1、七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北北师师第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?【活动内容】不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?角平分线的性质3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;折纸要求折纸要求:请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.1.在折痕(即AOB的角平分
2、线)上任意找一点C;C2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;D4.将AOB再次对折.E【问题】在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?已知:如图AOC=BOC,CDOA,垂足为D,CEOB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.结论结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.解:因为CDOA,CEOB,所以CDO=CEO=90.在CDO和CEO中,CDO=CEO,COD=COE,OC=OC,所以CDOCEO.所以CD=CE.符号语言:因为OC平分AOB
3、CDOA,CEOB,所以CD=CE.【即时训练】判断下列说法是否正确.如图所示.1.因为OC平分BOA,所以CD=CE.()2.因为CDOA,CEOB,所以CD=CE.()3.因为OC平分AOB,CDOA,CEOB,所以CD=CE.()尺规作角的平分线已知:AOB.求作:射线OC,使AOC=BOC.(3)作射线OC.则OC是AOB的平分线.作法:(1)在AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.(2)分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.DEC你能说明这样作的道理吗?想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?角平分线性质的应用一条公路与一条铁路
4、所成角的平分线上有一点P,要从点P建两条路,一条到公路上,一条到铁路上,怎样修建距离最短?这两条路有什么关系?理由是什么?设公路与铁路交于点O,公路为OA,铁路为OB,过点P分别作PMOA于点M,PNOB于点N,则PM是到公路上的路,PN是到铁路上的路(垂线段最短).因为点P在公路与铁路所成角的平分线上,所以PM=PN.【变式一】如图(1)所示,要在X区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,请问:中转站应建在何处?中转站应在三角形的三个内角的平分线上,故作出ABC和ACB的内角平分线,它们的交点P即是所求(如图(2)所示).【变式二】如图(3)所示,要在Y区建一个货物中转站,使它到三条公
5、路的距离相等,请问:中转站应建在何处?如图(4)所示,分别作BAC,BCA的外角的平分线,则它们的交点P就是所求,通过我们上面的说理,很显然,PD=PE=PF,即点P在Y区到三条公路的距离相等.【变式三】如图所示,a,b,c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?作出ABC和BAC的外角平分线,它们的交点P4也是其中之一.作出ABC和ACB的内角平分线,它们的交点P1即是其中之一；作出BAC和ACB的外角平分线,它们的交点P2也是其中之一；作出BCA和ABC的外角平分线,它们的交点P3也是其中之一；综上所述,可选择的地址有P1,P2,P3
6、P4,共四处.检测反馈检测反馈1.如图所示,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1 B.2C.3D.4B2.如图所示,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分APBC.OA=OBD.AB垂直平分OPD3.如图所示,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB=6 cm,则DEB的周长为()A.4 cmB.6 cmC.10 cmD.不能确定B4.如图所示,MPNP,MQ为MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是()A.TQ=PQB.MQT=MQPC.QTN=90D.NQT=MQTD
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