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1、第 3939 课时 解 答题( (证明题与作图题) ) 备 考 演 练 1.(2017新疆)如图,点 C 是 AB 的中点,AD=CE,CD=BE. (1)求证:ACDCBE; (2)连接 DE,求证:四边形 CBED 是平行四边形. 解:(1)证明:点 C 是 AB 的中点,AC=BC; = 在ADC 与CEB 中, = = ADCCEB(SSS). (2)证明:连接 DE,如图所示: ADCCEB,ACD=CBE,CDBE, 又CD=BE,四边形 CBED 是平行四边形. 1 2.(2017毕节)如图,在ABCD 中过点 A 作 AEDC,垂足为 E,连接 BE,F 为 BE 上一点,且A
2、FE=D. (1)求证:ABFBEC; 4 (2)若 AD=5,AB=8,sinD= ,求 AF 的长. 5 解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,ADBC,AD=BC, D+C=180,ABF=BEC, AFB+AFE=180,C=AFB,ABFBEC; (2)AEDC,ABDC,AED=BAE=90, 在 RtABE 中,根据勾股定理得:BE= 2 + 2 = 4 2 + 82=4 5, 4 在 RtADE 中,AE=ADsinD=5 =4,BC=AD=5, 5 由(1)得:ABFBEC, = , 8 即 ,解得:AF=2 5. 5 = 4 5 3.(2017福建)如图,ABC 中,BAC=90,ADBC,垂足为 D.求作 ABC 的平分线,分别交 AD,AC 于 P,Q 两点;并证明 AP=AQ.(要求:尺规作 图,保留作图痕迹,不写作法) 解:作图如下,BQ 就是所求作的ABC 的平分线,P、Q 就是所求作的点. 证明如下:ADBC,ADB=90,BPD+PBD=90, BAC=90,AQP+ABQ=90, ABQ=PBD,BPD=AQP, BPD=APQ,APQ=AQP,AP=AQ. 2