《河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题有答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题有答案.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）ABC D2.设集合，则（ ）ABCD3.已知，且，则（ ）ABCD4.两个单位向量，的夹角为，则（ ）AB CD5.用两个，一个，一个，可组成不同四位数的个数是（ ）A B C D6.已知，则（ ）A B C D7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A求B求C求D求8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长
2、度D向左平移个单位长度9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ABCD10.已知为双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点.若，则的离心率是（ ）ABCD11. 已知函数，则下列关于的表述正确的是（ ）A的图象关于轴对称 B，的最小值为C有个零点 D有无数个极值点12.已知，是半径为的球面上的点，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设，满足约束条件，则的最小值是14.的展开式中，二项式系数最大的项的系数是（用数字作答）15. 已知为抛物线上异于原点的点，轴，垂足为，过的中点作
3、轴的平行线交抛物线于点，直线交轴于点，则16.在中，角，的对边分别为，边上的高为，若，则的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列为单调递增数列，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）若，为数列的前项和，证明：.18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（
4、1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.（i）求日需求量的分布列；（ii）该经销商计划每日进货公斤或公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货公斤还是公斤？19.如图，在三棱柱中，平面平面，.（1）证明：；（2）若是正三角形，求二面角的大小.20.已知椭圆：的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，.当时，与重合.（1）若椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于，两点，若，求的值.21.已知函数，.（1）设，求的最小值；（2）证明：当时，总存在
5、两条直线与曲线与都相切.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.唐山市20172018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一选择题：A卷：DCBDADCCAB DBB卷：ACBDDDCAAB DB二填空题：（13）5（14）160（15）（16）2
6、，2三解答题：（17）解：（）当n1时，2S12a1a1，所以(a11)20，即a11，又an为单调递增数列，所以an12分由2Snan得2Sn1an1，所以2Sn12Snaa1，整理得2an1aa1，所以a(an11)2所以anan11，即an1an1，所以an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann6分（）bn9分所以Tn()()12分（18）解：（）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.00250.0015)1000.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P0.40.4(10.4)(10.4)0.40.4
7、0.1923分（）（）X可取100，200，300，400，500，P(X100)0.0010100.1； P(X200)0.0020100.2；P(X300)0.0030100.3； P(X400)0.0025100.25；P(X500)0.0015100.15；所以X的分布列为：X100200300400500P0.10.20.30.250.156分（）当每日进货300公斤时，利润Y1可取100，700，1500，此时Y1的分布列为：Y11007001500P0.10.20.7此时利润的期望值E(Y1)1000.17000.215000.71180；8分当每日进货400公斤时，利润Y2可取
8、400，400，1200，2000，此时Y2的分布列为：Y240040012002000P0.10.20.30.4此时利润的期望值E(Y2)4000.14000.212000.320000.41200；10分因为E(Y1)E(Y2)，所以该经销商应该选择每日进货400公斤12分（19）解：（）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C平面AA1C1C，平面A1B1C平面AA1C1CA1C，得B1O平面AA1C1C，又AC平面AA1C1C，得B1OAC由BAC90，ABA1B1，得A1B1AC又B1OA1B1B1，得AC平面A1B1C又CA1平面A1B1C，得ACCA14分（）以C为坐标
9、原点，的方向为x轴正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz由已知可得A(1，0，0)，A1(0，2，0)，B1(0，1，)所以(1，0，0)，(1，2，0)，(0，1，)6分设n(x，y，z)是平面A1AB的法向量，则AA1BCC1B1xyzO即可取n(2，1)8分设m(x，y，z)是平面ABC的法向量，则即可取m(0，1)10分则cosn，m又因为二面角A1-AB-C为锐二面角，所以二面角A1-AB-C的大小为12分（20）解：（）依题意得A(0，b)，F(c，0)，当ABl时，B(3，b)，由AFBF得kAFkBF1，又b2c26.解得c2，b所以，椭圆的方程为14分（）由（）得A
10、(0，)，依题意，显然m0，所以kAM，又AMBM，所以kBM，所以直线BM的方程为y(xm)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)y(xm)与1联立得(23m2)x26m3x3m4120，x1x2，x1x27分|PM|QM|(1)|(x1m)(x2m)|(1)|x1x2m(x1x2)m2|(1)，|AM|22m2，9分由APAQ得，|AM|2|PM|QM|，所以1，解得m112分（21）解：（）F(x)(x1)ex1，当x1时，F(x)0，F(x)单调递减；当x1时，F(x)0，F(x)单调递增，故x1时，F(x)取得最小值F(1)4分（）因为f(x)ex1，所以f(x)ex1在点(t，et
11、1)处的切线为yet1x(1t)et1；5分因为g(x)，所以g(x)lnxa在点(m，lnma)处的切线为yxlnma1，6分由题意可得则(t1)et1ta07分令h(t)(t1)et1ta，则h(t)tet11由（）得t1时，h(t)单调递减，且h(t)0；当t1时，h(t)单调递增，又h(1)0，t1时，h(t)0，所以，当t1时，h(t)0，h(t)单调递减；当t1时，h(t)0，h(t)单调递增9分由（）得h(a1)(a2)ea2110，10分又h(3a)(2a)e2a2a3(2a)(3a)2a3(a)20，11分h(1)a10，所以函数yh(t)在(a1，1)和(1，3a)内各有一
12、个零点，故当a1时，存在两条直线与曲线f(x)与g(x)都相切12分（22）解：（）由xcos，ysin可得，C1：2cos22sin22cos11，所以2cos；C2：2cos22sin26cos99，所以6cos4分（）依题意得|AB|6cos2cos4cos，C2(3，0)到直线AB的距离d3|sin|，所以SABC2d|AB|3|sin2|，故当时，SABC2取得最大值310分（23）解：（）f(x)|x1|x|由f(x)的单调性可知，当x1时，f(x)有最大值1所以m14分（）由（）可知，ab1，()(b1)(a1)a2b2(a2b22)(ab)2当且仅当ab时取等号即的最小值为10分