《福建省长汀一中上杭一中等六校2017_2018学年高二数学下学期期中联考试题文20180524127.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省长汀一中上杭一中等六校2017_2018学年高二数学下学期期中联考试题文20180524127.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、福建省长汀一中、上杭一中等六校 2017-20182017-2018学年高二数学下学期期 中联考试题 文 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第 I 卷（选择题，共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的请把正确答案填涂在答题卡上.) 3 i 1.化简 （ ） 1 i A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 1 2i 2点 P 极坐标为 (2, ) ，则它的直角坐标是（ ） 6 A. 1, 3 B. 1, 3 C. 3,1 D.( 3,1) 1 x 1 t 2 3直线 3 y 2 t 2
2、（t 为参数）的倾斜角为（ ） A.30 B. 60 C. 120 D. 150 4有一段演绎推理是这样的:“幂函数 y x 在 (0,)上是增函数；已知 y 1 是幂函数； x 1 y 在 (0,)”上是增函数 的结论显然是错误的，这是因为（ ） 则 x A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 5用反证法证明命题：“a,b N ，若 ab 可被 2 整除，那么 a,b 中至少有一个能被 2”整除 时，假设的内容应该是( ) B. a,b 都不能被 2 整除 D. a 不能被 2 整除 个圆的极坐标方程是（ ） C. 2 cos D. 2 sin 线 2x 3
3、y 6 的一个伸缩变换是（ ） C. x 1 x 3 D x 1 x 2 y 1 y 2 y 1 y 3 B. xR,2xx2 a Dab0 的充要条件是 1 b 9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确 定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.“下图的程序框图就给出了一类 水仙花数 - 1 - 黑洞”， Da表示a的各位数字的立方和，若输入的a为任意的三位正整数且a是3的倍数， 例如： a 756 ，则 Da 7 5 6 684 .执行该程序框图，则输出的结果为（ ） 3 3 3 A. 150 B 151 C. 152 D153 10.已知函数 f (x) x2 2xf (1) ，
4、则 f (1) 与 f (1)的大小关系是（ ） A. f (1) f (1) B f (1) f (1) C. f (1) f (1) D不能确定 11. 过双曲线 x y 2 2 2 2 1( 0, 0) 的左焦点 F 作圆 x2 y2 a2 的切线，切点为 M，又直 a b a b 线 FM与直线 为( ) b y x 相交于第一象限内一点 P，若 M 为线段 FP的中点，则该双曲线的离心率 a A. 2 B 2 C. 3 D 3 e x 12已知函数 ，若 x 2 是函数 f x的唯一极值点，则实数k 的取值 f x 2 2klnx kx x 范围是（ ） A. 2 e , 4 e 2
5、 B. (0, ) 4 C. 0, 2 D. 2, 第 卷（非选择题共 90分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. i 是虚数单位，复数 z 满足 z (2 i) 3 4i ，则 z =_ 14. 某单位为了了解用电量 y（度）与气温 x（）之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温（如表），并求得线性回归方程 y 3x 60 为: x c 9 14 -1 y 18 48 30 d 不小心丢失表中数据 c，d，那么由现有数据知3c d _ y2 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B两点， O是坐标原点， AF =2 15.已知过抛物线 则
6、OAB 的面积是_ 16将正整数对作如下分组，第 1 组为 1, 2,2,1，第 2 组为 1, 3,3,1，第 3组为 1, 4,2, 3,3, 2,4,1，第 4 组为1, 5,2, 44, 25,1 则第30 组第16个数对为 _ 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 1 3 2 ( , ) f x x ax bx a b R 在 x 3处取得极大值为 9 3 （I）求 a,b 的值； （II）求函数 f (x) 在区间-3, 3上的最值 18.(本小题满分 12 分） - 2 -
7、 A 市某机构为了调查该市市民对我国申办 2034年足球世界杯的态度，随机选取了 140 位 市民进行调查，调查结果统计如下： 支持 不支持 总计 男性市民 60 女性市民 50 合计 70 140 （I）根据已知数据，把表格数据填写完整； （II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题： （ ）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关； （ ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 5 位退休老人，其中 2 位是教师， 现从这 5 位退休老人中随机抽取 3 人，求至多有 1 位老师的概率。 附： K 2 n(ad bc)2 ，其中 n a b c
8、d (a b)(c d)(a c)(b d) P(K 2 k ) 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 19.(本小题满分 12 分） 现从某医院中随机抽取了 7 位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10 分制），用相 关的特征量 y 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量 x 表示， 数据如下表： 特征量 1 2 3 4 5 6 7 x 98 88 96 91 90 92 96 y 9.9 8.6 9.5 9.0 9.1 9.2 9.8 （I）求 y 关于 x 的线
9、性回归方程（计算结果精确到 0.01）； （II）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影 响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为 95 分时，他的关爱患者考核分数（精确到 0.1） 附：回归直线方程 y bx a 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 b n (x x)(y y) i i i1 n (x x) 2 i i1 ， a y bx . 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 x y 2 2 的离心率为 2 2 2 1(a b 0) a b 2 ,且过点0, 3. （ ）求椭圆的方程; （ ）已知点 A2,1, B3, 0,过点 B 的
10、直线l 交椭圆于 P,Q 两点,直线 AP, AQ 的斜率分 - 3 - 别为 k k ,求证: 1, 2 k k 为定值. 1 2 21（本小题满分 12分） 已知函数 f (x) ex ax(x R) （I）若 f (x) 在 x 0 处的切线与直线 x 2y 2 0 垂直，求实数 a 的值； （II）若对任意 x 0 ,都有 ( ) 1 1 2 f x x 恒成立，求实数 a 的取值范围. 2 22. （本小题满分 10 分） x1 t 1 设直线 l 的参数方程为 2 y t 3 2 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin
11、2 4 cos （I）把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （II）设直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，点 A(1, 0) ，求MA NA 的值 2 2 参考答案 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分) 1-5：A D B A B 6-10： C A C D A 11-12：B A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 5 14. 270 15.2 16. (17,15) 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分） 17. 解：（I） f (x) x2 2ax b 2分 f ( 3) 0 依题意得 ， 4 分 f (
12、 3) 9 9 6a b 0 即 9 9a 3b 9 a 1 ，解得 b 3 6分 （II）由（I）得 ( ) 1 3 2 -3 f x x x x f (x) x 2x 3= x 3 x 1 2 3 - 4 - 令 f (x) 0，得 x 3 或x 1；令 f (x) 0 ，得 3 x 1 8分 的单调递增区间是 ，和 ， ， f (x)的单调递减区间是-3,1 f (x) 1 + - -3 5 f (x) =f (3) 9 f (x) =f (1) , f (3) 9 极大值 ， 极小值 又 ， 3 5 所以函数 f (x) 在区间3, 3上的最大值为 9，最小值为 . 12 分 3 18
13、.解：（I） 支持 不支持 总计 男性市民 40 20 60 女性市民 30 50 80 合计 70 70 140 4 分 （II）（）由题得： 2 ( )2 140(4050 3020)2 n ad bc K 11.667 10.828 7 分 (a b)(c d)(a c)(b d) 60807070 所以能在犯错误的概率不超过 0.001的前提下性别与支持申办足球世界杯有关 . 8分 （ ）记 5 人分别为 a,b,c,d,e ，其中 a,b 表示教师，从 5 人中任意取 3 人的情况有 (a,b,c) ， (a,b,d) ， (a,b,e) ， (a,c,d) ， (a,c,e) ，
14、(a,d,e) ， (b,c,d) ， (b,c,e) ， (b,d,e) ， (c,d,e) 共 10个，其中至多有 1 位教师的情况有 (a,c,d) ， (a,c,e) ， (a,d,e) ， (b,c,d) ， (b,c,e) ， (b,d,e) ， (c,d,e) 共 7 个， 11分 7 故所求的概率 p . 12 分 10 9888 96 91 90 92 96 19.解：（1）由题得 x 93， y 9.3 2 分 7 2 7 (x x) (9893) (8893) (96 93) (9193) (90 93) 2 2 2 2 2 i i1 2 2 (92 93) (96 93) 82 - 5 -