《甘肃省张掖市高台县第一中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201805241354.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省张掖市高台县第一中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201805241354.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、甘肃省张掖市高台县第一中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期期中试 题 文 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：人教选修 1-1、1-2、4-4、4-5 第 卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 5 1已知点 A 的极坐标为 (2, ) 6 ，则点 A 的直角坐标为 A (1, 3) B (1, 3) C ( 3,1) D ( 3,1) 2 2已知i 为复数单位，则在复平面内复数 1i 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象 限 3“”用反证法证明命题
2、 三角形的内角中至多有一个是钝角 时，要做的假设是 A假设三角形的内角中至少有一个钝角 B假设三角形的内角中至少有两个钝 角 C假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4设 m ， n“均为非零的平面向量，则 存在负数 ，使得 m n ”“是 mn 0 ”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5已知曲线 f (x) x3 ax2 2 在点 (1, f (1)处的切线的倾斜角为 3 4 ，则实数 a A 2 B 1 C 2 D3 6已知命题 p :x0 R ， sin 5 x ；命题 q :xR ， 0 2 x2 x 1 0则
3、下列结论正确 的是 A p 是真命题 B p q 是假命题 C p q 是真命题 D p q 是 真命题 7九章算术中的玉石问题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸， 中有玉，并一十一斤，问玉、石各重几何？（斤、两：我国传统的质量单位，古代一斤等 于 16两；寸：我国传统的长度单位）其意思为：宝玉 1 立方寸重 7 两，石料 1 立方寸重 6 两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是 3 寸，质量是 11 斤，问这个正方体 中的宝玉和石料各多少两？如图所示的程序框图给出了此问题的一个求解算法，运行该程 1 序框图，则输出的 x, y 分别为 A90，86 B94，82
4、C98，78 D102，74 8已知点 A(2, 0) 和点 B(2,0)，若动点 P(x, y) 在直线l : y x 3上移动，椭圆C 以 A ， B 为焦点且经过点 P ，则椭圆C 的离心率的最大值为 A 26 13 f (x) 9若函数 B 2 26 C 2 13 13 13 a sin x 在区间 , 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 cos x 6 3 D 4 13 13 A (,2) B (1, 2 C 2,) D (2,) 10已知双曲线 C x y 2 2 : 1 (a 0,b 0) 的两条渐近线与抛物线 : y2 2px( p 0) 的 a b 2 2 准线分别交于 A
5、 ， B 两点若双曲线C 的离心率为 2 ，ABO 的面积为 2 3 ，O 为坐 标原点，则抛物线 的焦点坐标为 A ( 2, 0) B ( 2 2 1 ,0 ) C (1, 0) D ( ,0) 2 11 已 知 大 于 1 的 正 整 数 的 三 次 幂 可 以 分 解 成 几 个 奇 数 的 和 ， 比 如 23 3 5 ， 33 7 9 11， 43 131517 19 ，以此规律可知 453 分解后，和式中一定不含 有 A 2069 B 2039 C 2009 D1979 z x x ，则 ln y 12若存在正实数 x, y, z ，使得 e y ，且 z 2x e x 的取值范围
6、是 z 2 1 ln2, 1 B1ln2, e 1ln2 Cln2, e 1 ln2 D1 ,1 A 2 2 第 卷 2 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 13已知i 为复数单位，若复数 z 的共轭复数 z 满足 (1i)z 3 i ，则| z |_ 14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集 到的数据如下表，由最小二乘法求得线性回归方程为 y 067x 549 ，则下表中污损的 数据为_ 零件数 x （个） 10 20 30 40 50 加工时间 y （分钟） 62 75 81 89 C 15已知曲线 : x 2 cos y
7、sin ( 为参数)，直线 l : x 1 3t y 2 4t (t 为参数)，若直线l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，则| AB |_ 16某学校建议同学们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位 同学被问及情况甲说：我没去；乙说：丁去了；丙说：乙去了；丁说：我没去若这四 位同学中只有一位同学去了幸福广场，且只有一位同学说了假话，则去幸福广场的这位同 学是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 已知函数 f (x) | x 2| | a x |,aR （1）当 a 3时，求不等式 f (
8、x) 3 0的解集； （2）若不等式 f (x) 1恒成立，求实数 a 的取值范围 18（本小题满分 12分） 现有一边长为 a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为 x 的小正方形，然后做成一 个无盖方盒 （1）试把方盒的容积V 表示为 x 的函数； （2）当 x 为何值时，方盒的容积V 最大？并求出方盒的容积的最大值 19（本小题满分 12分） 2 x t 已知曲线 C1 的参数方程为 y 2t （t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 cos sin 1 3 （1）求曲线C1 的普通方程和曲线C2 的直角坐标方程； （2）设 F
9、(1, 0) ，曲线C 与曲线 C 交于不同的两点 A ， B ，求| AF | BF | 的值 2 1 20（本小题满分 12分） 已知函数 f (x) (2 x)(x 2)2 （1）求函数 f (x) 的单调区间（用开区间表示）； 3 （2）求函数 f (x) 在区间5, 上的最大值与最小值 2 21（本小题满分 12分） 2018 年为我国改革开放 40 周年，某事业单位共有职工 600 人，其年龄与人数分布表如 下： 年龄段 22,35) 35, 45) 45,55) 55,59 人数（单位：人） 180 180 160 80 若定义 45 岁至59岁的为中年人，其余的为青年人，现按分
10、层抽样抽取30人作为某庆祝 晚会的观众 （1）若抽出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热 衷关心民生大事请将下面的 22列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为年龄 层与是否热衷关心民生大事有关？ 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年观众 12 中年观众 5 总计 30 （2）在（1）的条件下，热衷关心民生大事的青年观众中有 1 人擅长歌舞，有 3 人擅长乐 器，现从热衷关心民生大事的青年观众中随机抽取 2 人上台进行才艺表演，求抽出的 2 人 能胜任才艺表演的概率 参考公式及数据：K 2 n(ad bc)2 (a b)(c d)(a c)(b
11、d) ，其中 n a b c d P(K k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 22（本小题满分 12分） 4 x y 的离心率为 2 2 2 已知椭圆 : 1(a b 0) a b 2 2 2 ， F1, F2 是椭圆 的两个焦点， A 的面积为 3 为椭圆 上一点，且 ， F AF F AF 1 2 3 1 2 3 （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知点 P(0,1) ，直线l 不经过点 P 且与椭圆交于 B,C 两点，若直线 PB 与直线 PC 的斜 率之和为1，证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标 5