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1、fxxax,，,ln1的图象在x,1处的切线与直线平行( 1.已知函数xy，,210，(?)求实数的值; a12,4(?)若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围; fxmx,3m，,4aaapa,，,ln(?)设常数，数列满足()，(求p?1n,Nap,ln,，nnnn，1+1证:( aa?nn，12xf(x),x，ax,lnxg(x),e2.已知为常数，a,R，函数，(其中是自然对数的底数) aeO(?)过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证:; P(x,y)x,1y,f(x)000f(x)(?)令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围( F(x),aF(x)(0,1g(x)1l
2、n，xfx(),3.已知函数( x1(a,01)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数的取值范围; a(,)aa，2kx,1fx(),(2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围; x，12n,2(1)(1)()nnen，,，,N(3)求证( ,12f(x),x,ax,ln(1，x)4.已知函数，其中. a,R2(?)若是f(x)的极值点，求a的值; x,2(?)求的单调区间; f(x)(?)若f(x)在上的最大值是，求a的取值范围. 0,)，,03x25. 已知函数fxaxxaxaR()ln(21)2().,，, 3xfx,2()为 (1)若的极值点，求实数a的值; yfx,，,()3,
3、)在 (2)若上为增函数，求实数a的取值范围; 31(1),xb (3)当有实根，求实数b的最大值。 afx,，时方程,(1)23x1,afxxax()ln1,，,6.已知函数()aR,. x1(?)当时，讨论的单调性; fx()a2nNn,2且(?)当时，对于任意的，证明:不等式a,0，1111321n， ，,ffffnnn(2)(3)(4)()42(1)，7.已知函数( f(x),ax,1,lnx()a,R(?)讨论函数在定义域内的极值点的个数; f(x)(?)若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数f(x)f(x),bx,2bx,1,x(0,，,)的取值范围; y1,lny20,x,y,e
4、(?)当且时，试比较的大小( x,e与x1,lnx8. 设函数 fxxaxaR()ln,(),(1)判断函数的单调性; fx()1n (2)当上恒成立时，求a的取值范围; (3)证明: ln(0,)xax,，,，,enN(1)().，n12fxxaxbx()ln.,8.设函数 21 (1)当时，求函数的最大值; f(x)ab,21a203,xFxfxaxbx()(),，Pxy(,)(2)令，(),其图象上任意一点处切线的斜率002x1a?恒成立，求实数的取值范围; k222()mfxx,(3)当，方程有唯一实数解，求正数m的值( a,0b,112fxxaxx()(3)ln.,，,，9.已知函数
5、 2(?)若函数fx()是定义域上的单调函数，求实数a的最小值; 12fxaxaxx()()(2)2ln,，,，(?)方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围; a2ABxAxyBxy(,),(,)(?)在函数fx()的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，01122yy,12x有fx(),成立,若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由( 00xx,1210.已知函数f(x),xlnx.(?)求函数f(x)的单调区间和最小值; 11be(?)当bb(其中=2.718 28是自然对数的底数);(?)若,0时,求证:,()eea,0,b,0,证明:f(a)，(a，b)ln2,f(a，b),
6、f(b). 22f(x),x,8lnx, g(x),x，14x12.已知函数 (1) 求函数在点处的切线方程; f(x)(1, f(1)(2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围; f(x)g(x)a(a, a，1)(3) 若方程有唯一解, 试求实数m的值. f(x),g(x)，mln(,x)13.已知f (x),ax,ln(,x)，x?(,e,0)，g(x),，其中e是自然常数，a?R( x(1)讨论a,1时, f (x)的单调性、极值; 1(2)求证:在(1)的条件下，|f (x)|,g(x)，; 2(3)是否存在实数a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值;如果不存在，
7、说明理由( bfxaxaa()22(0),，,14.已知的图像在点处的切线与直线平行. (1,(1)fyx,，21x(?)求a，b满足的关系式; fxx()2ln),在1,+(?)若上恒成立，求a的取值范围; 1111n，,，,(III)证明: 1ln(21)()nnN,，3521221nn15.设函数( fxxpx()ln1=-+p,0，(?)求函数的极值点，并判断其为极大点还是极小值点; fx()(?)若对任意的x,0，恒有，求p的取值范围; f(x),02222ln2ln3lnn2n,n,1，？，,(n,N,n,2). (?)证明:( 2222(n，1)23nafxxa()(),，,ln
8、R16.已知函数( x，19ka,(?)当时，如果函数gxfxk()(),仅有一个零点，求实数的取值范围; 2a,2fx()(?)当时，试比较与1的大小; 1111*(?)求证:( ln1()n，,，()n,N35721n，117.设函数 (2)a,fxaxax()(1)ln,x(?)讨论的单调性; fx()111n(II)证明:对任意都成立( nN,*1，,，ln(1)nnn2(1)，23ax(1),18.已知函数 fxx()ln.,x，1(1)若函数fx()(0,)在，,上为单调增函数，求a的取值范围; mnmn,，mnmn,:. (2)设 ,R且求证lnln2mn,a20.已知函数,，其
9、中R . f(x),lnx,a,g(x),f(x)，ax,6lnxx(?)讨论的单调性; f(x)(?)若在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围; g(x)2h(x),x,mx，4,x,1,2，x,(0,1)(?)设函数, 当时，若，总有a,221g(x),h(x)成立，求实数的取值范围( m12221.已知f(x),lnx,ax,bx( (1)若a,1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围; (2)当a,1，b,1时，证明函数f(x)只有一个零点; (3)f(x)的图象与x轴交于A(x，0)，B(x，0)( x,x)两点，AB中点为C(x，0)，求证:f (x),0( 121
10、200b22.设函数 f(x),2ax,，Lnxx1fxxx()1,在处取得极值,(1)若, 2?求的值; a、b1 ?存在使得不等式成立，求的最小值; x,2，f(x),c,0c004fx()(0,)在，,(2)当上是单调函数，求a的取值范围。 ba,时，若23ee,7.389,20.08) (参考数据 2xfxxxe()(33),，,2,tf(,2),m,f(t),nt,223.已知函数定义域为(),设. ,2,tf(x)t(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; nm,(2)求证:; fx()220,(1)tx0xx,(,2,t)00t,2e3(3)求证:对于任意的,总存在,满足
11、,并确定这样的 的个数 a24. 已知函数，为正常数( a,()x,x，19(1)若，且，求函数的单调增区间; fx()fxxx()ln(),，,a,2gxgx()(),21xx,(0,2,xx,(2) 若，且对任意，都有，gxxx()|ln|(),，,11212xx,21求的的取值范围( a1,x25.已知函数=，g(x),xe. f(x)ax,lnx，1(a,R)(?)求函数在区间上的值域; g(x)(0,ex,(0,ex(i,1,2)(?)是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，1,ea0if(x),g(x)使得成立.若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由; ai0(
12、?)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函A(x,y),B(x,y)y,F(x)1122x，x12M(x,y)数图象上的点(其中总能使得y,F(x)x,0002,LF(x),F(x),F(x)(x,x)成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质f(x)12012L“”，并说明理由. xxR,fxx(),26.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数fx()fx()00002xa，1fxbcN()(,*),有且仅有两个不动点、，且。 02f(2),bxc,2(1)试求函数的单调区间; fx()111n，1(2)已知各项均为负的数列满足sf，求证:; 4(),1
13、,lna,nnaanannn，11TTT,1ln2011(3)设b,n，为数列的前项和，求证:。 b,n20112010nnan2fxxaxaxaR()ln(1)().,27.已知函数 (1)当时，求函数fx()的最值; a,1(2)求函数fx()的单调区间; 5(3)试说明是否存在实数aa(1),使yfx,()的图象与无公共点. y,，ln28f(x),x,a(x，1)ln(x，1),a,028.设函数( fx()(1)求的单调区间; 111111*，？，,n,N27172n,1e15eee(2)证明:( 29.(理)已知函数f(x)= . sinn1xlx，112(I)求证: ,f(),
14、(n?N); +nnn(II)如果对任何x?0，都有f(x)?ax，求a的取值范围。 32222fxxkkxxgxkxkx()(1)52.()1,，,，30.已知函数，其中 kR,.(1)设函数，若在区间上不是单调函数，求的取值范围. px()(0,3)pxfxgx()()(),，kgx(),x,0xqx(),(2)设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数k,1fx()x,0,xxx.(),qxqx()(),使得成立，若存在，求的值，若不存在，请说明理由. k21212a(1,x)31.已知函数，e为自然对数的底数( f(x),ln(1,x)(a,R)x2,1,e,1,e?求在
15、区间上的最值; f(x)111,n,2,n,N?若，试比较(1，)(1，)？(1，)与e的大小，并证明你的结论( 2!3!n!2f(x),x(ax,3)32.已知定义在R上的函数,其中a为常数. (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (2)讨论函数的单调性; f(x), (3)当时,若函数在x=0处取得最大值,求a的取值范围. g(x),f(x)，f(x)(x,0,2)a,0af(x),lnx,g(x),(a,0)F(x),f(x)，g(x)x33.已知函数，设。 (?)求F(x)的单调区间; 1P(x,y)，,y,F(x)(x,0,3k,(?)若以)图象上任意一点为切点的切线
16、的斜率 恒成立，002a求实数的最小值。 2a2m(?)是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好y,g()，m,1y,f(1，x)2x，1m有四个不同的交点,若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。 234.已知函数fxxaxax()ln(2),，,( 2,aa(?)若在处取得极值，求的值;(?)求函数在上的最大值( fx()ayfx,()x,1sinxf(x),bx(b,R)35.已知函数 2，cosx2,2,(1)是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，fx()bb(0,)(,),33若不存在，请说明理由; (2)如果当时，都有恒成立，试求的取值范围. fx()0,b
17、x,01111？f(1),a由题意知-a,-？a,11.(?)， -3分 f(x),a222x，1(?)由(1)， f(x),ln(1，x),x,？原方程为4ln(1，x),x,m43,xg(x),1,设，得， g(x),4ln(1，x),x1，x1，x， ？当3,x,4时g(x),0,当2,x,3时，g(x),0,g(3),0g(x)在2，3上是增函数，在3,4上是减函数。？g(x),4ln4,3,又g(2),4ln3,2,g(4),4ln5,4. max9e由于g(2),g(4),2ln,0？g(2),g(4). 25-9分 ？a的取值范围是4ln5,4,4ln4,3).1,xf(x),l
18、n(1，x),x(x,1)有f(x),1,f(0),0,(?)证明:由 x，11，x当x0时，f(x),0,当,1,x,0时，f(x),0,f(x)在(0,，,)上是减函数， ？f(x),0,在(,1,，,)上f(x),0f(x)在,1,0)增函数。 max？ln(1，x),x又p,a,？p,a,1,1 nna,a,ln(p,a),ln(1，p,1,a),？a,a,p,1,a,由 n，1nnnn，1nn即a,p,1,当n,2时，a-a,ln(p,a),lnp,(p,1),0,即a,a n，1n，1nnn，1n当n=1时，a,a，ln(p,lnp),由lnp,ln(1，(p，1),p,1 21结
19、论成立 ？a,a，ln(p，(p,1),a,211n,N,a,a对 -14分 ？，n，1n1,f(x),2x，a,x,02.解:(I)()( 2分 x2x，ax,lnx1000所以切线的斜率， k,2x，a,0xx002x，lnx,1,0整理得. 4分 002y,x，lnx,1显然，是这个方程的解，又因为在上是增函数， x,1(0,，,)02所以方程有唯一实数解(故( 6分 x,1x，lnx,1,0012x(2a)xalnx,，,，,，2f(x)xaxlnx，,x,F(x)F(x),(?)，( 8分 ,xxg(x)ee1112,设h(x),x，(2,a)x，a,，lnx，则h(x),2x，2,
20、a( 2xxx,易知在上是减函数，从而( 10分 h(x)(0,1h(x),h(1),2,a,a,22,a,0(1)当，即时，在区间上是增函数( h(x)(0,1)h(x),0,，在上恒成立，即在上恒成立( ？h(1),0？h(x),0(0,1F(x),0(0,1在区间上是减函数( ？F(x)(0,1a,2所以，满足题意( 12分 ,xa,22,a,0(2)当，即时，设函数的唯一零点为， h(x)0则在(0,x)上递增，在(x,1)上递减. 又?，?( h(x),0h(x)h(1),0000,a,2a,aa,ah(e),e，(2,a)e，a,e，lne,0又?， ,?在内有唯一一个零点， h(
21、x)(0,1)x,当时，当时，. x,(0,x)h(x),0x,(x,1)h(x),0,从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾( F(x)(0,x)(x,1)(0,1a,2?不合题意( a,2综合(1)(2)得，( 15分 1ln，xlnx,x,0fx(),3.22(解:(?)因为fx(),， ，则， -1分 xx,01,xx,1当时，;当时，( fx()0,fx()0,所以在(0，1)上单调递增;在上单调递减， fx()(1,)，,所以函数在处取得极大值( - -2分 x,1fx()1在区间(其中)上存在极值， 因为函数a,0fx()(,)aa，2a,1,1, 所以 解得 -4分 ,a
22、1.,1a，,12,2k(?)不等式， fx(),x，1(1)(1ln)xx，(1)(1ln)xx，即为 记 ,k,gx(),xx,(1)(1ln)(1)(1ln)lnxxxxxxx，,，,所以-6分 gx(),22xx1,令则， hx()1,hxxx()ln,xhx,？,1,()0.x在上单调递增， ？hx()1,)，,？,()(1)10hxhmin,从而 gx()0,k,2故在上也单调递增，所以 -8gx()1,)，,？,()(1)2gxgmin分 2x,122(?)由(?)知:恒成立，即 fx(),ln11,x,x，1xxx，112ln(1)1nn，, 令，则， -10分 xnn,，(1
23、)nn(1)，222 所以 ln(23)1,，,ln(34)1,，,ln(12)1,，,23，34，12，2111222ln(1)1nn，,(叠加得: ln123，nnn，,，(1)2nn(1)，1223，nn(1)，1122n,22 -12分则， nne，,(1),，,nnn2(1)22123，nn，112n,2(1)(1)()nnen，,，,N所以 -14 ,xaax(1),1,fxx(),(1,),，,4.21.(?)解:. 依题意，令，解得 . f(2)0,a,x，131经检验，时，符合题意. 4分 a,3x,(?)解:? 当时，.故f(x)的单调增区间是(0,)，,;单调减区间fx(
24、),a,0x，11,x,0是(,1,0). ? 当时，令，得，或. fx()0,a,0x,112a,0,a,1当时，fx()与fx()的情况如下: xxx (1,),x(,)xx(,)x，,121122, , fx()， 00 fx()? fx() ? fx() ? 1211所以，fx()的单调增区间是;单调减区间是(,1,0)和. (1,),，,(0,1),aaf(x)当时，的单调减区间是(,1,，,). a,1,10x当时，与的情况如下: fx()fx()a,12x xx(1,),x(,)xx(,)x，,212211, , fx() ，00 fx()? ? ? fx()fx()2111所以
25、，的单调增区间是;单调减区间是和. fx()(0,)，,(1,0),(1,1),aa? 当时，的单调增区间是;单调减区间是. f(x)(0,)，,(,1,0)a,0综上，当时，的增区间是，减区间是; f(x)(0,)，,(,1,0)a,0110,a,1当时，的增区间是，减区间是和; fx()(,1,0)(1,),，,(0,1),aa当时，的减区间是; f(x)(,1,，,)a,111当时，的增区间是;减区间是和. fx()(0,)，,a,1(1,0),(1,1),aa10分 (?)由(?)知 时，在上单调递增，由，知不合题意. f(x)(0,)，,f(0),0a,0110,a,1当时，在的最大
26、值是，由，知不合题f(x)(0,)，,f(1),ff(1)(0)0,aa意. 当时，在单调递减， f(x)(0,)，,a,1可得在上的最大值是，符合题意. f(x)0,)，,f(0),0在上的最大值是时，的取值范围是. 12分 所以，f(x)a0,)，,1,)，,022，xaxaxa2(14)(42)，,，2a，2fxxxa()22,，,5.22(解:(1)1分 2121axax，因为为的极值点，所以 f(2)0,fx()x,22a 即，解得，又当时，从而为fxxx()(2),fx(),20aa,0a,0x,241a，的极值点成立。2分 (2)因为fx()在区间上为增函数，所以3,，,，,22
27、，xaxaxa2(14)(42)，,，fx()0,在区间上恒成立。3分 3,，,，,21ax，fx()?当时，fxxx()(2)0,在区间上恒成立，在区间上3,，,3,，,a,0，,为增函数，符合题意。4分 fx()?当时，由函数的定义域可知，必有对成立， a,0x,3210ax，,故只能5分 a,0222(14)(42)0axaxa，,，,故对恒成立 x,3122gxaxaxa()2(14)(42),，,，令，其对称轴为 x,114a从而要使对恒成立，只要即可6分 gx()0,g(3)0,x,3313313,，2,agaa(3)4610,，, 解得: 44，313，313，0,0,a，故综上
28、所述，实数a的取值范围为7分 a,0,44，3b(1),xb12lnx,(1,x)，(1,x),(3)若时，方程可化为，( fx(1)+,a,x23x223bxxxxxxxxxx,，,，,ln(1)(1)ln问题转化为在上有解， 0,，,，23g(x),xlnx，x,x即求函数的值域(8分 以下给出两种求函数值域的方法: gx，2232hxxxxx()ln(0),，,gxxxxxxxxx()ln(ln),，,，,解法一:，令 1(21)(1)xx，,hxx()12,，,则9分 xxhx()所以当时，从而在(0,1)上为增函数 hx()0,01,xhx()当时，从而上为减函数 hx()0,x,1
29、因此10分 hxh()(1)0,而，故bxhx,()011分 x,0因此当时，取得最大值12分 b0x,122gxxxxx()(ln),，,gxxxx()ln123,，,解法二:因为，所以 21621xx,2pxxxx()ln123,，,设，则9分 pxx()26,，,xx,17，17，0,0,xpx()当时，所以在上单调递增 px()0,66,17，17，,，,x,px()当时，px()0,，所以在上单调递减 ,66,17，1233,p,0因为，故必有，又10分 p(1)0,p,，,210,2244,6eeee,117，x,gx()0,因此必存在实数使得 ,002,e6,(0,)x0,xx当
30、时，所以在上单调递减; gx()gx()0,00(,1)xxx,1当时，所以在上单调递增 gx()gx()0,00当时，所以在上单调递减11分 gx()(1,)，,gx()0,x,11232gxxxxxxxxxxx()ln(ln)(ln),，,，,，又因为 41当时，则，又 g(1)0,gx()0,ln0x，,x,04因此当时，取得最大值12分 b0x,12111,，,aaxxa6.21(解析(I)原函数的定义域为，因为 (0,)，,fxa(),22xxxxx,11fxfxx(),()0,令得当时，所以此时函数上是增fx()(1,)在，,a,022xx函数，在上是减函数; (0,1)2,，,a
31、xxa112当时，令，解得fxaxxa()1,，,，,得a,0xx,11或2xa(舍去)，此时函数在上增函数，在上是减函数; fx()(0,1)(1,)，,2,，,axxa1112当时，令，解得 fxaxxa()1,，,，,得0,a11,x2x2211此时函数在上是增函数，在和上是减函数 6分 fx()(0,1)(1,),，,(1,1),aa1fxLnx()1(1,),，,，,在(II)由(I)知:时，上是增函数，a,0x122gxfxxLnxxx()()(1)(1),，, 设 ？,xfxfx1()()0时x331121(1)(221),，,，,，xxxxx则 gxx()2,222xxxx2恒
32、成立 ？,xgxgx1()0,()时，单调递减 2210xx,，,2？,xgxgfxx1()(1)0,()1时，即 111111又 fx()0,(),？,2fxxxxxx()1(1)(1)211,，,，111111111111 ？，,，,，,，,(1)ffffnnn(2)(3)(4)()23243511,，1111321n， ,，,(1)22142(1)nnnn，不等式得证 12分 ？1ax,1,7.21(解:(?)，当时，在上恒成立，函数 f(x),a,a,0fx()0,(0,，,)f(x)xx在单调递减，?在上没有极值点; (0,，,)f(x)(0,，,)11,当a,0时，得，得， fx(
33、)0,fx()0,x,0,xaa111?在上递减，在上递增，即在处有极小值( x,(0,)f(x)(,，,)f(x)aaaa,0?当时在上没有极值点， f(x)(0,，,)当a,0时，在上有一个极值点( ? 3分 f(x)(0,，,)a,1(?)?函数在处取得极值，?， f(x)x,11lnx?， ? 5分 f(x),bx,2,1，,bxx1lnx22，,，e,，,0,e令，可得在上递减，在上递增， g(x),1，,g(x)xx112g(x),g(e),1,?，即( ? 7分 b,1min22eexyln(x，1)ee,xye,(?)证明:， ? 8分 ln(y，1)ln(x，1)ln(y，1
34、)xeg(x),令，则只要证明在上单调递增， g(x)(e,1,，,)ln(x，1)1，xeln(x，1),x，1，,又g(x),?， 2ln(x，1)1h(x),ln(x，1),显然函数在上单调递增( ? 10分 (e,1,，,)x，11,?，即， g(x),0h(x),1,0exyee,?g(x)在上单调递增，即， (e,1,，,)ln(x，1)ln(y，1)ln(x，1)x,ye,?当x,y,e,1时，有( ? 12分 ln(y，1)8. 8.21.(本小题满分12分)解: (1)依题意，知的定义域为(0，+?)， f(x)1112f(x),lnx,x,x当时， a,b,422111,(
35、x，2)(x,1)f(x),x,2分 x222x令f(x)=0，解得(?) x,1x,00,x,1g(x),0因为f(x)g(x),0有唯一解，所以，当时，f(x),0，此时单递增; 2当时，此时f(x)单调递减。 f(x),0x,13所以f(x)的极大值为f(1),，此即为最大值 4分 4x,aa10x,(0,3(2)，则有?，在上恒成立， k,F(x),F(x),lnx，x,(0,3002x2x012所以?，x,(0,3 a(,x，x)000max21112x,1当时，取得最大值，所以?8分 a,x，x00022222因为方程2mf(x),x有唯一实数解，所以有唯一实数解， (3)x,2m
36、lnx,2mx,022x2mx2m,2g(x),x,2mlnx,2mxg(x)设，则(令，g(x),0,x2m,m，4m2x,0( 因为，所以(舍去)，x,mx,m,0m,0x,0122mmm，4x,， 22当时，在(0，x)上单调递减， x,(0,x)g(x)g(x),022当时，在(x，+?)单调递增 x,(x,，,)g(x)g(x),022当x,x时，g(x)=0，取最小值g(x)( g(x)2222,x,2mlnx,2mx,0,(),0,gx,2222则既10分 ,2g(x),0,x,mx,m,0.2,22,所以，因为，所以(*) 2mlnx，mx,m,02lnx，x,1,0m,022
37、22设函数，因为当时， h(x),2lnx，x,1x,0是增函数，所以至多有一解( h(x)h(x),021mmm，4x,1,1m,因为，所以方程(*)的解为，即，解得12分 h(1),02221/9.解(?) 1分 fxxax()3(0).,，,，,x1/fx()0,若函数在上递增，则对恒成立，即对fx()(0,)，,ax,，()3x,0x,0x1？,a1.恒成立，而当时， ,，,，,()3231.xx,0x1/fx()0,若函数fx()在(0,)，,上递减，则对恒成立，即对ax,，()3x,0x,0x恒成立，这是不可能的(综上， 的最小值为aa,1.1( 4分 1lnxx，22fxaxax
38、xaxxa()()(2)ln,，,(?)解1、由 22x1,2，,，12lnxxxx，,ln12lnxxxx，,x,令 rxrx,，243xxx12ln,xx得=0的根为1，所以 01,x 当时，则单调递增，当时，则单调递减， rx0,rxrx0,rxx,1，所以在处取到最大值，又 ， rxr11,xrx,00时又时xrx,，,0x,1，lnxx，01,aya,所以要使与有两个不同的交点，则有 8分 y,2x0.,xx(?)假设存在，不妨设 12x11122lnxaxxxaxx，,，,(3)ln(3)ln111222xfxfx()(),2 9分 1222,，,，xa(3).k,0xx,xxxx
39、,1212121/ fxxa()(3).,，,，00x0xxx111ln22,lnxxxx12/2122kfx,(),则，即，即( (*) 12分 若,ln,0xxxx,xxxxx,，112021212，1x2x22t,101,tt,令，()， utt()ln,xt，122(1)t,01,tut(),则,0(?在上增函数， ?， ut()utu()(1)0,2tt(1)，/kfx,().x?(*)式不成立，与假设矛盾(?因此，满足条件的不存在( 15分 00,1,？f(x),lnx，1(x,0),令f(x),0,即lnx,1,lne.10.22(解:(?)1分 111,1,？x,e,.？x,，
40、,). 同理，令 f(x),0可得x(0,.eee11 ?f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.3分 ,，,)(0,ee11y,f(x),f(),. 由此可知4分 minee11f(b),f(x),？blnb, (?)由(I)可知当时，有， b,0minee11111bbee 即.8分 b,？,b()ln()ln()eee8,12.20、(1) 因为, 所以切线的斜率2分 f(x),2x,k,f(1),6x又,故所求切线方程为.4分 f(1),1y,1,6(x,1),y,6x，72(x，2)(x,2),(2) 因为f(x), 又, x,0x,0,x,2x,2所以当时, ; 当时, f(x),
41、0, 即在上递增, 在上递减 f(x),0.f(x)(2, ，,)(0, 2)2g(x),(x,7)，49又, 所以在上递增, 在上递减 g(x)(, 7)(7, ，,)a,2,2,a,6欲与在区间上均为增函数, 则, 解得10分 f(x)g(x)(a, a，1),a，1,7,22h(x),2x,8lnx,14x(3) 原方程等价于, 令, 2x,8lnx,14x,m则原方程即为. 因为当时原方程有唯一解, h(x),mx,0所以函数y与y,m的图象在轴右侧有唯一的交点, 12分 y,h(x)82(x,4)(2x，1),h(x),4x,14,又, 且, x,0xx,x,40,x,4所以当时,
42、; 当时, . h(x),0h(x),0x,4即在上递增, 在上递减. 故在处取得最小值, 15分 h(x)(4, ，,)(0, 4)h(x)从而当时原方程有唯一解的充要条件是16分 m,h(4),16ln2,24.x,0x，1113.解:(1)?f (x),x,ln(,x)?f ,(x),1, xx?当,e?x,1时，f ,(x),0，此时f (x)为单调递减 当,1,x,0时，f ,(x),0，此时f (x)为单调递增?f (x)的极小值为f (,1),1 (2)?f (x)的极小值，即f (x)在,e,0)的最小值为1?|f (x)|min,1 ln(,x)ln(,x,1)11令h(x),g(x)，,， 又?h,(x),，当,e?x,0时，h,(x)?0 2x2x21111?h(x)在,e,0)上单调递减，?h(x)max,h(,e),，,，,1,|f (x)|min e2221?当x?,e,0)时，|f (x)|,g(x)， 21(3)假设存在实数a，使f (x),ax,ln(,x)有最小值3，x?,e,0), f ,(x),a, x11?当a?,时