《最新高考数学+考点52++不等式选讲优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学+考点52++不等式选讲优秀名师资料.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2011年高考数学 考点52 不等式选讲考点52 不等式选讲 一、选择题 1.(2011?山东高考理科?,4)不等式|x-5|+|x+3|?10的解集是 (A)-5,7 (B)-4,6 (C)(-?,-5?7，+?) (D)(-?，-4?6,+?) 【思路点拨】去绝对值，根据x的取值分类讨论，也可以根据绝对值的意义来求解. 【精讲精析】选D. x,5x 5，x，3,10x,6?时，不等式化为，解得 ,3,x,55,x，x，3,10?时，不等式化为，不等式不成立 x,3x,4?时，解得 ，5,x,x，3,10x,4 x,6由?得或 x,3x,5另解:利用绝对值的几何意义，xx,，53表示实数轴上
2、的点到点与的距离之和，要使xx,3x,5x=,4x,6x?6x?,4点到点与的距离之和等于10，只需或，于是当，或时可使xxx,，5310?成立，答案应选D. 二、填空题 x,1y,2xy,，212.(2011?江西高考理科?,15)对于实数x，y，若?1, ?1,则的最大值为 . xy,，21(x1)2(y2)2,abab，,，【思路点拨】根据=，结合，易得. 【精讲精析】答案:5 根据条件有:(x2y1(x1)2(y2)2x12y2)2,，,，=+？x11,y21,x2y112125.,？,，,，,xR,xx，,10283(2011?江西高考文科?,15)对于，不等式的解集为_ 【思路点拨
3、】根据绝对值不等式的解法，采用零点分段讨论即得。 0，+,【精讲精析】答案: ，,当时，原不等式变为:即，不符合要求;x10x10x28,128,，,-当-10x2时，原不等式变为:x+10+x-28,即2x0，解得0x2; 当时，原不等式变为:即，恒成立，x2x10x28,128x2,，,，,？,，,综上所述，原不等式的解集为:，。0+,4(2011?陕西高考理科?T15A)若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范xa|1|2|axx，,围是 ( 【思路点拨】先确定的取值范围，再使得能取到此范围内的值即可( a|1|2|xx，,x,1【精讲精析】当时，; |1|2|12213xxxxx，,，
4、,，,12x当时，; |1|2|123xxxx，,，,，,x,2当时，; |1|2|12213xxxxx，,，,a,3a3综上可得，所以只要，解得或， |1|2|3xx，,|3a即实数的取值范围是( a(,33,),，,:【答案】 (,33,),，,:5(2011?陕西高考文科?T15A)若不等式对任意R恒成立，则的取值范围是 x,a|1|2|xxa，,( 【思路点拨】先确定的取值范围，则只要不大于的最小值即可( a|1|2|xx，,|1|2|xx，,【精讲精析】答案: (,3,x,1当时，; |1|2|12213xxxxx，,，,，,12x当时，; |1|2|123xxxx，,，,，,x,2
5、当时，; |1|2|12213xxxxx，,，,a3综上可得，所以只要， |1|2|3xx，,即实数的取值范围是( a(,3,三、解答题 6.(2011?福建卷理科?T21)(3)(本小题满分7分) 2x-1,1设不等式的解集为M. (I)求集合M; (II)若a，b?M，试比较ab+1与a+b的大小. x|21|11211xx,【思路点拨】(1) ,解之即得的取值范围; ab，1ab，(2)用作差法比较与的大小. 【精讲精析】 ,1211x01,x(I)由得，解得， |21|1x,所以 Mxx,|01.,(II)由(I)和可知 abM,01,01.,ababab，,，1所以，故. (1)()
6、(1)(1)0ababab，,，,7.(2011?江苏高考?,21D)选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 解不等式: xx，,|21|3【思路点拨】本题考察的是绝对值不等式的求解，容易题，解决本题的关键是掌握含有绝对值不等式的处理方法，把含有绝对值的放在一侧，进行去绝对值。 44(2,),【精讲精析】原不等式等价于:，解集为 xxxx,？,3213,233a,08.(2011?新课标全国高考理科?,24)设函数,其中. fxxax()3,，a,1(?)当时，求不等式的解集; fxx()32,，(?)若不等式fx()0,的解集为 ，求a的值. xx|1,a,1【思路点拨】第(1)问，将代
7、入函数解析式，利用解绝对值不等式的公式求解，第(2)问fx()xa,xa,，然后分和再种情况去掉绝对值号，转化为解不等式组的问题，fxxax()0|30,，,将两段解集取并集得的解集，最后利用待定系数法求得的值. afx()0,a,1fxx()32,，|1|2x,【精讲精析】(?)当时，可化为. x,3x,1由此可得 或. fxx()32,，|3xx,x,1故不等式的解集为或. fx()0,(?) 由 得 xax,，,30 xa,xa,此不等式化为不等式组 或 ,xax,，,30axx,，,30,xa,xa,a,a即 或 x,x,42axx|,因为，所以不等式组的解集为 a,0,2a,由题设可
8、得= ,1，故a,2. 29.(2011?新课标全国高考文科?,24)设函数,其中. a,0fxxax()3,，(?)当a,1时，求不等式的解集; fxx()32,，(?)若不等式的解集为 ，求a的值. fx()0,xx|1,a,1【思路点拨】第(1)问，将代入函数解析式，利用解绝对值不等式的公式求解，第(2)问fx()xa,xa,，然后分和两种情况去掉绝对值号，转化为解不等式组的问题，fxxax()0|30,，,将两段解集取并集得的解集，最后利用待定系数法求得的值. afx()0,【精讲精析】 a,1(?)当时，可化为. fxx()32,，|1|2x,x,3x,1由此可得 或. 的解集为或. 故不等式fxx()32,，|3xx,x,1( ?) 由fx()0, 得 xax,，,30xa,xa,此不等式化为不等式组 或 ,xax,，,30axx,，,30,xa,xa,a,a即 或 x,x,42axx|,a,0因为，所以不等式组的解集为 ,2a,1a,2由题设可得= ，故. 2