《江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测二十九等比数列文201805284193.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测二十九等比数列文201805284193.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二十九） 等比数列 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 a1a3a5 1(2018如东中学检测)已知等比数列an的公比 q ，则 _. 2 a2a4a6 a1a3a5 a1a3a5 a1a3a5 解析： 2. a2a4a6 qa1a3a5 1 a1a3a5 2 答案：2 2(2018盐城期中)在等比数列an中，已知 a1a21，a3a42，则 a9a10 _. 解析：设等比数列an的公比为 q，则 a3a4q2(a1a2)，所以 q22，所以 a9a10q8(a1 a2)16. 答案：16 3在正项等比数列an中，a11，前 n 项和为 Sn，且a3，a2，a4成等差数列，则 S
2、7 _. 解析：设an的公比为 q，则 2a2a4a3，又 a11，所以 2qq3q2，解得 q2 或 q 127 1，因为 an0，所以 q0，所以 q2，所以 S7 127. 12 答案：127 4在等比数列an中，若 a1a516，a48，则 a6_. 解析：由题意得，a2a4a1a516， a4 所以 a22，所以 q2 4，所以 a6a4q232. a2 答案：32 5在等比数列an中，an0，a5a115，a4a26，则 a3_. 解析：因为 a5a115，a4a26. 所以Error!(q1) q21q21 15 两式相除得 ，即 2q25q20， qq21 6 1 所以 q2
3、或 q ， 2 当 q2 时，a11； 1 当 q 时，a116(舍去) 2 所以 a31224. 答案：4 1 4 6(2018常州期末)已知等比数列an的各项均为正数，且 a1a2 ，a3a4a5a6 9 a7a8a9 40，则 的值为_ 9 解析：Error!两式相除可得 q2q490，即 q210(舍)或 q29.又 an0，所以 q3， 1 a7a8a9 故 a1 ，所以 a7a8a93435361 053，即 117. 9 9 答案：117 二保高考，全练题型做到高考达标 1已知数列an为等比数列，若 a4a610，则 a7(a12a3)a3a9_. 解析：a7(a12a3)a3a
4、9a7a12a7a3a3a9a242a4a6a26(a4a6)2102100. 答案：100 2设等比数列an中，前 n 项和为 Sn，已知 S38，S67，则 a7a8a9_. 解析：因为 a7a8a9S9S6，且 S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即 8，1，S9S6 1 1 成等比数列，所以 8(S9S6)1，即 S9S6 .所以 a7a8a9 . 8 8 1 答案： 8 1 3已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)，且 a2a4a69，则 log (a5a7a9) 3 _. 解析：因为 log3an1log3an1，所以 an13an. 所以数列an是以公比 q3
5、 的等比数列 因为 a5a7a9q3(a2a4a6)， 1 1 1 所以 log (a5a7a9)log (933)log 355. 3 3 3 答案：5 4(2018启东检测)数列an满足 an1an1(nN*，R 且 0)，若数列an 1是等比数列，则 _. 2 解 析： 由 an1an1，得 an11an2(a .因为数列an1是等比数列， n) 2 所以 1，得 2. 答案：2 S2m a2m 5m1 5已知 Sn 是等比数列an的前 n 项和，若存在 mN*，满足 9， ，则数列an Sm am m1 的公比为_ 2 a11q2m S2m S2m 1q 解析：设公比为 q，若 q1，
6、则 2，与题中条件矛盾，故 q1.因为 Sm Sm a11qm 1q qm19，所以 qm8. a2m a1q2m1 5m1 所以 qm8 ， am a1qm1 m1 所以 m3，所以 q38， 所以 q2. 答案：2 6(2018海安中学测试)在各项均为正数的等比数列an中，若 am1am12am(m2)， 数列an的前 n 项积为 Tn，若 T2m1512，则 m_. 解析：由等比数列的性质可知 am1am1a2m2am(m2)，所以 am2，即数列an为常 数列，an2，所以 T2m122m151229，即 2m19，所以 m5. 答案：5 an2 1 7已知数列an中，a12，且 4(
7、an1an)(nN*)，则其前 9 项和 S9_. an 解析：由已知，得 an214anan14a2n， 即 an214anan14a2n(an12an)20， 所以 an12an， 所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 2 129 故 S9 21021 022. 12 答案：1 022 8(2017南京三模)若等比数列an的各项均为正数，且 a3a12，则 a5的最小值为 _ 2 解析：设等比数列an的公比为q.因为a3a12，所以a1(q21)2，即a1 0(q1)， q21 2q4 2t12 1 所以 a5a1q4 ，设 tq210，即 q2t1，所以 a5 t 2(t
8、2)2 q21 t 1 (2 t 2) 2 8，当且仅当 t1，即 q 时取等号，故 a5的最小值为 8. t 答案：8 9在公差不为零的等差数列an中，a11，a2，a4，a8成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2an，Tnb1b2bn，求 Tn. 解：(1)设等差数列an的公差为 d， 3 则依题意有Error! 解得 d1 或 d0(舍去)， 所以 an1(n1)n. (2)由(1)得 ann， 所以 bn2n， bn1 所以 2， bn 所以bn是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 212n 所以 Tn 2n12. 12 10(2018苏州高三期中调研)已知数列a
9、n各项均为正数，a11，a22，且 anan3an 1an2对任意 nN*恒成立，记an的前 n 项和为 Sn. (1)若 a33，求 a5的值； (2)证明：对任意正实数 p，a2npa2n1成等比数列； (3)是否存在正实数 t，使得数列Snt为等比数列若存在，求出此时 an 和 Sn 的表达式； 若不存在，说明理由 解：(1)因为 a1a4a2a3，所以 a46， 3 又因 为 a2a5a3a4，所以 a5 a49. 2 (2)证明：由Error! 两式相乘得 anan1an3an4an1an22an3， 因为 an0，所以 anan4an22(nN*)， 从而an的奇数项和偶数项均构成
10、等比数列， 设公比分别为 q1，q2，则 a2na2qn212qn21，a2n1a1qn11qn11， an3 an1 a4 a2 2q2 又因为 ，所以 2 ，即 q1q2， an2 an a3 a1 q1 设 q1q2q，则 a2npa2n1q(a2n2pa2n3)，且 a2npa2n10恒成立， 所以数列a2npa2n1是首项为 2p，公比为 q 的等比数列 (3)法一：在(2)中令 p1，则数列a2na2n1是首项为 3，公比为 q 的等比数列， 所以 S2k(a2ka2k1)(a2k2a2k3)(a2a1)Error! S2k1S2ka2kError! 且 S11，S23，S33q，
11、S433q， 因为数列Snt为等比数列， 所以Error! 即Error!即Error! 解得Error!或Error!(舍去) 4 所以 S2k4k122k1，S2k122k11， 从而对任意 nN*有 Sn2n1， Snt 此时 Snt2n， 2 为常数，满足Snt成等比数列， Sn1t 当 n2 时，anSnSn12n2n12n1，又 a11，所以 an2n1(nN*)， 综上，存在 t1 使数列Snt为等比数列，此时 an2n1，Sn2n1(nN*) 法二：由(2)知 a2n2qn1，a2n1qn1，且 S11，S23，S33q，S433q， 因为数列Snt为等比数列， 所以Error
12、! 即Error!即Error! 解得Error!或Error!(舍去) 所以 a2n2qn122n1，a2n122n2，从而对任意 nN*有 an2n1， 12n 所以 Sn2021222n1 2n1， 12 Snt 此时 Snt2n， 2 为常数，满足Snt成等比数列， Sn1t 综上，存在 t1 使数列Snt为等比数列，此时 an2n1，Sn2n1(nN*). 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1数列an是以 a 为首项，q 为公比的等比数列，数列bn满足 bn1a1a2an， 数列 cn2b1b2bn，若cn为等比数列，则 aq_. a 解析：由题意知 q1.因为数列an是以 a 为首项
13、，q 为公比的等比数列，所以 bn1 1q aqn aq 1qa aqn1 aq ，所 以 cn2 n ，要使cn为等比数列，则 2 1q 1q2 1q 1q2 1q2 1qa 0 且 0，所以 a1，q2，则 aq3. 1q 答案：3 2(2018泰州中学高三学情调研)设正项等比数列an满足 2a5a3a4，若存在两项 an，am，使得 a14 anam，则 mn_. 解析：设等比数列an的公比为 q.正项等比数列an满足 2a5a3a4，则 2a3q2a3(1 1 q)，可得 2q2q10，q0，解得 q ，若存在两项 an，am，使得 a14 ，可得 a14 anam 2 1 a 21(2 ) mn2 ，所以 mn6. 答案：6 3(2018苏锡常镇调研)已知数列an的前 n 项和为 Sn，a13，且对任意的正整数 n， 5