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1、河北省遵化市第一中学 20182018 届高三数学下学期第二次综合训练试题 理 说明：本试题共 2 页，共 23 题。满分为 150分，考试时间为 120分钟 第 卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 意要求的。 1、设集合 1 A y y ) x , x R B x x2 x 则 A B | | | , | 4 3 0 ( 2 （A）1,3) （B）1,3) （C） (1,3) （D）1,3 2、设 z 10i 3 i ，则 z 的虚部为( ) A1 3i B1 C13i D 3 3、已知向量 a a(k，3)，b b(1，4)，c c
2、(2，1)，且(2a a3b b)c c，则| a b |( ) 9 15 A B 5 C3 D. 2 2 4、设随机变量 服从正态分布 N(2, 2 )，则函数 f (x) 2x2 4x 不存在零点的概率 A 1 2 B 1 3 C 1 5 D 2 5 5、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利 用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为 3，2. 则输出v的值为 （ ） 8A9 B18 C20 D35 1 6、右图是某组合几何体的三视图，则该几何体的体积积
3、为( ) A 32 3 B 40 3 C 28 3 D 56 3 7、函数 f x Acosx A 0, 0, 0的部分图象如图所示，为了得到 g x Asinx 的图象，只需将函数 y f x的图象( ) (A)向左平移 (C)向右平移 6 6 个单位长度 (B)向左平移 个单位长度 12 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度 12 8、在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域 2 0 x 0 x y x 3y 4 0 中的点在直线 x+y 2=0上的投影构成的线段记为 AB，则AB= A2 2 B4 C3 2 D 6 9、双曲线 x y 2
4、2 （ a 0 ， b 0）的右焦点为 F, A、B 分别在两条渐近线上，且 2 2 1 a b OA ,| OF | OA OB | 四 边 形 OABF 的 面 积 为 4， 则 双 曲 线 的 实 轴 长 为 OB OF （ ） A 2 B 4 C 2 D 3 2 10、已知数列 a 的前 n 项和为 a a S 若 Sn 16 a 则 a n n n 2 n 1 的最大的值（ ） A 32 B 128 C 64 D 63 11、 已 知 四 面 体 P ABC 的 外 接 球 的 球 心 O 在 AB 上 ， 且 PO 平 面 ABC ， 2AC 3AB ,若四面体 P ABC 的体积
5、为 3 2 ，则该球的体积为 ( ) （A） 3 （B） 2 （C） 2 2 （D） 4 3 12、已知函数 f (x) x2 3x a ,g(x) 2x x2 若 f (g(x) 0对任意 x0,1恒成立， 则实数 a 的值范围（注： ln2 0.69 ）（ ） 1 A e,) B ln 2,) C 2,) D ( ,0 2 第 卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 1 e 2 13、设 a dx x 1 a ，则二项式 (x2 )5 的展开式中 x 的系数 x 14、设 F 为抛物线C : y2 4x 的焦点,过点 P(1,0) 的直线 L 交抛物线C 于两点 A, B ,点Q
6、 为 线段 AB 的中点,若| FQ | 2 ,则直线 L 的斜率等于_. 15、已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数， f x 1为奇函数， f 0 0,当x0,1时， f x f 1 f x x ，则在区间(8，9)内满足方程 log 2 2 2 的实数 x 为 1 16、在等差数列 a 中， 2 5 a 记数列 a ， 6 21 n a n 的前 n 项和为S ，若 n S n S 2 1 n m 15 对 n N* 恒成立，则正整数 m 的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题 12分）在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b
7、,c ，且 tan 2 A c b . tan B b （1）将函数 f (x) sin(2x )（ 0 ）的图象向右平移角 A 个单位可得到函 2 数 g(x) cos 2x 的图象，求 的值； （2）若 ABC 的外接圆半径为 1，求 ABC 面积的最大值. 3 18、（本小题 12 分）如图，菱形 ABCD与正三角形 BCE 的边长均为 2，它们所在的平面互相垂 直， FD 平面 ABCD，且 FD 3 (I)求证： EF / / 平面 ABCD； (II)若 CBA 60 ，求二面角 A FB E 的余弦值 19、（本小题 12 分） PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗
8、粒物，也称为可入肺颗 粒物。我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5日均值在 35微克/立方米以下 空气质量为一级；在 35微克/立方米 75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方 米以上空气质量为超标 某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 PM2.5监测数据中随机的抽取 15天的数 据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （I）从这 15 天的 PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概 率; （II）从这 15 天的数据中任取三天数据，记 表示抽到 PM2.5监测数据超标天数，求 的分 布列; 4
9、（III）以这 15 天的 PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360天计算）中平 均有多少天的空气质量达到一级或二级 x y 的离心率为 3 2 2 20、（本小题 12分）如图，椭圆 C： 2 2 1 a b 0 a b 2 ，以椭圆 C 的上 顶点 T 为圆心作圆 T: x2 y 1 r2 r 0 ，圆 T 与椭圆 C 在第一象限交于点 A，在第二 2 象限交于点 B. (I)求椭圆 C 的方程； (II)求TATB 的最小值，并求出此时圆 T 的方程； (III)设点 P 是椭圆 C 上异于 A，B 的一点，且直线 PA，PB分别与 Y 轴交于点 M，N，O 为坐标
10、原点，求证： OM ON 为定值 2 1 21、（本小题 12 分）设函数 f x x e ， ln x g x a x 1 1 x (I)判断函数 y f x零点的个数，并说明理由； e ex x ()记 ，讨论 hx的单凋性； h x g x f x xe x (III)若 f x g x在(1，+)恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22、（本小题 10分）在直角坐标系 xoy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系. 曲线 C , 1 C 的极坐标方程分别为 2cos 4sin ， 2 sin (I)求C 参数方程和 cos2 1 C 的直角坐标方程; 2 (II)过 P (0,2) 作斜率为1的直线 L 与曲线C 交于 A,B两点.试求 2 | 1 PA| 1 的值 | PB | 5