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1、唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）ABCD2.已知命题：，则为（ ）A， B，C，D，3.设集合，则是（ ）ABCD4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有人，则样本容量为（ ）AB CD5.以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，若角终边过点，则（ ）A B C D6.等腰直角三角形中，该三角形分别绕，所在直线旋转，则个几何体的体积之比为（ ）A B C D7.已知，则
2、（ ）A BC D8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A求B求C求D求10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ABCD11.已知为抛物线上异于原点的点，轴，垂足为，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，直线交轴于点，则（ ）ABCD12.已知函数，则下列关于的表述正确的是（ ）A的图象关于轴对称 B的最小值为C有个零点 D有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则14.设，满
3、足约束条件，则的最小值是15.已知双曲线：，则的离心率的取值范围是16.在中，角，的对边分别为，若，则的最大值是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是以为首项的等差数列，数列是以为公比的等比数列.（1）求和的通项公式；（2）若，求.18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，进行分组，得到如图所示的频率分
4、布直方图.（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率.19.如图，在三棱柱中，平面平面，.（1）证明：；（2）若是边长为的等边三角形，求点到平面的距离.20.已知椭圆：的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，.当时，与重合.（1）若椭圆的方程；（2）若为椭圆上一点，满足，求的值.21.已知函数，.（1）求的最大值；（2）若曲线与轴相切，求的值.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一
5、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.唐山市20172018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一选择题：A卷：DACCDBDBCA CDB卷：AACCDDBBCA CD二填空题：（13）4（14）5（15）(1，)（16）2三解答题：（17）解：（）设an的公差为d，bn的首项为b1，则an1(n1)d
6、，bnb1qn1依题意可得解得所以ann，bn2n6分（）Sn12n22n1n21，所以2Sn12n122nn22，可得，Sn2n1(2n2n122)n212n12n2n22n412分（18）解：（）500.00101001500.00201002500.00301003500.00251004500.00151002654分（）当日需求量不低于300公斤时，利润Y(2015)3001500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y(2015)x(300x)38x900元；故Y8分由Y700得，200x500，所以P(Y700)P(200x500)0.00301000.00251000.00151
7、000.712分（19）解：（）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C平面AA1C1C，平面A1B1C平面AA1C1CA1C，得B1O平面AA1C1C，又AC平面AA1C1C，得B1OAC由BAC90，ABA1B1，得A1B1AC又B1OA1B1B1，得AC平面A1B1C又CA1平面A1B1C，得ACCA16分AA1BCB1OC1（）因为ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A1B1平面ABC，所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，设其为d，由VA1-ABCVB-AA1C得，ACABdACA1CB1O，所以dB1O即点B1到平面ABC的距离为12分（
8、20）解：（）依题意得A(0，b)，F(c，0)，当ABl时，B(3，b)，由AFBF得kAFkBF1，又b2c26.解得c2，b所以，椭圆的方程为15分（）由（）得A(0，)，所以kAM，又AMBM，ACBM，所以kBMkAC，所以直线AC的方程为yx，7分yx与1联立得(23m2)x212mx0，所以xC，|AM|，|AC|（m0），10分在直角AMC中，由AMC60得，|AC|AM|，整理得：(m)20，解得m12分（21）解：（）f(x)，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，故x1时，f(x)取得最大值f(1)4分（）因为g(x)ex11，设
9、切点为(t，0)，则g(t)0，且g(t)0，即et110，et1lntta0，所以alnttet17分令h(x)ex11，由（）得f(x)，所以，即ex1x，等号当且仅当x1时成立，所以h(x)x10，等号当且仅当x1时成立，所以当且仅当x1时，h(x)0，所以t111分故a112分（22）解：（）由xcos，ysin可得，C1：2cos22sin22cos11，所以2cos；C2：2cos22sin26cos99，所以6cos4分（）依题意得|AB|6cos2cos4cos，C2(3，0)到直线AB的距离d3|sin|，所以SABC2d|AB|3|sin2|，故当时，SABC2取得最大值310分（23）解：（）f(x)|x1|x|由f(x)的单调性可知，当x1时，f(x)取得最大值1所以m14分（）由（）可知，ab1，()(b1)(a1)a2b2(a2b22)(ab)2当且仅当ab时取等号即的最小值为10分