已知F，F是椭圆的左、右 12222xyb，,焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q， 2且点Q为线段PF的中点，则椭圆C的离心率为 。 2fx()xMMD,()l16(设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有,，,1,，,fxlfx()()，,fx()xlD，,l，且，则称为M上的的高调函数，如果定义域是的2,，,1,，,fxx(),函数为上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ，如果定
6、义域22fxxaa()|,fx()fx()x,0为R的函数是奇函数，当时，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是 。 三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17(本小题满分12分) xx1,，,fxxR()cos()cos(),.222 函数 fx() (1)求的值域; fx()0,在,，, (2)求上的单调递减区间。 3 用心 爱心 专心 18(本小题满分12分) 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样40,50,50,60,60,70,70,80,，,本。对高一年级的100名学生的成绩进行统计。并按 8
7、0,90,90,100，,分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。 1)若规定60发以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率; (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩; (3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系。” 高一 高二 合计 合格人数 不合格人数 合计 参考数据公式: 2nadbc(),2K,2()()()()abcdacbd，K 由列联表中数据计算的公式 临界值表 0(10 0(05 0(010 2P
8、Kk(),0 2(706 3(841 6(535 k0 19(本小题满分12分) PA, 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点。 (1)证明:EF/平面PCD; , (2)求证:面PBD面PAC; (3)若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小。 20(本小题满分13分) 4 用心 爱心 专心 1，a*nanNa,(),0.且nn，1a3,ann 已知数列满足: aa,;23 (1)求 1a,n (2)若存在一个常数，使得数列为等差数列，求的值; an (3)求数列的通项公式。 (三)实践活动21(本小题满分13分) 7.三角形的外接圆、
9、三角形的外心。14x32fxaxaxfx(),(),gxgx(),(),2333x， 已知的定义域为R，函数的定义域为0，2。 (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）fx()a,0 (1)设，求的单调区间; 11.弧长及扇形的面积gx() (2)求的值域; x,0,2x,0,2gxfx()()0,a,01010 (3)设，若对任意，总存在，使，求实数a的取值范围。 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。22(本小题满分13分) 1.正切：17.2Cxpyp:2(0),4 已知抛物线上一点A(m，4)到其焦点的距离为 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。(1)求p与m的值; tt(0), (2)设抛物线C上一点P的横坐标为，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，t过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求的最小值。 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.5 用心 爱心 专心 9.直角三角形变焦关系：6 用心 爱心 专心 7 用心 爱心 专心 cos8 用心 爱心 专心