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1、课时跟踪检测（十九） 功能关系 能量守恒定律 对点训练：功能关系的理解和应用 1(2016四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由 “”式滑雪空中技巧比赛中沿 助滑区 保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J， 他克服阻力做功 100 J。韩晓鹏在此过程中( ) A动能增加了 1 900 J B动能增加了 2 000 J C重力势能减小了 1 900 J D重力势能减小了 2 000 J 解析：选C 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化EWGWf1 900 J100 J1 800 J0， 故其动能增加了 1 800 J，选项 A、B 错误；根据重力做功与重
2、力势能变化的关系 WGEp， 所以 EpWG1 900 J0，故韩晓鹏的重力势能减小了 1 900 J，选项 C 正确，选项 D 错误。 2.多选(2018南京模拟)一质量为 m 的物体在竖直向上的拉力 F 作用下沿竖直方向向上 运动，运动过程中物体的动能与位移的关系如图所示，其中 0x1为一曲线，x1x2为一与横 轴平行的直线，x2x3为一倾斜直线，不计空气阻力，关于物体在这段位移内的运动，下列说 法正确的是( ) A0x1过程中拉力 F 逐渐增大 Bx1x2过程中物体的重力势能可能不变 Cx2x3过程中拉力 F 为恒力 D0x3过程中物体的机械能增加 EkEk0 解析：选 CD 由动能定理
3、 EkEk0F 合 x 得，F 合 ，即图像的斜率(曲线切线)表 x 示物体所受合力 F 合，在 0x1过程中曲线的斜率越来越小，F 合越来越小，mg 不变，则拉力 F 越来越小，A 错误；在 x1x2过程中物体匀速上升，其重力势能一直增加，B 错误；在 x2x3 过程中斜率是一定值，F 合是一定值，所以拉力 F 是恒力，C 正 确；在 0x3过程中拉力 F 一直 做正功，物体机械能一直增加，D 正确。 3.多选(2018青岛模拟)如图所示，一根原长为 L 的轻弹簧，下端固定 在水平地面上，一个质量为 m 的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为 H 处由静 止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为
4、x，小球下落过程受到的空气阻力恒为 Ff，则小球从开始下落至最低点的过程( ) A小球动能的增量为零 B小球重力势能的增量为 mg(HxL) 1 C弹簧弹性势能的增量为(mgFf)(HxL) D系统机械能减小 FfH 解析：选 AC 小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球 动能的增量为 0，故 A 正确；小球下落的整个过程中，重力做功 WGmghmg(HxL)，根据 重力做功量度重力势能的变化 WGEp得：小球重力势能的增量为mg(HxL)，故 B 错 误；根据动能定理得：WGWfW 弹000，所以 W 弹(mgFf)(HxL)，根据弹簧弹 力做功量度弹性势能的变化
5、W 弹Ep得：弹簧弹性势能的增量为(mgFf)(HxL)， 故 C 正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点 的过程，克服阻力做的功为：Ff(HxL)，所以系统机械能的减小量为：Ff(HxL)，故 D 错误。 对点训练：摩擦力做功与能量的关系 4.(2018南通二模)如图所示，木块 A 放在木板 B 的左端上方， 用 水平恒力 F 将 A 拉到 B 的右端，第一次将 B 固定在地面上，F 做功 W1， 生热 Q1第； 二次 让 B 在光滑水平面可自由滑动，F 做功 W2，生热 Q2，则下列关系中正确的是( ) AW1W2，Q1Q2 BW1W2，Q1Q2 C
6、W1W2，Q1Q2 DW1W2，Q1Q2 解 析：选 A 木块 A 从木板 B 左端滑到右端克服摩擦力所做的功 WFfx，因为木板 B 不固 定时木块 A 的位移要比木板 B 固定时长，所以 W1W2；摩擦产生的热量 QFfl 相对，两次都从 木板 B 左端滑到右端，相对位移相等，所以 Q1Q2，故选项 A 正确。 5.如图，位于水平面的圆盘绕过圆心 O 的竖直转轴做圆周运动，在圆盘 上有一质量为 m 的小木块，距圆心的距离为 r，木块与圆盘间的最大静摩擦 力为压力的 k 倍，在圆盘转速缓慢增大的过程中，下列说法正确的是( ) A摩擦力对小木块做正功，其机械能增加 1 B小木块获得的最大动能为
7、 kmgr 4 C小木块所受摩擦力提供向心力，始终指向圆心，故不对其做功 D小木块受重力、支持力和向心力 解析：选 A 木块随圆盘一起做加速转动，线速度越来越大，是摩擦力沿速度方向的分力 对小木块做正功，其机械能增加，故 A 正确，C 错误；在木块的摩擦力没有达到最大前，静摩 擦力的一部分提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力沿圆心方向的分力：Fn kg 1 1 m2r，又 Ffmkmg，所以 m2rkmg，即 。小球的最大动能为 m(r)2 kmgr， r 2 2 故 B 错误；小木块在运动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是效果力，不能 说小球受到向心力，故 D 错误
8、。 2 6.多选(2018南昌模拟)如图所示，小球从 A 点以初速度 v0沿粗糙斜面向上运动，到 达最高点 B 后返回 A 点，C 为 AB 的中点。下列说法中正确的是( ) A小球从 A 出发到返回 A 的过程中，位移为零，外力做功为零 B小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，减少的动能相等 C小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，速度的变化率相等 D小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，损失的机械能相等 解析：选 BCD 位移是从初位置指向末位置的有向线段，故小球从 A 出发到返回 A，位移 为 0，但整个过程中摩擦力的方向与小球运动的方向始终相反，故整个过程中摩擦
9、力对小球做 负功，故 A 错误；设从 A 到 C 的高度和从 C 到 B 的高度为 h，AC 的距离为 s，斜面的倾角为 ，则有 ssinh，根据动能定量：mghmgscosEk ，可知小球从 A 到 C 过程中 与从 C 到 B 过程合外力对小球做的功相同，故小球减少的动能相等，故 B 正确；由于小球从 A 到 C 再到 B 整个过程做匀减速运动，即两个过程加速度相等，即速度变化率相等，故 C 项正确； 克服除重力之外其它力做多少功，小球的机械能就减少多少，根据mgscos E，可 得小球从 A 到 C 过程与从 C 到 B 过程，损失的机械能相等，故 D 正确。 对点训练：能量守恒定律的应
10、用 7.多选(2018湖南师大附中月考)如图所示一，足够长的木板 在 光滑的水平面上以速度 v 向右匀速运动，现将质量为 m 的物体竖直 向 下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体 m 和木板之间的动摩擦因数为 ，为保持木板的速度 不变，须对木板施一水平向右的作用力 F。从物体 m 放到木板上到它相对木板静止的过程中， 下列说法正确的是( ) A因摩擦产生的热量为 mv2 1 B因摩擦产生的热量为 mv2 2 C力 F 对木板做功的数值为 mv2 D力 F 对木板做功的数值为 2mv2 解 析： 选 BC 由能量转化和守恒定律可知，拉力 F 对木板所做的功 W 一部分转化为物体 m 1 1 的动
11、能，一部分转化 为系统内能，故 W mv2mgs 相，s 相vt vt，vgt，以上三 2 2 1 式联立可得：Wmv2，因摩擦产生的热量 Qmgs 相 mv2，故 B、C 正确。 2 8.多选滑沙运动是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地 的 一段斜面，其倾角为 30，设参加活动的人和滑车总质量为 m，人 和 滑车从距底端高为 h 处的顶端 A 沿滑道由静止开始匀加速下滑， 加 3 速度为 0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端 B 的过程中，下列说法正确的是 ( ) A人和滑车减少的重力势能全部转化为动能 B人和滑车获得的动能为 0.8mgh C整个下滑过程中人和滑车减少的机械能
12、为 0.2mgh D人和滑车克服摩擦力做功为 0.6mgh 解析：选 BC 加速度大小为 0.4g，设受到的摩擦力是 f，则沿斜面的方向根据牛顿第二 定律：mamgsin 30f，所以 f0.1mg；则人和滑车下滑的过程中受到摩擦力的作用，人 和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故 A 错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做 h 功，获得的动能为 Ek(mgsin 30f) 0.8mgh，故 B 错误；整个下滑过程中人和 sin 30 滑车减少的机械能为 EmghEkmgh0.8mgh0.2mgh，故 C 正确；整个下滑过程中克服 摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力
13、做功为 0.2mgh，故 D 错误。 9如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点。 水平桌面右侧有一竖直放置的圆弧轨道 MNP，其形状为半径 R1.0 m 的圆环剪去了左上角 120的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是 h2.4 m。用质量 m0.4 kg 的小 物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放弹簧后物块沿粗糙水平桌面运动，从 D 飞离桌面后恰好由 P 点沿切线落入圆弧轨道。(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)求： (1)小物块飞离 D 点时速度 vD 的大小； (2)若圆弧轨道 MNP 光滑，小物块经过圆弧轨道最低点 N 时对圆弧
14、轨道的压力 FN； (3)若小物块 m 刚好能达到圆弧轨道最高点 M，整个运动过程中其克服摩擦力做的功为 8 J，则开始被压缩的弹簧的弹性势能 Ep至少为多少焦耳？ 解析：(1)物块离开桌面后做平抛运动， 竖直方向：vy22gh，代入数据解得：vy4 3 m/s， 设物块进入圆弧轨道时的速度方向与水平方向夹角为 ， vy 由几何知识可得： 60，tan ，代入数据解得： vD vD4 m/s。 (2)物块由 P 到 N 过程，由机械能守恒定律得： 1 1 m(vD2vy2)mgR(1cos 60) mvN2， 2 2 4 在 N 点，支持力与重力的合力提供同心力： vN2 FN mgm ， R
15、 代入数据解得：FN33.6 N。 由牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道的压力： FNFN33.6 N，方向竖直向下。 (3)物块恰好到达 M 点，在 M 点重力提供向心力， vM2 由 牛顿第二定律得：mgm ， R 在整个过程中，由能量守恒定律得： 1 EpWf mvM2mg(h1.5R)， 2 代入数据解得：Ep6.4 J。 答案：(1)4 m/s (2)33.6 N，方向竖直向下 (3)6.4 J 考点综合训练 10.多选(2018沈阳市二十中学月考)如图所示，质量为 m 的滑块以 一定初速度滑上倾角为 的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力 F mgsin，已知滑块与斜面间的动摩擦因数
16、 tan，取出发点为参考点，能正确描述滑块运 动到最高点过程中产生的热量 Q、滑块的动能 Ek、机械能 E 随时间 t 变化关系及滑块的势能 Ep随 位移 x 变化关系的是( ) 解析：选 CD 根据受力分析判断滑块运动性质，然后分别列出动能、势能、热量的表达 式，根据表达式选择图像，由于过程中拉力和摩擦力等大反向，做功和为零，机械能守恒，据 sin 此分析机械能的图像。因为 tan ，所以当滑块向上滑动过程中，受到的滑动摩 cos 擦力大小为 fmgcos mgsin ，方向沿斜面向下，而在沿斜面向下的方向上还受到重 1 1 力 的分力，即沿斜面向下的合力为 2mgsin F，故滑块做匀减速直线运动，Ek mv2 m(v0 2 2 at)2，动能是关于时间的二次函数，不是线性函数，B 错误；产生热量等于克服滑动摩擦力 1 做的功，即 Qfxmg(v cos ，与 t 不是线性函数，A 错误；滑块的重力势能等于 0t at2) 2 克服重力所做的功，其大小为 Epmghmgxsin ，正比于位移 x，故 C 正确；因为 F 与摩擦 力等大反向，所以两者做功代数和为零，即过程中合力做功等于重力做功，所以机械能守恒， 即恒定不变，D 正确。 5