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1、黑龙江省大庆实验中学 2017-20182017-2018学年高一数学下学期期中试题 理 一选择题( (本大题共 1212小题，每题 5 5 分，共 6060分) ) 1已知数列 3 4, a 是等差数列， a n a7 12，则 a 的值为 （ ） 11 A14 B16 C18 D20 2.若 a b 0，则下列不等式不能成立的是 （ ） A a b B a2 ab C 1 1 D 1 1 a b a b a 3.下列命题中正确的是 ( ) A.利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形 B.利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形 C.有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体
2、叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 4.在 ABC 中，已知三边 a 3，b 5， c 6 ，则 ABC 是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 5已知三棱锥 A BCD 的各棱长都相等， E 为 BC 中点，则 异面直线 AB 与 DE 所成角的余弦值为( ) A. 5 3 6 B. 3 6 C. 33 6 D. 11 6.在正方体ABCD A B C D 中， E、F、G 分别是 1 1 1 1 A B 、 B C 、 BB 的中点，给出下列四 1 1 1 1 1 个推断： FG / 平面AA D D ； EF / 平面 1 1
3、 BC D ； 1 1 FG / 平面BC D ； 平面 EFG / 平面 1 1 BC D 1 1 其中推断正确的序号是（ ） A. B. C. D. 7下列命题不正确的是（ ） - 1 - A. 若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线 B. 若直线l 上有一点在平面 外，则l 在平面 外 C. 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 D. 若直线 a,b,c 中， a 与b 共面且b 与 c 共面，则 a 与 c 共面 8.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是 ( ) A. 29 B. 5 C. 13 D. 2 2 9.给出以下四个命题： 若 1 1 ，
4、则 b a 2 0 ； a b a b 若 a b ，则 am2 bm2 ； 在 ABC 中，若sin A sin B ，则 A B ； 任意 x R ，都有 ax2 ax 1 0 ，则 0 a 4 . 其中是真命题个数为 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10.已知数列 a ，且满足 a 的首项 1 35 n a a 1 2n1，则 n n a n n 的最小值为( ) A. 2 34 B. 59 5 C. 35 3 D. 12 11.如图，在棱长为 1 的正方体ABCD A B C D 中，点 E、F 分别 1 1 1 1 是棱 BC ，CC 的中点，P 是侧面 1 BCC
5、B 内一点，若 1 1 A P / 平面 1 AEF ，则线段A P 长度的取值范围是（ ） 1 A. 3 2 5 ( , ) 4 2 B. 3 2 5 , 4 2 C. 5 1, 2 D. 5 0, 2 12.在 ABC 中，若 a2 c2 2b， tan A tanC 2,则b 等于 ( ) A3 B4 C6 D7 二填空题 ( (本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分) ) 13已知圆锥底面圆的半径为 1,侧面展开图是一个圆心角为 2 3 的扇形,则 该圆锥的侧面积是 . 14.如图所示 为测一建筑物CD 的高度，在地面上选取 A, B 两点，从 A, B 两点分别测
6、得建筑 物顶端的仰角为30 , 45 ，且 A, B 两点间的距离为 20m，则该建筑物的高度为 . 15.设 a,b 为正实数，且 a b 3 ，则 a b 2 2 a 2 b 1 的最小值为 . 16. 已 知 数 列 a 为 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 ， 且 a 中 的 项 组 成 的 数 列 n n a ,a ,a ,恰 为 等 比 数 列 ， 其 中 b b b 1 2 n b b b 1 1, 2 3, 3 17 ， 则 b b b . 1 2 n 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分） 17.等比数列 a 中，已知 a a . n 3 8, 6 64
7、（1）求数列 a 的通项公式； n （2）若 a a 分别为等差数列b 的第8项和第32项，求数列 4 , 6 b 的通项公式及前 n 项和 n n S . n 18. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，且 A，B，C 成等差数列 （1）若 b 2 3 ， c 2 ，求 ABC 的面积； （2）若sin A，sin B，sinC 成等比数列，试判断 ABC 的形状 19.正三棱柱ABC A B C 中， D 是 BC 上一点，若 AD BC 1 1 1 （1）若底面边长为 a ，侧棱长为b ，求该正三棱柱的表面积、体积 （ 2 ）求证：A B / 平面 1 ADC 1
8、- 3 - 20.已知数列 S ，且满足 2 2 S n a ， n N* . a 的前 n 项和为 n n n n （1）证明：数列 1 a 为等比数列； n （2）若b a a ，数列 log 1 b 的前 n 项和为T ，求T n n 2 n n n n . 21.已知ABC 的内角 A, B,C, 所对的边分别为 a,b,c, 且 1 acosC c b . 2 （1）求角 A 的大小；（2）若 a 1，求ABC的周长l 的取值范围. 1 a a a ，（ 22.已知非零的数列 a ， 2 a 满足： n N* ） n 1 n n n 1 2 （1）求证： 1 1 1 a a a 1
9、n n n 1 ； T （2）若 n 1 1 1 a 1 a 1 a 1 1 2 n ，对于任意的正整数 n ，3T log m 5 0恒成立， n 2 求 m 的取值范围. - 4 - 参考答案 1-12 DDBCB1-12 DDBCB ADABCADABC BCBC 13.3 14.10( 3 1) 15.3 2 n 7 2 1 n 16. 18 3 18 17. 解：(1)设 a 的公比为 q ，由已知得8 q3 ，解得 q 2 ，所以 a 2n . n n a a ，则 4 16, 6 64 8 16, 32 64 b 的公差为 d ，则有 b b ，设 n (2)由(1)得 b 7d
10、 16 1 ， b 31d 64 1 1 2 b 解得 d 2 ， ，且数列 b b2 n 1 d 2 n 1 2 2n b 前 n 项和 n n n n 1 n n 1 S na d 2n 2 n n . 2 n 1 2 2 18. 解：A、B、C 成等差数列，可得 2B=A+C 又 A+B+C=，可得 B= （1） ，c=2， 由正弦定理 ，得 sinC= = = bc，可得 BC，C 为锐角，得 C= ，从而 A=BC= 因此，ABC 的面积为 S= = = （2）sinA、sinB、sinC成等比数列，即 sin2B=sinAsinC 由正弦定理，得 b2=ac 又根据余弦定理，得 b2=a2+c22accosB=a2+c2ac， - 5 -