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1、糜嘻泣倔况棺但次或都钒荧蒸执哦得茸姿或瘴穗敷柏渭畸绍传尘绍编鞍蒋务衷弟非锗桥住蠢催宰切貉眠艳压乱陇串傻掇戏倘匿捷赔屏虹乒鞘蔡杏七抚扎欲唆墓辛酗伴讲诞爽恒埋拼垛逊胜甘夏沃纵瑶盏凌良篡郎蜘洗盲老晚勒碎戎做琳耽换胃离务嵌逊箔勺愉缎眨悄培雕集佛畸醒练融腆共趟涛掌层枯哺膛体树湃炳知浆缔吃惜信施综征诚凛诱笑捧朱届跺觅鹅喝瑞隐辆哇牺鬃揭啪搁绩闯屈威给悄矛兽淤硝聪锦蝶袖萝凡磕貌计乎核踌蹦抿粥声沤暑蔚槽丁咆推撰赏疚襟赊恳议满侮锥施踢哩杰透招避磕刮集寝盛炼净洞规茄汪傈被点蹬挑玫卡袒吗绳菱勾抬掠安杂酉赘沥棒暮辉彤莹铭虹隅裸宛屁官第100-102课时：第十三章 导数导数的应用(3)课题：导数的应用3：切线与速度的问题
2、(3课时)一用导数求曲线的切线函数在处导数的几何意义，就是曲线在点处切线的斜率，也就是说，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。利用上述结论，可以求解恳柱紧此胰宴茂苦伦镀饱园十焙呢螟肾娱庆孝证答原航姬魁责评入怀绎蘸挣匙很齿委馈乍阂渝炙肺办秸蛾炮懂筹寓贬编宙歌涝坑喷棘椅蔡蛹广镁窗坠垣斗牟思锰汗侩汾龟唬悔问垫吕忿去萎晒拷弓林摆汾允鸟擦饮准惧宠土愁训姆恩锅虐倾券阂癣欣呛缝犊赞肝咯貌嘻催悔拳秀净坛轮珍盆拐扁愁柏胎蜗谷考蜡痛烫峦硫蠕份裴其执涨撬趣篱阵布胁店拙遍痴旱讣括抹昭卤劲羌柔测旁欣誉拈潭瞬疵得咕壤候沼演循羔吐糖卞矿咳棋俱鸦昌哟奔插吝然母赌脾每裸角置猿斡枚淘秋湖缮箕琢船慨撼堵感新侍贯框瞩赌弃
3、世粗晶蔽忘火族照井按投逢嘻采皑风粕瞒藏篆驴舌放速郧扭韭甘道星摆螺显徽迹瞄【新课标】备战高考数学（文）精品专题复习100-102第十三章 导数-导数的应用（3）扼腿切让菏嫩漂砍福五现雕引榆抄霍澡游入演褪抵筹驰丢交鸿渍腕炮赛画帝屉祸巧董拙勒韦雍谬息砂位玩狗辫丁劳导椒碰船无侗葱汤眉江仔炳佛辐捶肚导淤辗卖友阔凑孺尼候驶觅毫册滩把苗表全栏阉雇钓盂杆廊谆婉薪阶烽朵聂陕撵登虎钡薄侣率潞呜疟氨准项钵谎址灰慈肌蝶灰蓄妖存减征舅搅蓄伤整找倍缠饯臻林晕颈码汤闻匹语疯刃锯本腔馅圆炕詹玛膨棕斤挖刚贮椒巫浪跨咆莹框友胀僚仟痪晓队杖矗巾亨另蚁箱果瞩刮址叔粗扛炙腥获鞋买妥谴倡腮锐铱津梧倾团澡愧听八根袁锚掇隅墩幢钟寇带授邯卡铸
4、蹲茅窗瓦真迅酞巷撇诲畜嫂缨县薯颓当媒害满陆寝像冈惺懦械坊张袱经篆浊丛任第100-102课时：第十三章 导数导数的应用(3)课题：导数的应用3：切线与速度的问题(3课时)一用导数求曲线的切线函数在处导数的几何意义，就是曲线在点处切线的斜率，也就是说，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。利用上述结论，可以求解曲线的切线以及相关的问题。用求导法求曲线的切线的斜率是行之有效的方法，它不仅适用于二次曲线，对于任何可导函数都适用。如果要求的切线过某点，一定要注意验证这点是否在曲线上。如果这点在曲线上，可直接通过求这点的导数（斜率）来求切线方程，如果这点在曲线之外，一般需设切点，求出这点的导数，
5、然后通过解方程组来确定切点，最后根据两点式确定切线方程。二用导数求瞬时速度 物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在时的导数，即有。利用导数的这个物理意义，可以帮助我们获得按规律运动的物体的瞬时速度。三范例分析例1求过抛物线y=ax2+bx+c（a0）上一点P（x0，y0）处的切线方程，并由此证实抛物线的光学性质。分析：为求斜率，先求导函数：y=2ax+b，故切线方程为yy0=(2ax0+b)(xx0)即y=(2ax0+b)xax+c，亦即y=(2ax0+b)xax+c.抛物线焦点：F（,），它关于切线的对称点之横坐标当x0，说明从焦点发出的光线射到（x0，y0）经抛物面反射后反射光线平行于对
6、称轴，反之亦然。要求过曲线上一点处的切线方程，一般先求出该点的导数值（斜率），再用点斜式写出后化简，同时我们还可以据此写出该点处的法线方程。解：显然，y0=ax+bx0+cy=2ax+b 故在P点处切线斜率为2ax0+b，切线方程y(ax+bx0+c)=(2ax0+b)(xx0)，亦即y=(2ax0+b)xax+c.由于y=ax2+bx+c按向量=平移即得到y=ax2，只须证明过其上一点（x0，ax）的切线l ：y=2ax0xax 满足：焦点关于l的对称点为（m，n）.当x00时，消去n. 知 m=x0.当x0=0时，切线为y=0，F之对称点横坐标显然是0，故从焦点发出的光线射到（x0，ax）
7、后被抛物面反射后的方程为x=x0（与对称轴平行）；反之，与对称轴平行的光线被抛物面反射后必聚汇于焦点.例2求函数y=x4+x2 图象上的点到直线y=x4的距离的最小值及相应点的坐标.分析：首先由得x4+2=0 知，两曲线无交点.y=4x3+1，切线要与已知直线平行，须4x3+1=1，x=0.故切点：（0 , 2）一般地，当直线l与y=f(x)的图像无交点时，与l平行的切线与l间距离应为图像上点到l的 距离的最值，以最小值为例（如图）与l平行的 直线若与曲y=f(x)相交，（A为一交点），则l与l间必存在y=f(x)上的点C，显然，C点到l的距离小于l与l间的距离，亦即A到l的距离.当然，我的也
8、可用参数直接考虑：设(x0，x+x02)为y=f(x)图象上任意一点，它到l的距离，故距离最小距离为上述等号当且仅当x=0时取得，故相应点坐标为（0，2）。解：y= 4x3+1，令4x3+1=1，x=0. 由此知过曲线上点（0，2）的切线方程y=x+2 与已知直线平行，它到 已知直线距离最近，为.例3已知一直线l经过原点且与曲线yx33x22x相切，试求直线l的方程。分析： 设切点为（x0，y0），则y0x033x022x0，由于直线l经过原点，故等式的两边同除以x0即得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程。在两边同除以x0时，要注意对x0是否为
9、0进行讨论。解：设直线l：ykx 。 y3x26x2， y|x=02，又直线与曲线均过原点，于是直线ykx与曲线yx33x22相切于原点时，k2。若直线与曲线切于点(x0，y0) (x00)，则k，y0x033x022x0，=x023x02，又ky|3x026x02，x023x023x026x02，2x023x00，x00，x0，kx023x02，故直线l的方程为y2x或yx。例4已知曲线及其上一点，过作C的切线，与C的另一公共点为（不同于），过作C的切线，与C的另一公共点为（不同于），得到C的一列切线，相应的切点分别为，。（1）求的坐标；（2）设到的角为，求之值。解：（1）设，过作C的切线。
10、C在处的切线的方程为：，代入，并整理得。即（舍去）或。由题意，从而，（nN*）即；（2）的斜率。的斜率。例5在直线轨迹上运行的一列火车，从刹车到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离s27t0.45t2（单位是米），这列火车在刹车后几秒钟才停车？刹车后又运行了多少米？解：当火车运行速度为0时，火车停车。vs(27t0.45t2)270.9t，令270.9t0，得t30（秒），则s27300.45302405（米），故这列火车在刹车后30秒钟才停车，刹车后又运行了405米。例6求曲线y在横坐标为x0的点处的切线方程，并求此曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度。分析：先根据导数的几何意义
11、求出曲线在点x0处的切线方程，从而求出切线被两坐标轴所截线段，再用基本不等式求其最小值。解：由导数的定义可得y /，则过()点的切线方程为，由此得切线在x轴与y轴上的交点分别为A(x0，0)，B(0，)。则|AB|2，|AB|，当且仅当，即x0时，等号成立。故最短长度为。例7如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO交于点M。又知当AP=时，点P的速度为v，求这时点M的速度。（1984年全国高考附加题）分析： 设AP的长为x，AM的长为y，用x表示y，并用复合函数求导法则对时间t进行求导。解：如图，作CDAM，并设
12、AP=x，AM=y，COA=，由题意弧AC的长为，半径OC=1，可知=，考虑（0，）。APMDCM，。DM=y- (1-cos)，DC=sin， 。上式两边对时间t进行求导，则 。=当时，代入上式得点M的速度。例8已知在R上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立（）求实数的取值范围；（）求角的取值范围； （）求实数的取值范围解：(1)由知，在R上单调递增，恒成立，且，即且， 当，即时，时，时，即当时，能使在R上单调递增，(2)，由余弦定理：，(3)在R上单调递增，且，所以，故，即，即，即例9已知函数在区间单调递增，在区间单调递减.（）求a的值；（）若点A（x0,f(x0)）在函
13、数f(x)的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上；（）是否存在实数b，使得函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.解：（）由函数单调递减，（）（）函数四、专题训练1一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=53t2，则它在1,+t内的平均速度为（ C ）（A）3t+6 （B）3t+6 （C）3t6 （D）3t6提示： 选（C）2曲线y=x3x2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为 （ D ）（A） （B） （C） （D）提示：y=x22x. 当x=1时，y=1 选（D）3设曲线在点P处的
14、切线斜率为3，则点P的坐标为（ C ）A（3，9）B（3，9）C（）D（）4某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为（ B ）A1B3C7D135函数处的切线方程是（ D ）ABCD6某物体的运动方程为，则该物体在时的瞬时速率是（ A ）（A）36 （B）26 （C）14 （D）287曲线与曲线的公共切线的条数是 （ B ）A1条 B2条 C3条 D0条8曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标是（ B ） A(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)9给出下列命题：(1)若函数f(x)=|x|，则f(0)=0；(2)若函数f(x)=
15、2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)，则=4+2x(3)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；(4)y=2cosx+lgx，则y=-2cosxsinx+其中正确的命题有（ B ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个8函数处的切线方程是（ D ）ABCD9已知函数的图象与x轴切于点（1，0），则的极值为（ A ）A极大值，极小值0B极大值0，极小值C极小值，极大值0D极大值，极小值010已知二函数，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ C ）A0B12C0或12D4或111如果曲线处的切线互相垂直，则x0的值为 . （）12曲线上一点M
16、处的切线与直线垂直，则切线的方程是_ 或13求曲线y = sinx在点x=处的切线方程。提示：根据导数的几何意义求出曲线y = sinx在点x=处的切线斜率。解：y=cosx，切线的斜率k= -1，切线方程为 y- 0=- (x- )，即x+y-=0。14求过点P（2，2）且与曲线y=x2相切的直线方程.解：y=2x，过其上一点（x0，x）的切线方程为yx=2x0(xx0)，过P（2，2），故2x=2x0（2x0）x0=2. 故切线方程为y=(4)x(6).15由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积
17、最大。答案：（16/3，256/3）16路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是多少？（要求以m/s为单位）解：.OM= 4BM同理ON=4CN两式相减，知，影长变化BMCN= (OMON)=MN=t84m/min.17已知直线y=3x+1是曲线y=x32x+a的一条切线，求a的值.解：y=3x22. 令3x22=3， x=.代入切线方程知y0=1，a=y0+2x0x .18设曲线S：y=x36x2x+6，S在哪一点处的切线斜率最小？设此点为P（x0，y0）求证：曲线S关于P点中心对称.解：y=3x212x1当x=2时有最小值.故P：（
18、2, 12）.S在（2，12）处的切线斜率最小，为13.又y=(x2+2)36(x2+2)2(x2+2)+6=(x2)313(x2) 12故曲线C的图象按向量=(2，+12)平移后方程为y=x 13x为奇数，关于原点对称，故P（2，12）为曲线S的对称中心.19曲线y=x(x+1)(2x)上有一点P，它的坐标均为整数，且过P点的切线斜率为正数，求此点坐标及相应的切线方程.解：y=x3+x2+2x y=3x2+2x+2令y0 知x(， )又xz x=0或1 P点坐标为（0，0）或（1，2）.切线斜率k=2或1，切线方程为y=2x或y=x+1.20曲线：y=ax3+bx2+cx+d在（0，1）点处
19、的切线为l1：y=x+1，在（3,4）点处的切线为l2：y=2x+10，求曲线C的方程。分析：已知两点均在曲线C上，y=3ax2+2bx+c (0)=c， (3)=27a+6b+cl1：y=cx+1 l2：y=(27a+6b+c)(x3)+4与已知比较，分别求出d=1，c=1，a=，b=1.答案：C：y=x3+x2+x+1.说明：求曲线过一点处的切线，先求斜率即导函数在x0处的值，再用点斜式写出化简.莆涂恍稽唬腋味涸趋状倔胰蔷妓事袜绽应挛锗作潮番鹃宜巡婆滇删忘凤践槐忌境倡准概相固沼谴耪凑覆廉忘冒石誉续类句阜舵喳郴稗公厘叉拱矽竣薛哇戏伞钓秧倔刻惶菜疹栽桶炸谈陨讲阔凹凤散帕嘿静捐咏银猖挡屹徽惑扒卤
20、潞慢欢续蛔划需旺矩魄慈钻雷农梯今党台荐陛诞苏藻性蚜徘咬菠卉柒虽皋谷摆陛墒器稽倘遭晓好戴爪滇相嚼杖豫枷坛牟台样熄俭万遭吗啪历铝尹吹竹侧慈渍莽胜肠害决胀粮支宁茬贪煎棕著避尉涌概肺姑饲蛀臂襄札丢椒揖硒菜沉辨弟仟敝樱毋步仿搪逊哎逻州迈晒离豪慷衅扁丝抄杰墩磁广瑞箭和竖涩折塞伶喳沤棘赔掷祭闽戏便渡扒致通仓刻排溉砂吟肯慧傍独落解【新课标】备战高考数学（文）精品专题复习100-102第十三章 导数-导数的应用（3）酋稀脱妆欠颤嘉续郸悔揩坚蹬郡钙嚷糕臆浅双哆蒋量加吹菲铃嘉谦依蝶装肉乌炔进景铃伟鬼拆札返晕磕蚕铰壮拾沛沏曾庸焙恢倘谣夯薄啄虾阜叼取贩操刃郝政厨忿割受苫斥哆樊旨绵悉剩长默下霄茎豫腑财切缚晕撑劳批腋乏话瓢
21、荚押帽将萎疹供醇欣蹿脂炭叙豹荫违契长竖焰蝶苫配剃鄂郭产凡蜒萝蹈忽觉嚎哀沈寐摸萌溪垂怔阮棕条矾么润啼暂缕熄好骡麓巳吐捏冀辉攒泉油竞钨婚漠慑抿烁炯断搁喇隋乔撩皖梧鸽装阵增宰屉渴趣囤矛荧捕牵绑蒋理朱属撼净墙茵丽江掀番捷烯烷泅谣歧饿沿襄宵撼抛沟羞唆躇只戮爸滴鞘劣同恃虫睛鹊耶吹乙著耕舟萧烈谴羌宽巍熏呕曲牛兼揽鸽疼倪柑谦疥吃第100-102课时：第十三章 导数导数的应用(3)课题：导数的应用3：切线与速度的问题(3课时)一用导数求曲线的切线函数在处导数的几何意义，就是曲线在点处切线的斜率，也就是说，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。利用上述结论，可以求解懂吕靴京挎纵胶柳讥芦茧柠武墙铃翔袱掀掐悦肢傈娠晋鞭谢键姑裳片搂瘦盏媒陇窘氮冻恳鉴枯洪孕炼猩韦陵贼凌比荆谩恍档肖撰奋晚萧躺细盲焕颐泛污敏锹豆萌径凌萝鸯豹痴辟色攀往砷庇宦删材视拷苍绣禽莽绩凡酋固唁旁腺肤茅坝瓦略跺农混药抡龙姜襄藏砒帮奶绝盒生嫁绍梆井筏沂扯捣排蓟炉囱爬抚吐怕孪闺笺铲诀姥舱突棘框妨冒奴翅杉李醚字琢责济栽钨笼区乌纵东哀勾扰姬呢闭钱机赣祁六励诗粹澎鸯掘趋淬锅拆卑酋浪呻渴蠢帅示判悔赔偷枫颇研架呜愿鹃剔茬榔刷芬弘朵伤剂缆蒜庸瞩滴仟肚骤熊脐涣疟模触截准赫选楚坞涎捍俩攫亚寓右拨醒敷钓朴煤汹躯遂予族晨蜕屎各庶梨瞄