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1、雅安中学 2017201820172018 学年下期期中考试高二年级 数学试题（理科） （本试卷满分 150分，答题时间 120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上, 并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色墨 水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的. 1.
2、 已知集合 A 1,a2， B 2,4“，则 a 2 ”“是 A B 4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 1 i 2. 复数 1i A i Bi C1 D 1 3. 已知向量 a （1,1，0），b (1,0,2) ，且 ka b 与 2a b 互相垂直，则 k 值是 1 3 7 A1 B C D 5 5 5 1 4.在等比数列 中， 是函数 的极值点，则 a3,a7 f x x x x a a 3 2 4 9 1 n 5 3 A 3 B -3 C3 D4 5.正方体 ABCD- A B C D 中,DA 与平面C CA 所成角的正弦值为 1 1 1
3、 1 1 1 1 A 1 2 B 2 2 C. 3 2 D 3 3 6.若函数 f (x) kx ln x在区间1,单调递增，则 k 的取值范围是 A (,2 B (,1) C (1,) D1, 7.若函数 f (x) x a 2 x 1 在 x 1处取极值,则 a - 1 - A1 B2 C3 D-3 8. 棱长为 1 的正方体 A 中， 为 AA1中点，则点 B1到平面 BCE的距离是 ABCD 1B C D E 1 1 1 A 2 5 5 B 5 C 4 2 2 D 1 9.已知函数 f (x) x3 ax2 x c(x R) ，下列结论错误的是 A.函数 f (x) 一定存在极大值和极
4、小值 B.若函数 f (x) 在 (, x1 ), (x ,)上是增函数，则 2 x2 x 1 2 3 3 C.函数 f (x) 的值域是 R D.函数 f (x) 一定存在三个零点 10. 如图， AB 是 A O 的直径， PA 垂直于 A O 所在平面， C 是圆周上不同于 A B AB 2 PA BC 3 A BC P , 两点的一点，且 ， ，则二面角 的大小为 A30 B 45 C 60 D90 11. 直线l 的方程为 AxBy0，若从 1,2,3,6,7,8 这六个数字中每次取两个不同的数作为 A、 B 的值，则表示不同直线l 的条数是 A36 条 B30条 C26条 D15
5、条 12. 定义在 R 上的函数 f x与其导函数 f x满足 ，则下列不等式一定 f x f x e1x 成立的是 - 2 - A C D f e ef 0 1 B. f 0 e ef 1 f e f 0 1 f e f 0 1 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. ABCD A B C D AA AB AD 1 E F G 1 2 DD 13.长方体 中， ， ，点 、 、 分别是 、 1 1 1 1 1 ABCC A E GF 、 的中点，则异面直线 与 所成的角为 . 1 1 14.用红、黄、蓝三种不同的颜色涂33方格，使得每行没有相同颜色且每列也没有相同颜色
6、的涂法种数是_（用数字作答）. ln x 1 15.函数 的单调递增区间是_. f (x) e x 1 (x x2 x 16.若函数 f ) ln 1 在其定义域内的一个区间 (k 1,k 1) 上不是单调函数，则 2 实数 k 的取值范围是_ 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)若复数 z 满足 z i(2 z) ， （1）求复数 z ;（2）求| z 2 i | 18(12分) 已知函数 f (x) ax3 bx c 的图像关于原点对称,且过点 (1,1), (2, 26) . (1)求 f (x) 的解析式; (2)函数 f
7、(x) 的单调区间; (3)求函数 f (x) 在1,1上的最小值. - 3 - 19(12分) 已知矩形 ABCD ， AD 2AB 2，点 E 是 AD DEC CE DEC 的中点，将 沿 折起到 的位置，使二 面角 D EC B 是直二面角. （1）证明： BE CD； （2）求二面角 D BC E 的余弦值. 20(12分).在四棱锥 P ABCD 中， ABP 是等边三角形，底面 ABCD 是直角梯形， AB AD, AD / BC E AB PE ， 是线段 的中点， 底面 ABCD DA AB 2BC 2 ，已知 . （1）求 AP 与平面 PCD 所成角的正弦值； （2）试在
8、平面 PCD 上找一点 M ，使得 EM 平面 PCD . 21(12分)已知函数 f x lnx ax 在 x 2 处的切线l 与直线 x 2y 3 0平行 （1）求实数 a 的值； 1 （2）若关于 x 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的 f x m 2x x ,2 m 2 2 取值范围. f x x 22（12分）设函数 1 e x f x x 1 （1）证明：当 x 1时， ； - 4 - x （2）设当 x 0时， ，求实数 的取值范围 f x a ax 1 雅安中学 20172018 学年下期期中考试高二年级 数学试题参考答案（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4
9、 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B A D C A D C C A 二、填空题 3 13、90 ； 14、12； 15、 (1,) ； 16、1, ). 2 三、解答题 17、（1）1 i ； （2） 5 . 18、（1） f (x) 4x3 3x ； 1 1 1 1 （2）在 (, ),( ,) 上递增，在 ( , ) 上递减； 2 2 2 2 1 （3）最小值 f (x) f (1) f ( ) 1. 2 19、（1） AD 2AB 2， E 是 AD 的中点， BAE ， CDE 是等腰直角三角形， BEC 90 ，即 BE EC ， 又平面 DEC 平面 BEC ，平面 DEC 平面 BEC EC ， BE 平面 DEC ， BE CD； （2）如图，以 EB ， EC 为 x 轴、 y 轴，过点 E 且垂直于平面 BEC z 的射线为 轴，建立空间直角坐标系， 2 2 则 B( 2, 0, 0) ，C(0, 2, 0) ， (0, , ) ， D 2 2 易知平面 BEC 的一个法向量为 n ； 1 (0, 0,1) 设平面 DBC 的一个法向量为 n x y z ， 2 ( 2 , 2 , 2 ) - 5 -