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1、2015高一数学：立体几何试题及答案详解潜山中学,(高一立几阶段考试题 一(选择题:(,*,) ,(设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是 ( ) a/,ab/b,b/,ab/A(若，且，则或 B(若，且，则 ab,/ab/ab,a/,b, C(若，且，则 D(若，且，则 ,/ab,.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) (A)棱台 (B)棱锥 (C)棱柱 (D)都不对 ,、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等， SABC如果E、F分别为SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成角为 ( ) 0000A( B( C( D( 90604530,(右图是正方体的平面
2、展开图，在这个正方体中: ?BM与DE平行; ?CN与BE是异面直线; ?CN与BM成60?角 ?DM与BN垂直 以上四个命题中，正确的是 ( ) 新疆王新敞奎屯 A(? B(? C(? D.? D(? ,45,、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为， 腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( ) 1222，21，2，A. B. C. D. 1， 222,、给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题: mnl,m,l:,A,点A,m,ll(1)则与m不共面;(2)、m是异面直线，l/,m/,且n,l,n,m,则n,l/,m/,/,则l/m;(3)若;(4)若l,m,l
3、:m,点A,l/,m/,/,，则，其中为错误的命题是 ( )个. ,(,个 ,(,个 ,(,个 ,(,个 ,、设a、b是两条不同的直线，、,是两个不同的平面，则下列四个命题: a,ba,b,b/,a/,? 若，则;?若, ,，则a, ; a/,a,ba,a,?若a,，则或;?若，b,，则 其中正确命题的个数为 A(0 B(1 C(2 D(3 ( ) ,. 定点P不在?ABC所在平面内，过P作平面，使?ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有( )(,),个 (,),个 (,),个 (,),个 ,、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 (S
4、SSSPPSPSPSSPPQPPPRRQQPPRRRPRQPRRRQPPRPQRQRQSQSSQQSRSRSR QQSQQSRQ (A) (B) (C) (D) ,、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 157102137(A) 61cm (B)cm (C)cm (D)10cm ,.(天津卷10)如图，在长方体中，分别过BC、ABCD,ABCDAB,6,AD,4,AA,3FD1C1111111E1B1的两个平行截面将长方体分成三部分， AAD111FDC其体积分别记为，。 V,
5、VV,V1AEA,DFD3BEB,CFC111111EAB 若，则截面的面积为 V:V:V,1:4:1AEFD123111641041383 (A) (B) (C) (D) ,. 已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的 同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.5 二(填空题:(,*,) , 已知,、,为不垂直的异面直线，是一个平面，则,、,在上的射影有可能是.?两条平行直线 ?两条互相垂直的直线 ?同一条直线 ?一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号). ,(【06山东?理】如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2
6、DC=2，?DAB=60?，E为AB的 中点，将?ADE与?BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P,DCE的外接球的体积为,S , F C D D A C E B B A E ,如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F，且知SD:DA:,SE:EB,CF:FS,2:1，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的, ,. 平面, ?平面, ，过平面, 、, 外一点P引直线PAB分别交, 、, 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交, 、, 于C、D两点(已知BD=12，则AC的长等于, 三(解答题:,.如图，在四面体ABC
7、D中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点. (1)求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线); (2)求异面直线BC、AD所成角的大小.,分 , ,分 如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，1111PQ分别是线段AD和BD上的点，且DP?PA=DQ?QB=5?1112. (1) 求证PQ?平面CDDC; (2) 求证PQ?AD;. 11, ,分 如图, 在直三棱柱ABC,ABC中，AC,3，BC,4，AA,4，AB=5,点D是AB的中点， 1111(I)求证:AC?BC;(II)求证:AC/平面CDB; 1 11,、如图，平面ABCD?平面ABEF，ABCD是正方
8、形，ABEF是矩形，且1AF,AD,a,G是EF的中点，(1)求证平面AGC?平面BGC; 2(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值. .13分 ,.(1,分)如图所示的一组图形为某一四棱锥SABCD的侧面与底面，(1)请画出四棱锥SABCD的示意图，使SA?平面ABCD，并指出各侧棱长;(2)在(1)的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G.求证AE?平面SBC. ,、(本小题满分1,分)如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF?平面ACE. (?)求证AE?平面BCE; (?)求二面角BACE的大小; (?)
9、求点D到平面ACE的距离. 答案 ,BA, , ,A, ;,CB 6, ? ,( 823, ,， AC=9(18 273,(,，(1)连CE、DE，在等边?ABC中，EC=DE=a， 2?EF是等腰?ECD底边上的高，EF?CD， 222EC,CF EF=a 2(2)方法一: 取BC中点G，连AG、DG，易知BC?AG、BC?DG， 0?BC?面AGD，则BC?AD，?BC，AD所成角为90， 方法二: 取AC中点H，连EH、FH，则=?EHF是BC、AD所成的角， 222EH，HF,EF0 由余弦定理得cos=0，=90， 2EH,HF,(讲解: (1)在平面AD内，作PP?AD与DD交于点
10、P，在平面AC内，作 1111QQ?BC交CD于点Q，连结PQ. 1111DP5DQ1/, ? , ?PPQQ . 1112PAQB由四边形PQQP为平行四边形, 知PQ?PQ 1111 而PQ平面CDDC， 所以PQ?平面CDDC 111111,(2)AD?平面DDCC， ?AD?PQ， ？1111又?PQ?PQ， ?AD?PQ. 11,(解法一:(I)直三棱柱ABC,ABC，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， 111? AC?BC，且BC在平面ABC内的射影为BC，? AC?BC; 11(II)设CB与CB的交点为E，连结DE，? D是AB的中点，11E是BC的中点，? DE/AC，
11、11? DE平面CDB，AC平面CDB，? AC/平面CDB; ,11111,CB,AB,(1)证明:正方形ABCD ?面ABCD?面ABEF且交于AB， ?CB?面ABEF ?AG，GB面ABEF， ?CB?AG，,CB?BG 又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点， 2222a?AG=BG=，AB=2a， AB=AG+BG，?AG?BG ?CG?BG=B ?AG?平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC?平面BGC ,(2)解:如图，由(?)知面AGC?面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH?GC，垂足为H，则BH?平面AGC， ?BGH是GB与平面AGC所成的角
12、BC,BGBC,BG23BH,a2a?在Rt?CBG中 又BG=， 22CG3BC，BGBH6sin，BGH,? BG3,(1)画出示意图如右，其中，SA= 2,3,2.aSBSDaSCa,(2)?SC?平面AEFG，A又AE平面AEFG，?AE?SC，?SA?平面BD，又BC平,面BD，?SA?BC.又AB?BC，SA?AB=A, ?BC?平面SB,，? ,?, ?AE?平面SBC， ？BF,AE.？BF,(解:(?)平面ACE. CB,AB？CB,?二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. ？CB,AE.？AE,平面BCE. 4分 (?)连结BD交AC于C，连结FG， ?正方形ABCD
13、边长为2，?BG?AC，BG=， 2平面ACE， ？BF,由三垂线定理的逆定理得FG?AC. ？，BGF是二面角BACE的平面角. .6分 由(?)AE?平面BCE， 又， ？AE,EB?在等腰直角三角形AEB中，BE=. 222又直角 ？,BCE中,EC,BC，BE,6,BC,BE2，223， BF,EC3623BF63 ？直角,BFG中,sin，BGF,.BG326?二面角BACE等于 9分 arcsin.3EO,AB(?)过点E作交AB于点O. OE=1. ?二面角DABE为直二面角，?EO?平面ABCD. 11？S,h,S,EO.设D到平面ACE的距离为h， ？V,V,ACB,ACDD,ACEE,ACD3311AD,DC,EO，2，2，12322？AE,EC.？AE,平面BCE， ？h,.113AE,EC2，62223?点D到平面ACE的距离为. .12分 3