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1、高一数学平面向量测试题（本试卷共20道题，总分150 时间120分钟） 一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分） 1“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 （ ） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2已知点P分所成的比为3，那么点P分所成比为 （ ） PPPP121124213A B. C. D. ,33223点（2，1）按向量a平移后得（2，1），它把点（2，1）平移到 （ ） A(2,1) B. (2,1) C. (6,3) D. (6,3) 4已知a=(1,2),b=(1,x),若ab,则x等于 （ ） 11A B.
2、C. 2 D. 2 ,225下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ） Ae,(0,0),e,(,2,1)e,(4,6),e,(6,9) B. 121213Ce,(2,5),e,(,6,4) D. e,(2,3),e,(,) 121224,6已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则2a-ba= （ ） 120A3 B. 9 C . 12 D. 13 7已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若OA，OB，OC,0，则点O是三角形ABC的 ( ) A重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心 8设a=(2,3),b=(x,2x),且3ab=4,则x等于 （ ） 11A3 B. 3 C. D
3、. ,339已知DA?，则x+2y的值为 （ ） AB,(6,1),BC,(x,y),CD,(,2,3),且BC1A0 B. 2 C. D. 2 2,2 B. C. D. 643310已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|0,|b|0则a与b的夹角为（ ） A二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 111在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则 CD,ABCA,CB,_212设e,e是两个不共线的向量，则向量b=e，,e(,R)与向量a=2e,e共线的充121212要条件是_ 13圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单
4、位向量为b|PO|=2则PA，PB，PC，PD=_ 14已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d0，点P在线段AB上，且 AP,tABOA,OP（0?t?1），则的最大值为_ 三、解答题 15（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知若A、AB,2a，kb,BC,a，b,CD,a,2b,B、C三点共线,求k的值. 16（12分）设向量ab满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值 17（14分）已知|a|=,2|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐45,角时，的取值范围 ,18（14分）已知向量a=(3,3sin,cos,)（）,b=()
5、,R（1）当为何值时，向量ab不能作为平面向量的一组基底 ,（2）求|ab|的取值范围 19（14分）已知向量ab是两个非零向量，当a+tb(t?R)的模取最小值时， （1）求t的值 （2）已知ab共线同向时，求证b与a+tb垂直 20（14分）已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v,f(u)表示 （1）证明：对于任意向量a,b及常数m,n恒有f(ma，nb),mf(a)，nf(b)成立 及的坐标 f(a)f(b)（3）求使(p,q为常数)的向量c的坐标 f(c),(p,q)（2）设a=(1,1),b=(1,0)求向量高一数学平面向量测试题参考答案 1选（B） 2选（B
6、） 3选（D） 4选（A） 5选（C） 6选（D） 7选（A） 8选（C） 9选（A） 10选（B） 11答案：0 12答案：1 ,213答案：4b 214答案： d15【解】由A、B、C三点共线，存在实数AB,BD，使得 ,? BC,a，b,CD,a,2b? BD,BC，CD,2a,b 故2a+kb=,(2a,b) 又a,b不共线 ? =1，k=1 ,22216【解】由|a|=|b|=1，|3a-2b|=3得，(3a,2b),9a，4b,12a,b,9 1? a,b, 3222?(3a，b),9a，b，6a,b,12 即|3a，b|,23 ,17【解】? |a|=2|b|=3 a与b夹角为4
7、5 2,a,b,|a|b|cos45,32，,3 222222? 而（a+ba+b= a,，ab，,ba，b,2,，3，3,，9,3,，11,，3,使向量a+b 与a+b的夹角是锐角，则（a+ba+b0 ,2 3,，11,，3,0,11,85,11，85,或, 6618【解】（1）要使向量ab不能作为平面向量的一组基底，则向量ab共线 3? 3sin,3cos,0,tan, 3,故，即当时，向量ab不能作为平面向量的一组,k,，(k,Z),k,，(k,Z)66基底 22（2） |a,b|,(sin,3)，(cos,3),13,2(3sin,，3cos,)而,23,3sin,，3cos,23 ?
8、 23,1,|a,b|,23，1 222219【解】（1）由(a，tb),|b|t，2a,bt，|a| 2a,b|a|当t,cos,(,是a与b的夹角）时a+tb(t?R)的模取最小值 2|b|2|b|a|（2）当ab共线同向时，则，此时 ,0t,|b|2?b,(a，tb),b,a，tb,b,a,|a|b|,|b|a|,|a|b|,0 ?b?(a+tb) 20【解】（1）设向量a=(x,y)(x,y)(mx，nx,my，ny)，b=,ma+nb= 11221212v,f(u)，得 f(ma，nb),(my，ny,2my，2ny,mx,nx)而 121212mf(a)，nf(b),m(y,2y,x)，n(y,2y,x),(my，ny,2my，2ny,mx,nx)111222121212f(ma，nb),mf(a)，nf(b)?对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立 ? v,f(u)f(a),(1,1),f(b),(0,1)（2）? a=(1,1),b=(1,0)，（3）设c=(x,y)，由得 f(c),(p,q)y,px,2p,q, ,2y,x,qy,p,? c= (2p,q,p)题目提供者：北京师范大学密云实验中学高一数学组：李志霞。李德兵 参考文献：人民教育出版社高一数学教材第二册，成材之路，西城区“学习。探究。诊断”