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1、2012高考数学 考前抢分训练填空题综合练 训练27 数 列训练27 数 列 (推荐时间:75分钟) 1(数列a中，a,1，a，a，a,a(n,1,2,3，)( n312nn，1(1)求a，a; 12(2)求数列的前项和; anSnn(3)设b,logS，存在数列c使得c?b?b,1，试求数列c的前n项和( n2nnnn，3n，4n2(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列b中的b、b、b. n345(1)求数列b的通项公式; n,5,(2)数列b的前n项和为S，求证:数列S，是等比数列( nnn4,3(2011?辽宁)已知等差数列a满
2、足a,0，a，a,10. n268(1)求数列a的通项公式; n,an,(2)求数列的前n项和( n,12,4.某商店投入81万元经销某种北京奥运会特许纪念品，经销时间共60天(为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中(市场调研表明，该商店在经销这一产品1，1?n?20,*期间第n天的利润a,(单位:万元，n?N)(记第n天的利润率bn,1nn，21?n?60 ,10,n天的利润a第3,，例如b,. 3前n天投入的资金总和81，a，a12(1)求b，b的值;(2)求第n天的利润率b;(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天12n的利润率最大,并求该天的利润率( 5(设等差数列a
3、的前n项和为S，公比是正数的等比数列b的前n项和为T，已知nnnna,1，b,3，a，b,8，T,S,15. 112233(1)求a，b的通项公式; nnn，1*(2)若数列c满足ac，ac，ac，ac,2,n,2对任意n?N都成立(求n1n2n,1n,12n1证:数列c是等比数列( n1 用心 爱心 专心 56(设数列a，b满足:a,4，a,， nn122a，bab2nnnna,b,. ，n，1n，12a，bnn*(1)用a表示a，并证明:?n?N，a,2; nn，1n,a，2n,(2)证明:ln是等比数列; a,2,n,4,(3)设S是数列a的前n项和，当n?2时，S与2n，是否有确定的大
4、小关系,若nnn,3,有，加以证明;若没有，请说明理由( 答案 1(解 (1)?a,a，a，a,a， 1212311?2a,a,1，?a,，a,. 131222(2)?S,a,S,S， nn，1n，1nSn，1,2， ?2SS，nn，1Sn1?S是首项为S,a,，公比为2的等比数列( n1121n,1n,2?S,?2,2. n2n,2(3)?b,logS，S,2， n2nn?b,n,2，b,n，1，b,n，2， nn，3n，4?c?(n，1)(n，2),1， n111c,. n,n，1,n，2,n，1n，2?c，c，c 12n111111(,)，(,)，(,) 2334n，1n，211n,.
5、2n，22n，42(1)解 设成等差数列的三个正数分别为a,d，a，a，d， 依题意，得a,d，a，a，d,15，解得a,5. 所以b中的b，b，b依次为7,d,10,18，d. n345依题意，有(7,d)(18，d),100，解得d,2或d,13(舍去)( 故b的第3项为5，公比为2. n2 用心 爱心 专心 522由b,b?2，即5,b?2，解得b,. 3111455n,1n,3所以b是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为b,?2,5?2. nn445n,1,254,2n(2),证明 数列b的前n项和S,5?2， nn1,245n,2即S，,5?2. n45S，n，1n,14555
6、?2所以S，,，,2. ,1n,2425?25S，n4,55,因此S，是以为首项，2为公比的等比数列( n42,a，d,0，1,3(解 (1)设等差数列a的公差为d，由已知条件可得解得n 2a，12d,10，,1,a,1，1,. ,d,1,故数列a的通项公式为a,2,n. nn,an,(2)设数列的前n项和为S， nn,12,aa2n即S,a， ? ，n1n,122Saaan12n故S,1，.? ,，1n2242所以，当n,1时，?,?得 Sa,aa,aan21nn,1na，, ,，1n,1n2222111n2,1,(，,), n,1n24221nn2,1,(1,),. n,1nn222n所以
7、S,.当n,1时也成立( nn,12,ann,综上，数列的前n项和S,. nn,1n,122,114(解 (1)当n,1时，b,;当n,2时，b,. 1281823 用心 爱心 专心 (2)当1?n?20时，a,a,a,a,a,1. 123n,1nan?b, n81，a，a，a12n,111,. 81，n,1n，80当21?n?60时， anb, n81，a，a，a，a12021n,11n10, 81，20，a，a21n,11n10, n,21,n，20,101，202n,， 2,n，1 600n1*?20,?N,， 1?nn,n，80?第n天的利润率b, n,2n* n?60,n?N,，21
8、?2,n，1 600n11(3)当1?n?20时，b,是递减数列，此时b的最大值为b,; nn1n，8081n22当21?n?60时，b, n2,n，1 6001 600nn，,1n221 600?,(当且仅当n,，即n,40时，“,” 79n21 600,1成立)( 212又?,，?当n,40时，(b),. nmax7981792?该商店经销此纪念品期间，第40天的利润率最大，且该天的利润率为. 795(1)解 设数列a的公差为d， n数列b的公比为q(q,0)， n,d，3q,7,由题意得， 2 ,q，q,d,5,4 用心 爱心 专心 ,d,1,解得. q,2,n,1?a,n，b,32.
9、nnn，1(2)证明 由c，2c，(n,1)c，nc,2,n,2， nn,121知，2，( cc，(n,2)cn,1)c,1,221nnn,2,(n,1),2(n?2)， n两式相减:c，c，c，c,2,1(n?2)， nn,121n,1?c，c，c，c,2,1(n?3)， n,1n,221n,1?c,2(n?3)( n当n,1,2时，c,1，c,2，适合上式， 12n,1*?c,2(n?N)， n即c是等比数列( n56(证明 (1)由已知得a,4，a,， 122所以b,1， 1,故ab,abab,4， n，1n，1nn114a2nb,，a,， ，nn，1a2ann5因为a,4,2，a,2，
10、 122*假设n,k(k?N)时，a,2， ka2k则a,，,2， k，12ak*故?n?N，a,2. n2,a，2,n(2)a，2,， n，12an2a,2,na,2,， n，12ana，2a，2n，1n,2所以,， a,2,a,2,n，1na，2a，2n，1n所以ln,2ln， a,2a,2n，1n,a，2n*,所以lnn?N)是等比数列( (a,2,n,(3)由(2)可知 a，2nn,1n,1ln,ln 32， ,(ln 3)2a,2n5 用心 爱心 专心 n,1，1,2,32解得a,. nn,132,124,21，,2， n,1n,1,32,1,32,1441设,?2) c,c，(nnn,1,1,2,2nnn32,32,1，1,321,411112n,1n,1,c,c,c,c,2. nn,1n,214,4,4,4,?S,a，a，a n12n11112n,1,2n，2，2?()，2?()，2?() 4441n1,4,2n，2 11,.484,2n，,2(n，) 3344与2(，)有确定的大小关系，即,2(，)( ?SnSnnn336 用心 爱心 专心