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1、2018中考数学：锐角三角函数试题解析一、选择题1.(2018四川巴中，第8题3分)在RtABC中，C=90，sinA=1/2，则tanB的值为()A.1 B.3 C.1/2 D.2考点：锐角三角函数.分析：根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB.解答：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=.故选D.点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.2.(2018山东威海，第8题3分)如图，在
2、下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是()A.1 B.1/2 C.3/5 D.2/3考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解.解答：解：作ACOB于点C.则AC=AB=2，则sinAOB=.故选D.点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.3.(2018四川凉山州，第10题，4分)在ABC中，若|cosA|+(1tanB)2=0，则C的度数是()A.45 B.60 C.75 D.105考点：特殊角的
3、三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数.解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75.故选：C.点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理.4.(2018甘肃兰州,第5题4分)如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于()A.1/2 B.3/5 C.2 D.1/5考点
4、：锐角三角函数的定义;勾股定理.分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.解答：解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=.cosA=，故选：D.点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边.5.(2018广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则().(A)(B)(C)(D)【考点】正切的定义.【分析】.【答案】D6.(2018浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【】A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】C.【解析】7.(
5、2018滨州，第11题3分)在RtACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为()A.6 B.7.5 C.8 D.12.5考点：解直角三角形分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA=，得到BC=.解答：解：C=90AB=10，sinA=，BC=AB=10=6.故选A.点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在RtACB中，C=90，则sinA=，cosA=，tanA=.8.(2018扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=()A.3 B.4 C.5 D.6(第1
6、题图)考点：含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质分析：过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长.解答：解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5.故选C.点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.9.(2018四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的O中，AOB=45，则s
7、inC的值为()A.1 B.1/2 C.2 D.3考点：圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义专题：压轴题.分析：首先过点A作ADOB于点D，由在RtAOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.解答：解：过点A作ADOB于点D，在RtAOD中，AOB=45，OD=AD=OAcos45=1=，BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直径，ABC=90，AC=2，sinC=.故选B.点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.10.(2018浙江湖州，第6题3分
8、)如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是()A.2 B.8 C.2 D.4分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可.解：tanA=，AC=4，BC=2，故选A.点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在RtACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=.11.(2018广西来宾，第17题3分)如图，RtABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4考点：解直角三角形.分析：根据cosB=及特殊角的三角函数值解题.解答：解：cosB=，即cos30=，AB=4.故答案为：4.点评：本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基
9、础知识，需要熟练掌握.12.(2018年贵州安顺，第9题3分)如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于()A.30 B.45 C.60 D.15考点：锐角三角函数的定义.分析：tanCFB的值就是直角BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.解答：解：根据题意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，=，设AB=2x，则BC=x，AC=x.在RtCFB中有CF=x，BC=x.则tanCFB=.故选C.点评：本题考查锐角三角函数的
10、概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.13.(2018年广东汕尾，第7题4分)在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是()A.1 B.3 C.2 D.-1分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.解：C=90，B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=.故选B.点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.14.(2018毕节地区，第15题3分)如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD=，BC=4，则AC的长为()A.1 B.4C.3 D.2考点：圆周角
11、定理;解直角三角形分析：由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案.解答：解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，AC=.故选D.点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.15.(2018年天津市，第2题3分)cos60的值等于()A.1/2 B.1 C.3 D.5点：特殊角的三角函数值.分析：根据特殊角的三角函数值解题即可.解答：解：cos60=
12、.故选A.点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键.二、填空题1.(2018年贵州黔东南11.(4分)cos60=.考点：特殊角的三角函数值.分析：根据特殊角的三角函数值计算.解答：解：cos60=.点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值.2.(2018江苏苏州,第15题3分)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC=.考点：锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在RtBAE中，由勾股定理得
13、AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=.解答：解：过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE.在RtBAE中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=.故答案为：.点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.3.(2018四川内江，第23题，6分)如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是.考点：含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.专题：计算题.分析：延
14、长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2=，APD=30，在RtQPD中，cos30=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=.故答案为：点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本
15、题的关键.4.(2018四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(x)=sinx，cos(x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号)cos(60sin75sin2x=2sinxsin(xy)=sinxcosycosxsiny.考点：锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.专题：新定义.分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.解答：解：cos(60)=cos60=，命题错误;sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确;sin2x=sinxcosx+cosxs
16、inx2sinxcosx，故命题正确;sin(xy)=sinxcos(y)+cosxsin(y)=sinxcosycosxsiny，命题正确.故答案是：.点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.5.(2018甘肃白银、临夏,第15题4分)ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=.考点：特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.解答：解：ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=，B=60.C=180AB=1806060=60.故答案为：60.点评：本
17、题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.6.(2018广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=.考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.解答：解：如图，作ADBC于D，CEAB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由BCAD=ABCE，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象
18、，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀
19、一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。即CE=，sinA=，故答案为：.要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；
20、有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.