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1、宁夏银川唐徕回民中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 （考试时间：120分钟，满分：150 分） 第卷 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 （1）命题 p “: xR，sin x 1”的否定 p 为 （A） xR，sin x 1 （B）xR，sin x 1 （C） xR，sin 1 （D）xR，sin x 1 1 （2）在复平面内，复数 i 1 i 所对应点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知| x |1是 x 1的 （A）充分不必要条
2、件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）执行如图 1 所示的程序框图，输出 S 的值为 （A）1 （B） 1 （C） 0 （D） 2 （5）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x 2，则抛物线方程为 （A） y 2 4x （B） y 2 4x （C） y 2 8x （D） y 2 8x （6）若所有样本点 ( i y ) x ， （i 1，2，n ）都在直线 y 2x 1上，则这组数据的相关系 i 数是 （A） 1 （B）0 （C）1 （D）2 （7）下列命题中： 回归分析中，相关指数 R 2 为 0.80 的模型比相关指数 R2 为 0.98 的模型拟合效果
3、好； 在回归方程 y 5x 3中，当变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位； 线性回归方程 y bx a 必过点 (x, y) - 1 - 其中真命题的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （8）聊斋志异中有这样一首诗： “挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻， 额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有 “”穿墙术 ： 2 2 3 3 4 4 5 5 2 2 , 3 3 , 4 4 , 5 5 , 3 3 8 8 15 15 24 24 8 8 则按照以上规律，若 8 8 “具有 穿墙术”，则 n n n （A）35 （B）48 （C）63 （D）7
4、9 （9）设函数 f (x) xe x ，则 （A） x 1为 f (x)的极大值点 （B） x 1为 f (x)的极小值点 （C） x 1为 f (x)的极大值点 （D） x 1为 f (x)的极小值点 （10）学校计划在周一至周四的艺术节上表演雷雨、天籁、茶馆和马蹄声碎四部 话剧。 每天一部受多种因素的影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不 能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演那 么下列说法正确的是 （A）雷雨只能在周二上演 （B）茶馆可能在周二或周四上演 （C）周三可能上演雷雨和马蹄声碎 （D）四部话剧都有可能在周二上演 （11）已知 y f (
5、x 2) 是偶函数，且当 x 2 时导函数 f x满足 (x 2) f (x) 0 ，若 2 a 3，则下列不等式中成立的是 （A） f (2a ) f (3) f (log ) （B） (3) f (log a) f (2 ) 2 a f a 2 （C） f (log a) f (3) f (2 ) （D） (log ) (2 ) (3) a f 2 a f a f 2 3 （12）平面几何中，有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 a 2 ，类比上述 命题，棱长为 a 的正四面体（四个面均为全等的等边三角形）内任意一点到四个面的距离之和 为 4 （A） a 3 6 （B） a
6、 3 5 （C） a 4 6 （D） a 4 - 2 - 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13）复数 i 1 1 的模为 x y 2 2 （14）已知双曲线 1（ a 0 ）的的离心率为 2，则 a a 3 2 （15）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下数表： 患病 未患病 服药 10 45 未服药 20 30 则我们在犯错误的概率不超过_的前提下认为药物有效 P(K 2 k) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02
7、4 6.635 7.879 10.82 8 参考公式： 2 n(ad bc) 2 K (a b)(c d)(a c)(b d) , （16）已知数列a 的前 n 项和为 n S ， n 2 1 a ，满足 n a 2 1 S （ n 2 ），则 n 3 S n S 10 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 10 分） x 2 y 1 2 2 2 2 t t （t 为参数），求曲线C 的普通方 1 （ ）在平面直角坐标系中，曲线 C ： 1 程； （ ）解不等式 x 1 x 2 5 - 3 - （18）（本小题满分 12 分） 已知关于 x 的不等式| x
8、 a | b的解集 M x | 1 x 1 （ ）求实数 a ，b 的值； （ ）当 a，bM 时，求证： a b 1 ab （19）（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，曲线C1 :(x 3)2 (y 1)2 4，以坐标原点O 为极点， x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 sin 2 （ ）求曲线 C 的极坐标方程； 1 （ ）射线 （ p 0）与曲线C ，C 分别交于异于极点O 的 A ， B 两点，求 AB 1 2 3 （20）（本小题满分 12 分） x a 2 已知函数 ( ) x 1 f x a R （ ）若函数 f (x) 在点 (1 , f
9、 (1) ) 处的切线方程为 1 1 y x ，求实数 a 的值； 2 2 （ ）求函数 f (x) 的单调区间 （21）（本小题满分 12 分） 下图是我国 2008 年至 2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 - 4 - （ ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与t 的关系，请用相关系数 R 加以说明（保 留小数点后两位）； （ ）建立 y 关于t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无 害化处理量 附注： 7 7 ， ， 参考数据： y 9.32 t y 40.17 i i i i1 i1 7 ( ) 0.55 y y 2 i i1 ，
10、 7 2.646 . n n 参考公式： ( ti t)(y y i y nt y ) t i i i1 i1 相关系数 R n i1 n (t i i1 (t i t) 2 t )(y i n i1 y ) (y i y ) 2 回归方程 y a bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： - 5 - n (t t)(y y ) i i ， a y b t b i1 n (t t) 2 i i1 （22）（本小题满分 12 分） x y 2 2 已知椭圆 C： 1（ a b 0 ）的两个顶点分别为 A(2，0) ， B(2，0)，离心率 a b 2 2 为 3 2 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 与不同的两点 M，N，过 D 作 AM 的 垂线交 BN 与点 E，求证： BDE : S BDN 4:5 S - 6 -