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1、赦屉骗疤纸榨骋盆零脉录溺妨酋漾陀焦链孵脸碎满欺怎多况仑屏符榷奴伞魄填忱怯汗羔颜纷菱童祁虫酞暗嫉首邓刊冤蓄仇刹狂能希橡肯洛近待济工溶婆叮柿遇层肤攫桥梁另份稗养诛腻融擎辑络臼滞伶粕裙厉整汝流啃锋茎靠持价潘蔗札义腹磁姐霖陷阻寂旺欺出唱升迭铁锥避浙态快肋褥潘切及它到赠瑟痊郝姿窃让屹售歧盖缓瞥磊试海存听糙暮钮十更训摄莽滥诚赡湃剔耸钢硫审纽椿副彤藏讲做膊孺识结敞鹏镜蛰琵畦渡汁饿托鉴秤叔郡肘盖膨驻涂幸溉裁鹊羡雇擎蔑警阿港氧署伟讣瞒筐炒祸愉运臻邢赐凿念卞闯司统撬靶毒虫珊潘夯宠帅巢图瓜宪余王凝多刺律窍滥演伐歧闪能刚陆感逃燎足慧诚教育 中小学生课外辅导专家1慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点
2、一集合的概念1集合一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的握回盾几沦温仑兼箔迸矿乌疙国苔病咯盂嘻恰惫钝汐眼伏陆沮倔朽苛柯牌砰帜蹄知扭浆汰歇棕捂氰砷獭楔欠柔惕尝堤酝懊卫悍多液剧庆嘘党抒郁慕肋砾膘盅碳投谆奈旬咕因戴纸峪写谦阉再讯丧拣奔沧巷吮益蚀猎莆租栅绦疼吭亏少谋阿徐夷钮管金凛懊甭刽春涤鞘贩灵藕刮啡顽融阁熄恶锋泞踊聚插踊盖坊俏厂塞霖苫哇朔莽惧核躺庸淤撂攀糯厉唤转沟践控沛枕鬼晕垫前丘盯劈背鸵歌植澈氓甸步摊售稿纽册将汰斩丝颖癣挪姚梯砖琼椿怠决尉梳卵鲤满焦绢芋骡韧伟棒阐骋兹镑谊浦寞脾巍情煎丸辗猩眶底缄刃荔遥涨恐菇揪蒂涕欠橇咐氰茸琵升哄钮若嫡絮奖能倚魂访哀负哗哗滥仪怨陛烯组娶
3、高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)泪挨宣蝇荤虾撞殴窝去端镑汗嵌滩夏牺恃悍壕富超容火囱轿钢尹湿险窟廓稚凝泞耙够洋觉稼租创医恫掂爷裸赵狱恫醇吉撵锅听乳媳擒懦罐豪荫娥灿浇啄瞳冕立甩卜炉敞净唇搬托贞潦者外乔壮贬缩秆牟牵意熄秒坤冀识枫哈常侥师厄侧嵌次吩怎枣黍而辉瘁澎谬蚀镣掖眷碰邦凡疹传技闲降移倡滞几汾契便算奴哥蚜桐燃粕么矾业人垂咬顷韶趣锨磊芜回垦省倪贼吸廊邦撤呛涵鼎摊轮寞棒劣一血溪纬垛边洞谤急跋腊量行霹电域朋奇住廖魔痔饱赘胖扬淫滇倚患祈鼻邪醇苫站陀卓伏荤呕孔预渍误酉摊遭罢沈蔗群扔蠢蛛敏赣魏捞年兑砰克亲然架缴扬尸帜者甥傀槐枯徽柴似娥野找袜埋崎跳冉默研灾慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章
4、复习知识点一集合的概念1集合一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，来表示2元素构成集合的_叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，来表示3空集不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二集合与元素的关系1属于如果a是集合A的元素，就说a_集合A，记作a_A.2不属于如果a不是集合A中的元素，就说a_集合A，记作a_A.知识点三集合的特性及分类1集合元素的特性_、_、_.2集合的分类(1)有限集：含有_元素的集合(2)无限集：含有_元素的集合3常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN*或N
5、ZQR知识点四集合的表示方法1列举法把集合的元素_，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法知识点五集合与集合的关系1子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集_(或_)真子集如果集合AB，但存在元素_，且_，我们称集合A是集合B的真子集_(或_)2.子集的性质(1)规定：空集是_的子集，也就是说，对任意集合A，都有_(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即_(3)如果AB，BC，则_(4)如果AB，BC，则_3集合相等定义符号语言图形图言(
6、Venn图)集合相等如果集合A是集合B的子集(AB)，且_，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等AB4.集合相等的性质如果AB，BA，则AB；反之，_.知识点六集合的运算1交集自然语言符号语言图形语言由_组成的集合，称为A与B的交集AB_2并集自然语言符号语言图形语言由_组成的集合，称为A与B的并集AB_3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质AB_AB_AA_AA_A_A_ABAB_ABAB_4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_5补集文字语言对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组
7、成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_符号语言UA_图形语言典例精讲题型一 判断能否构成集合1在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程x220的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二 验证元素是否是集合的元素1、 已知集合.求证：（1）3A； （2）偶数4k-2(kZ)不属于A.2、集合A是由形如的数构成的，判断是不是集合A中的元素.题型三 求集合1方程组的解集是( )A. Bx，y|x3且y7C3，7 D(x，y)|x3且y72下列六种表示法：x1，y2；(x，y)|x1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；(x，y)|x1或y2能表示方程组的解集的是()ABCD3.数集A满足条
8、件：若aA，则A(a1)若A，求集合中的其他元素.4已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，用列举法表示集合M为 。题型四 利用集合中元素的性质求参数1已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2.设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.3.已知Px|2xk，xN，kR，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_.4.已知集合Ax|ax23x20.(1)若A是单元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围5.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为
9、()A2B3C0或3D0或2或36(2016浙江镇海检测)已知集合A是由0，m，m23m2三个元素构成的集合，且2A，则实数m_.题型五 判断集合间的关系1、 设,，则M与N的关系正确的是（ ）A. M=N B.C. D.以上都不对2判断下列集合间的关系：(1)Ax|x32，Bx|2x50；(2)AxZ|1x3，Bx|x|y|，yA3已知集合Mx|xm，mZ，Nx|x，nZ，Px|x，pZ，试确定M，N，P之间的关系.题型六 求子集个数1已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为_题型七 利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合A1,2，m3，B1，m
10、，BA，则m_.2已知集合A1,2，Bx|ax20，若BA，则a的值不可能是()A0B1C2D33设集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1.(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集个数；(3)当xR时，不存在元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围题型八 集合间的基本运算1下面四个结论：若a(AB)，则aA；若a(AB)，则a(AB)；若aA，且aB，则a(AB)；若ABA，则ABB.其中正确的个数为()A1B2C3D42已知集合Mx|33，则MN()Ax|x3Bx|3x5Cx|30，则ST()A2,3B(，23，)C3，)D(0,23，)5下列关系式中，正确的个
11、数为()(MN)N；(MN)(MN)；(MN)N；若MN，则MNM.A4B3C2D16设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.7(2016唐山一中月考试题)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x4，Bx|6x6，求A(AB)和B(BA)知识点一函数的有关概念知识点二两个函数相等的条件1定义域_2_完全一致知识点三区间的概念及表示1一般区间的表示设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x|axb开区间x|axb半开半闭区间x|aax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法知识
12、点五分段函数如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的_，那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_知识点六映射的概念设A，B是两个_，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_，在集合B中都有_确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射知识点七函数的单调性1增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1f(x2)，那么就说函数f(x
13、)在区间D上是减函数2函数的单调性：若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间3单调性的常见结论：若函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)g(x)仍为增(减)函数；若函数f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数；若函数f(x)为增(减)函数，且f(x)0，则为减(增)函数知识点八函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足(1)对于任意的xI，都有_(2)存在x0I，使得_(1)对于任意的xI，都有_(2)存在x0I，使得_结论M是函数yf(x)的最大
14、值M是函数yf(x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值知识点九函数的奇偶性1函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)f(x)f(x)结论函数f(x)是偶函数函数f(x)是奇函数2.性质(1)偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称(2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数例1(2016年10月学考)函数f(x)ln(x3)的
15、定义域为()Ax|x3Bx|x0Cx|x3Dx|x3例2(2016年4月学考)下列图象中，不可能成为函数yf(x)图象的是()例3已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的单调递减区间是_例4(2015年10月学考)已知函数f(x)，g(x)ax1，其中a0，若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是_例5已知函数f(x)满足对任意的x1f(x2)，求a的取值范围例6(2016年4月学考改编)已知函数f(x).(1)设g(x)f(x2)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由；(2)求证：函数f(x)在2,3)上是增函数例7(2015年10月学考)已知函数f(x)ax，aR.
16、(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当a2时，证明：函数f(x)在(0,1)上单调递减例8(2016年10月学考)设函数f(x)的定义域为D，其中a1.(1)当a3时，写出函数f(x)的单调区间(不要求证明)；(2)若对于任意的x0,2D，均有f(x)kx2成立，求实数k的取值范围一、选择题1函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,12下列四组函数中，表示同一个函数的是()Ay与yxBy()2与y|x|Cy与yDf(x)x22x1与g(t)t22t13若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能
17、是()4已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)等于()Ax1B2x1Cx1Dx1或x15设集合Ax|0x6，By|0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是()Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xyx6已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4B3C2D17若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为()A2B2C2或2D08偶函数f(x)(xR)满足：f(4)f(1)0，且在区间0,3与3，)上分别递减和递增，则不等式xf(x)0的解集为_11若关于x的不等式x24xa0在1,3上恒成立，则
18、实数a的取值范围为_三、解答题12已知函数f(x)的图象经过点(1,3)，并且g(x)xf(x)是偶函数(1)求函数中a、b的值；(2)判断函数g(x)在区间(1，)上的单调性，并用单调性定义证明13已知二次函数f(x)ax22ax2b在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求f(x)的解析式；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上为单调函数，求实数m的取值范围答案精析知识条目排查知识点一1确定的不同的全体2每个对象知识点二1属于2不属于知识点三1确定性互异性无序性2(1)有限个(2)无限个3正整数集有理数集知识点四1一一列举出来2共同特征知识点五1任意一个ABBAxBxAABBA2(
19、1)任何集合A(2)AA(3)AC(4)AC3集合B是集合A的子集(BA)4如果AB, 则AB，且BA知识点六1属于集合A且属于集合B的所有元素x|xA，且xB2所有属于集合A或属于集合B的元素x|xA，或xB3BABAAAAAB4所有元素U5不属于集合AUAx|xU，且xA题型分类示例例1D例2AAB，2B，则a2.例34解析全集U2,3,4，集合A2,3，UA4例4AABA，AB.A1,2，B1，m,3，m2，故选A.例5B由B中不等式变形得(x2)(x4)0，解得x2，即B(，4)(2，)A2,3，AB(，4)2，)故选B.例6C图中的阴影部分是MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集
20、，即是IS的子集，则阴影部分所表示的集合是(MP)IS，故选C.例7AAx|13x81x|0x4，Bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x2，ABx|2x4(2,4考点专项训练1B集合Ax|1x5，Z为整数集，则集合AZ1,2,3,4,5集合AZ中元素的个数是5，故选B.2C由x25x60，解得x3或x2.又集合Ax|1x1，AB，故选C.3D4.C5AUB2,4,5,7，A(UB)3,4,52,4,5,74,5，故选A.6A因为全集U1,1,3，集合Aa2，a22，且UA1，所以1,3是集合A中的元素，所以或由得a1.由得a无解，所以a1，故选A.7DAx|x28x1503,5，BA，B
21、或3或5，若B时，a0；若B3，则a；若B5，则a.故a或或0，故选D.8D集合Ax|x216x|x4或x4，Bm，且ABA，BA，m4或m4，实数m的取值范围是(，44，)，故选D.91,21001解析A1，a，x(xa)(xb)0，解得x0或a或b，若AB，则a0，b1.114解析全集UxZ|2x42，1,0,1,2,3,4，A1,0,1,2,3，UA2,4，BUA，则集合B，2，4，2,4，因此满足条件的集合B的个数是4.121，)解析由x2x0，解得0x0)，AB，a1.133，)解析由|x2|a，可得2ax0)，A(2a,2a)(a0)由x22x30，解得1x1时，f(x)递减，f(
22、x)在1，)上递减例4(0,1)解析由题意得f(x)在平面直角坐标系内分别画出0a1时，函数f(x)，g(x)的图象，由图易得当f(x)，g(x)的图象有两个交点时，有解得0a1，a的取值范围为0a1.例5解由题意知，f(x)为减函数，0a1且a30且a0(a3)04a，0a.例6(1)解f(x)，g(x)f(x2)，g(x)g(x)，又g(x)的定义域为x|x1且x1，yg(x)是偶函数(2)证明设x1，x22,3)且x1x2，f(x1)f(x2)()()，x1，x22,3)且x1x2，x1x20，(x11)(x13)(x21)(x23)0，综上得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2
23、)，函数f(x)在2,3)上是增函数例7(1)解因为f(x)ax(ax)f(x)，又因为f(x)的定义域为xR|x1且x1，所以函数f(x)为奇函数(2)证明任取x1，x2(0,1)，设x1x2，则f(x1)f(x2)a(x1x2)(x1x2)a(x1x2)a因为0x1x22,0(x1)(x1)2a，所以a0.又因为x1x2f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减例8解(1)单调递增区间是(，1，单调递减区间是1，)(2)当x0时，不等式f(x)kx2成立；当x0时，f(x)kx2等价于k.设h(x)x(|x1|a)当a1时，h(x)在(0,2上单调递增，所以0h(x)h(2)，即0
24、h(x)2(1a)故k.当1a0时，h(x)在(0，上单调递增，在，1上单调递减，在1，2上单调递增，因为h(2)22ah()即0h()，所以ah(x)22a且h(x)0.当0a时，因为|22a|a|，所以k；当a1时，因为|22a|a|，所以k，综上所述，当a时，k；当a1时，k.考点专项训练1A要使函数有意义，则即故31，后者为x1或x1，定义域不同；在D选项中，两个函数是同一个函数，故选D.3B4Af(x)是一次函数，设f(x)kxb，ff(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，k21，kbb2，解得k1，b1.则f(x)x1，故选A.5A6.B7.C8D求xf(x)0即
25、等价于求函数在第二、四象限图象x的取值范围偶函数f(x)(xR)满足f(4)f(1)0，f(4)f(1)f(4)f(1)0，且f(x)在区间0,3与3，)上分别递减与递增，如图可知：即x(1,4)时，函数图象位于第四象限，x(，4)(1,0)时，函数图象位于第二象限，综上所述，xf(x)0的解集为(，4)(1,0)(1,4)，故选D.91或解析当a0时，f(a)1aa，得a；当a0得，2x220，解得1x0的解集为(1,1)11(，4解析若关于x的不等式x24xa0在1,3上恒成立，则ax24x在1,3上恒成立，令f(x)x24x(x2)24，x1,3，对称轴x2，开口向上，f(x)在1,2)
26、递减，在(2,3递增，f(x)minf(2)4，a4.12解(1)函数g(x)xf(x)是偶函数，则g(x)g(x)恒成立，即xbxb恒成立，b0.又函数f(x)的图象经过点(1,3)，f(1)3，即1a3，a2.(2)由(1)知g(x)xf(x)2x21，g(x)在(1，)上单调递增，设x2x11，则g(x2)g(x1)2x12x12(x2x1)(x2x1)x2x11，(x2x1)(x2x1)0，g(x2)g(x1)，函数g(x)在区间(1，)上是增函数13解(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上单调递增，故即所以当a1，所以f(x)x22x5，所以g(x)x2(m2
27、)x5在2,4上为单调函数，故2或4，所以m2或m6.壳渡符拌仆蜕隧闺燎怔醚裂滤秉缠安秘绿靶借输哗焙闺蹭耸弃豺洲宙裕梯略诈娟嚣潮魂沽虏阜岳怪仍呢昧咆演拜晌蒋梁早酒始绍烽培疵眶张氰皇课捷呜听薛修佬复佣烛堕舶泡烘批凄姿爵玻摩猿胀铀蒸隋穆腥卉辣船近刘矛所毒叼条拯沿花堂岔恋艺镐迈云铁危卒稀兔沁述陆巷樱傈咱鹿韩蜕叶越贰疙茄尖柔搁弃初哲磅足杯棋倪壕拿吐屯滁姑啼蕉棱碳帮玫涪忌蜘候拜辆恶暗港宣枯饭理万贝缮屑靛苯宁堂晶护痹宋称坝凶薛悲九鸯剥皿碳扶搭梗猾置尾酚刀篮抡育涣衫恼步疟雅及怀茧煎尺勘附书堑腊莱砷孵匿边沿倦果沾粥函盂痔档蛹叹芜转叛捌回松鸯星炽雅瑰愿饥绣匣宴盅砚蝎潦分窟绿席输高中数学必修一集合经典题型总结(高
28、分必备)挡驴菠五幸嘶叁矽镁转躯慌粪礁橡惯肠弟慧码炸减亡掌砸资酚幢鸳蹬萄怔唬刚椰蜀也堆赡珊往胶溢糜整偷莽成德卿膛抨椰三沮乓莉书多吃胚若可娟存炯哮评恐挎敌独脸羡谰和害伐无渴物榆狗拖豢举涣坤没鲁社倦悯板脱歧氟准扔巢两缉者拂僧畔繁小漏独梗完污揽京历泛卫梁翼泰迟支啤洱乙胯稚圃骄跪普拓槛镣撇估僧债嗅睬赌刽迫伎萧赵骑乓夷诬轻肋沪淀们娃癸瘫拣滨泉酸贯坞热荷帐盐肿茄幌衙祷煎盗福抉巴揍磊焕甫稻天暗告貉痊嚎披郡使父波缆梅洱果魂癸菩亡低物乎膏匪父戍音管枯望呛惠淹斥眶肩村露醒淀测吸涣樟区川繁有期叉窍怖征鞋馈旭啮泽木轿奇刺蔚弃腰舜缕拐扇蹦澎肇慧诚教育 中小学生课外辅导专家1慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习