《河南省实验中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805280285.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省实验中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805280285.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、河南省实验中学 2017201820172018 学年下期期中试卷 高二 理科数学 （时间：120120分钟，满分：150150分） 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，满分 6060分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .） 2i 1.已知复数 （其中 为虚数单位），则 的共轭复数为（ ） z i z 1 i A1 i B1i C 2 i D 2 i 2.“用反证法证明命题 a,b 至少有一个为 0”时，应假设（ ） A.a,b 没有一个为 0 B.a,b 只有一个为 0 C.a,b 至多有一个为 0 D.a,b 两个都为 0 3.下面几种推理是合情
2、推理的是（ ） （1）由圆的性质类比出球的有关性质； （2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所 有三角形的 内角和都是180； （3）某次考试张军成绩是 100分，由此推出全班同学成绩都是 100分； （4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540， 由此得凸多边形内角和是n 2180 A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4） 4.已知随机变量 X : N(1, 4) ，则 P(3 X 1) （ ） （参考数据 P X 0.6826, P 2 X 2 0.9544 ） A.0.6826 B.0.3413 C.0.00
3、26 D.0.4772 5.甲、乙、丙、丁四位同学计划去 4 个景点旅游，每人只去一个景点， 设事件 A=“四位同学去的景点不相同”，事件 B=“甲同学独自去一个景 点”，则 P(A|B)=（ ） 1 2 1 4 A. B. C. D. 9 3 9 5 9 6.某运动员投篮命中率为 0.6，重复投篮 5 次，若他命中一次得 10分， 没 命 中 不 得 分 ； 命 中 次 数 为 X， 得 分 为 Y， 则 E(X)， D(Y)分 别 为 （ ） A. 0.6，60 B. 3，12 C. 3，120 D. 3，1.2 7.从图中的 12个点中任取 3 个点作为一组，其中可构成三角形 的组数是（
4、 ） A208 B204 C200 D196 : : : : : : : : : : : : 8.在 (1 x)3 (1 x)4 (1 x)8 的 展 开 式 中 ， 含 x2 的 系 数 是 （ ） A83 B84 C85 D88 9.在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有 （ ）对. A152 B164 C174 D182 10.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空 盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是 红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋 中所有球都被放入盒中，则（ ） A.乙盒中黑球不多于丙
5、盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 11.已知等式 x a1x a2 x a3x a4 x 1 b1 x 1 b2 x 1 b3 x 1 b4 4 3 2 4 3 2 ， 定义映射 f a a a a b b b b ，则 f 4, 3, 2,1 （ ） : , , , , , , 1 2 3 4 1 2 3 4 A.1, 2,3, 4 B.0,3, 4, 0 C.0,3,4,1 D. 1,0, 2,2 12.现需建造一个容积为 V 的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知 单位面积的铝合金的价格是铁的 3 倍.要使该容
6、器的造价最低，则铁桶的 2 底面半径 r 与高 h 的比值为（ ） 1 1 2 A. B. C. D. 2 3 3 1 4 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 5 分，共 2020分） 1 2 13.定积分 x xdx 1 14. 的展开式中 的系数为 a 2b 3c ab2c3 6 15.把 13 个相同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个不同盒子中，若使 放入盒子中的小球个数不小于盒子的编号数，则不同的放法种数 为 16.若存在正实数 m ，使得关于 x 的方程 x a2x 2m 4ex lnx m ln x 0 e 有两个不同的根，其中 为 自然对数的底数，则实数 a 的
7、取值范围是_. 三、解答题（本大题共 6 6 小题, ,共 7070分. .解答应写出文字说明, ,证明过程 或演算步骤） 17. (本小题满分 10 分） 设 a,b,c 为任意三角形边长， I a b c ， S ab bc ca ， 证明：3S I 2 4S 18.(本小题满分 12分） a 7a 6 2 2 已知复数 ， ，是否存在实数 ， z (a 5a 6)i a R a a 1 2 使 z 分别为： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数，若存在，求出 a 的值，若不存在， 3 请说明理由. 19.(本小题满分 12分） 1 ( 2x) n 在二项式 的展开式中 2 （1）若第 5
8、 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中 二项式系数最大的项； （2）若前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项. 20.(本小题满分 12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“O“和“K “随 机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“O“和“K “之一，其 中出现“O“的概率为 p ，出现“K “的概率为 q ，若第 k 次出现“O“，则 记 a 1；若第 k 次出现“K “，则记 a 1，记 S a a a k k n 1 2 n 1 (1)若 ，求 的分布列及数学期望； p q S 3 2 1 (2)若 ， ，求 且 的概率 p 2 q S S 0
9、(i 1, 2,3, 4) 8 2 i 3 3 21(本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) ax ln x ,其中 a 为常数. 4 ln x 1 （1）当 a 1时，求 f (x) 的最大值，并判断方程| f (x) | 是否 x 2 有实数解； （2）若 f (x) 在区间 (0,e 上的最大值为-3，求 a 的值. 22.(本小题满分 12分） 设函数 f (x) ln x px 1 (1)求函数 f (x) ln x px 1的极值点; (2)当 a 1时，对x(2,) ，是否有不等式 ea(x2) ln x 恒成立，并 说明理由. 参考答案 一选择题： 1-6 BACDAC1-6 BACDAC 7-12 CACBCD7-12 CACBCD 二填空题： 1 13. 1 14. -6480 15. 20 16. ( ,) 2e 三解答题： 17.证 明 ： 由 于 I 2 (a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca a2 b2 c2 2S 欲证3S I 2 4S ，只需3S a2 b2 c2 2S 4S ， 只 需 证 S a2 b2 c2 2S ， 即 5