《河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形矩形.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形矩形.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、18.2.118.2.1 矩形的性质 学习目标： 1.理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和直角三角形的性质定理 2.能熟练应用矩形的性质进行有关的证明与计算； 3. 养成规范的思维方式和推理意识. 学习重点：掌握矩形的性质定理. 学习难点：利用矩形的性质进行证明和计算。 一、 温故知新: : 平行四边形有哪此性质？ 边：平行四边形的( ) 角：平行四边形的( ) 对角线：平行四边形 ( ) 对称性：( ) 二、自主学习： 请阅读教材 52 和 53页，思考并探究下列问题： 1 1、矩形的定义 教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是 什么图形？引出本课题及
2、矩形定义： ( ( ) )平行四边形叫做( ( ) ) ( (通常也叫长方形) ) 思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？ 2 2、探究矩形的性质： 矩形是特殊的平行四边形有一个角是( ( ) )的平行四边形, ,所以具有平行四边形的所 有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明 角： 对角线； 对称性： 3 3、探究直角三角形斜边上的中线的性质： 提问：如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现 图中有多少个 直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段 AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？
3、这四条线 段与 AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形 ABC， BO 是什么边上的什么线？ 你能说说这个结论吗？ 通过和学生一起回答上面的问题得到： 直角三角形斜边上的中线的性质： 1. 矩形的定义： . . 2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性 质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？ 3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的 什么性质？ 1. 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，它具有平行四边形的所有性质，此外，矩形还具有哪些特 殊的性质？请找出来，并给出证明。
4、A D B C 归纳总结：矩形的性质定理： 直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段 AO、CO、BO、DO 之间的大小关系吗？ 这四条线 段与 AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形 ABC， BO 是什么边上的什么线？ 你能说说这个结论吗？ 通过和学生一起回答上面的问题得到： 直角三角形斜边上的中线的性质： 归纳总结：直角三角形的性质定理： 三、合作探究 例 1.如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，O 为对角线 AC、BD 的交 点，且CAE=15. （1）求证：AOB 为等边三角形； （2）求证：BO=BE； （3）求BOE 度数 A D O B
5、 C E 例 2如图所示，四边形 ABCD 由一个ACB=30的 RtABC 与等腰 RtACD 拼 成，E 为斜边 AC 的中点.（1）求证：BE=DE； （2）求BDE 的大小 D A E 四B 、学以致用 C 1. 矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15cm，则短边的边 长为 cm 2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积 为 cm2 3.如 图 ， 直 角 三 角 形 ABC 中 ， BAC=90， ADBC， AE 是 BC 边 上 的 中 线 ， 若 C=40，则DAE= . A B D C E 五当堂检测 1、矩形具
6、有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B 对角线相等 （C）对角线互相平分 （D） 对边平行且相 等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20 （B）40 （C）60 （D）80 3、两条直角边的长分别为 12和 5，则斜边上的中线长为（ ） （A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5 4、已知：如图 ，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的 长为 cm 5、如果矩形的一条对角线的长为 8 cm，两条对角线的一个交角为 120，求矩形的边长。（精 确到 0。01 cm） 6、如
7、 图： 矩 形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，CEOB 交 AB的延长线于点 E， 试证明 AC与 CE 的大小关系。 A D O B C E 六、课后作业 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该 垂线分直角为 1：3 两部分，则该垂线与 另一条对角线的夹角为（ ） A、22.5 B、45 C、30 D、60 2、矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 4.5 厘米，则对角线长为 。 3、如图 5，在矩形 ABCD中， DE CE , ADE 30 , DE 4 ，求这个矩形的周长。 D C A E B 4、如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点C 落在 F 的位置，BF交 AD 于 E，AD =8,AB= 4， 求BED 的面积。 F E A D B C 【拓展提升】如 图 ，已 知 矩 形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，且 AFBC，DEAF，垂足是 E，连接 DF. 求证：（1）ABFDEA；（2）DF 是EDC 的平分线. D A E B C F