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1、贵州省麦坪中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）.doc贵州省麦坪中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学(理科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11(命题命题，则是成立的( ) px:22,，,q:1,，q，p3,xA(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 【答案】B 2(若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:?P、Q都在函数的图象上;?P、Q关y
2、fx,()于原点对称，则称点对P、Q是函数的一对“友好点对”(点对P、Q与Q、P看yfx,()x,2(0),x,作同一对“友好点对”)。已知函数则此函数的“友好点对”有( ) fx(),2xxx,2(0).,A(4对 B(3对 C(2对 D(1对 【答案】C n221,，n3(用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始nnn?0值应取( ) n0A(2 B(3 C(5 D(6 【答案】C ,4(将函数y,cosx的图象向左平移(0?2)个单位后，得到函数y,sinx,的图象，(6,则等于( ) 2411A( B( C( D( 6336【答案】C a+b4b2a,ab,(1,1
3、),(2,),x5(已知向量若与平行，则实数的值是( ) x,1,2A(1 B( C(2 D( 【答案】C xy，,0,xy,，,40,xy,6(若满足约束条件则zxy,3( ) ,x,0,A(有最小值-8，最大值0 B(有最小值-4，最大值0 C(有最小值-4，无最大值 D(有最大值-4，无最小值 【答案】C l7(已知直线?平面,直线平面,下面三个命题( ) ,m,ll?;?; ,m,m,l?. 则真命题的个数为 m,A( 0 B( 1 C( 2 D( 3 【答案】C 8(下列给出的赋值语句中正确的是( ) A(4=M B(M=-M C(B=A=3 D(x+y=0 【答案】B 22AC9(
4、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边BDE(0,1)xyxy，,260ABCD形的面积为( ) A( B( C( D( 52102152202【答案】B 2222xyx，,，,8120xy，,110(一动圆与两圆和都相外切，则动圆圆心轨迹为( ) A(圆 B(椭圆 C(双曲线 D( 双曲线的一支 【答案】D 11(设f(x),sinx，f(x),f(x)，f(x),f(x)，f(x),f(x)，n?N，则f(x)01021n，1n2006,( ) A(sinx B(,sinx C(cosx D(,cosx 【答案】B 12(若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象,则称为”可连数”.n，
5、(n，1)，(n，2)nn例如:32是”可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是”可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么小于1000的”可连数”的个数为( ) A(27 B(36 C(39 D( 48 【答案】D 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(已知随机变量的分布列如右表，且=2+3，则E等于 。 21【答案】 514(近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)
6、.右图是某市某月(按30天计)根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有_天“pm2.5”含量不达标( 【答案】27 a，bia，b15(已知,3，i(a,b,R,i为虚数单位)，则= ( 2,i【答案】6 O,ABCC16(如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，ABDACCDABBC,27,3，则的长为 ( CDOBA37【答案】 2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 217(已知函数，在区间上有最大值4、最小值1，
7、设函,2,3，gx,ax,2ax，1，ba,0gx，fx,数。 xb(1)求、的值; axxk(2)若不等式在,上恒成立，求的取值范围。 x,1,1，f2,k,2,0x,1a,0【答案】(1)由于函数，,gx的对称轴为直线，所以gx在2,3单调递增， g2,1，, 则，解得:a,1,b,0。 ,，g3,4,1，fx,x，,2 (2)由(1)知: x22121,xx 所以 ，f2,k,2,0,k,，1,1,xxx222,11， 因为，所以， ,x,1,1,2x,22，21, 所以的最小值为0。 ,1,x2,k,0 所以 18(已知数列,满足,4, ,4,(n?2), = (1)求，并求数列,的通
8、项公式; (2)求证:，2时 ， ,， ,4(，) 4， =4， =42-4?2=8. 19(如图，公园有一块边长为2的等边?ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. (?)设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并 ,注明函数的定义域; (?)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里,如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里,请给予证明. 222,【答案】(?)在?ADE中，由余弦定理得: y,x，AE,2x,AE,cos60222 ， , y,x，AE,x,AE1312,SSxAEsin60
9、xAE2AE,. , 又ADEABC222x2222y,x，(),2(y,0) 把,代入,得， x42y,x，,2 ? 2x? ? 1,x,2即函数的定义域为x|1,x,2. 42y,x，,2,2,2,2,2(?)如果DE是水管，则， 2x42x,x,22 当且仅当，即时“=”成立，故DE/BC,且DE=. 2x482f(x),x，f(x),2x, 如果DE是参观线路，记，则 23xxf(x) ?函数在上递减，在上递增 1,2)2,2f(x),f(1),f(2),5 故. max?. y,5,2,3max即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 20(1)已知a,(2x,y，1，x，y,2)，
10、b,(2，,2)， ?当x、y为何值时，a与b共线, ?是否存在实数x、y，使得a?b，且|a|,|b|,若存在，求出xy的值;若不存在，说明理由( (2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60?，试求向量a,2m，n和b,3m，2n的夹角( 【答案】(1)?a与b共线， ?存在非零实数使得a,b， 1,2x,y，1,2x,，,3? , x，y,2,2, ,y?R.,?由a?b?(2x,y，1)2，(x，y,2)(,2),0 ?x,2y，3,0.(*) 22由|a|,|b|?(2x,y，1)，(x，y,2),8.(* *) 5x,，,x,1，3, 解(*)(* *)得或, y,1，7, y,.,
11、335?xy,1或xy,( 91(2)?m?n,|m|n|cos60?,， 222?|a|,|2m，n|,(2m，n)?(2m，n),7， 22|b|,|,3m，2n|,7， 7?a?b,(2m，n)?(,3m，2n),( 2设a与b的夹角为， ba?1?cos,，?,120?. |a|?|b|222xy3221(若椭圆C:,1(0b0)的焦点在椭圆C的，121224b顶点上( (?)求抛物线C的方程; 2(?)若过M(,1,0)的直线l与抛物线C交于E、F两点，又过E、F作抛物线C的切线l、l，2212当l?l时，求直线l的方程( 122【答案】(?)已知椭圆的长半轴长为a,2，半焦距c,4
12、,b， 2c4,b32由离心率e,1. ,得，ba22?椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)， 2?p,2，抛物线的方程为x,4y. (?)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y,k(x，1)，E(x，y)，F(x，112y)， 2112?y,x，?y,x， 4211?切线l，l的斜率分别为x，x， 12122211当l?l时，x?x,1，即x?x,4， 12121222,y,kx,，1,2由,4kx,4k,0， 得:x,2 x,4y,2由,(,4k),4(,4k)0，解得k0. 又x?x,4k,4，得k,1. 12?直线l的方程为x,y，1,0. 222abcabc，22(已知，求证:,。 abcR,33【答案】证明:要证，只需证:, 只需证: 只需证: 只需证:，而这是显然成立的， 所以成立。