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1、“一题多变”在教学中的应用教师是学生学习的领路人之一，在教学实践中占主导作用，在课堂上如何去“导”占主体地位的学生进行高效地学习，经常是教师们探讨的热门话题。著名教育家陶行知先生说过：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学”；因此我们的教学重点是培养学生的思维能力，而且我们教师也经常在教学中一点一滴的有意识地做。 教学中，“一题多变”是学生发散思维培养的一种有效方法之一，进行适当的一题多变，可以帮助学生打破思维定势，培养学生的发散性思维。课堂教学中，教师在引导学生解题时多进行变式训练是极有必要的，它能带来诸多益处。 下面是学生对在课堂上遇到“直线到底有多少条” 的例题及其变式题的做
2、法。 例1 过点M（2，1）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且SOPQ=4，则符合条件的直线l有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【解答】解：设直线l的方程为：y-1=k（x-2），则P（2- ，0），Q（0，1-2k）. SOPQ=4= 2- 1-2k，化为： -4=8， 化?椋?4k2-12k+1=0，4k2+4k+1=0， 解得k= ，或k=- . 因此符合条件的直线l有3条。 故选：C. 例2过点M（2，1）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且SOPQ=8，则符合条件的直线l有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 学生这时很有
3、疑问了，难道这种题型有规律？ 答案是肯定的，根据上面的解法很快地得出结论符合条件的直线有4条，学生这时又想，何时满足条件的直线是2 条，3条，4条？有没有可能出现1条或不存在直线的情况？同学的学习好奇心现已被我们调动，我们老师趁热打铁说我们来研究一下，先画画图，如图： 连结OM为直线l，当l分别按逆时针和顺时针旋转至m和n时，直线与坐标轴所围成的面积从0逐渐增加至无穷大，因此，无论直线与坐标轴所围成的面积是多少，所求的直线至少有两条，且k0，当k0方程只有一个负根，此时k0k1+k2=- 0即S4时，方程有2个不等的负根，此时k0，方程（1）有两个不等的实根 当S2ab时，20，方程（2）也有两个不等的实根 即当S2ab0时，此时满足条件的直线有4条 当S=2ab，2=0，方程（2）也有两个不相等的实根，此时满足条件的直线有3条 当00，方程（2）有两个不等的实根 当S-2ab时，10，方程（1）也有两个不等的实根 即当S-2ab0时，此时满足条件的直线有4条 当S=-2ab时，1=0，方程（1）也有两个不相等的实根，此时满足条件的直线有3条 当02ab时，满足条件的直线有4条 当S=2ab时，满足条件的直线有3条 当S