1、时间序列分析试卷2 .时间序列预处理包括和3 .平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为和。使用序列的特征统计量来定义的平稳性属于4 .统计时序分析方法分为和5 .为了判断一个平稳的序列中是否含有信息，即是否可以继续分析，需对该序列进行检验，该检验用到的统计量服从分布；原假设和备择假设分别是和6 .图1为2000年1月2007年12月中国社会消费品零售总额时间序列图，据此判断，该序列X,是否平稳(填是或者否”)_；要使其平稳化，应该对原序列进行和差分处理。用Eyjews软件对该序列做差分运算的表达式是7 .ARIMA模型的实质是和的结合。图18 .差分运算的实质是使用的方式提取确定
2、性信息。9 .用延迟算子表示中心化的AR(P)模型是二、不定项选择题(下列每小题至少有一个答案是正确的，请将正确答案代码填入相应括号内，2分*5题=10分)L下列属于白噪声序列j所满足的条件的是()A.任取tT,有E(El)=(为常数)B.任取tT,有E(E,)=0c.Cov(E,E0(Vts)D.Vur(l)=;(。2为常数)2使用n期中心移动平均法对序列依:进行平滑时，下列表达式正确的是()A. X,i-,if.lzh刁为*秋；ff,1B. EN-(Jrwx,+x.人力H段：Jf，-f-tftft三cT-1(A+,l.I“J：nD.X,三Xax.+X.+x-X界2rT，丁23 .关于延迟算
3、子的性质，下列表示中正确的有()A.B0=1B.B,x=x,-5(-r=t(-rcr0.对任意两个序列得，)和y,郁她,内孙a4 .下列选项不属于平稳时间序列的统计性质的是()A.均值为常数B均值为零C.方差为常数D.自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度，而与时间的起止点无关。5 .ARMA模型平稳性条件是0A.(B)XK)的特征根都在单位圆内；B.(B)x,=0的根都在单位圆内；C.(B)E,=0的特征根都在单位圆内；DD(B)=O的根都在单位圆外。得分三、判断并说明理由(10分)1 .模型的有效性检验是指检验模型能否能够有效地提取序列中的信息，即对残差进行平稳性检验。2 .RIM
4、p,d,q)模型具有方差齐次性。四、简答题：（第1小题15分，第2小题5分，本题共20分）L（I）什么是平滑法？（2）根据平滑技术的不同，平滑法可以具体分为哪两种方法?二者的思想有何不同?（用公式说明）2.简述时域分析方法的基本思想及分析步骤五、计算题（25分）1 .判断下列模型的平稳性和可逆性（3分+7分=10分）（I）Xl=0.8xE+1.6E(2)x1 =0.8x-1.4x-2+E1+1.6E-1+0.5E-22 .证明（1）对于任意常数c,如下定义的无穷阶MA序列一定是非平稳序列：（10分）x=Ej+C（E-1+E-2+.）,Ej-WN（0,2）x,的一阶差分序列一定是平稳序列。y,
5、二,-,3 .使用指数平滑法得到x=5,X=5.26,已知序列观察值x,=5.25,x=5.5,求指数平滑系数理（5分）六、案例分析题（15分）L某时间序列x,l时序图如图2可知其不平稳,为了使其平稳化，需对序列怎么处理？4 .图3为经过处理的平稳序列y,的时序图，可见其弱稳的。该平稳序列的自相关系数图如图4所示，对该序列进行纯随机性检验。5 .观察该平稳序列的自相关图（图4）偏自相关图（图5）,试判断应该用什么模型拟合该平稳序列。AutocorrelationsAuto-Stand.LagCorr.Err.-1-.75-5-.25025.5.751Box-LjungProb.1.538.16
6、0*.*11.304.0012.208.158*413.039.0013.090.15513.376.0044-.142.15314.242.0075-.101.15114.694.0126-.118.148*15.330.0187-.148.146*16.361.0228.091.14316.764.0339.166.14018.156.03310-.012.13818.163.05211-.031.135*18.217.07712-.045.132*18.331.10613-.084.13018.752.131PlotSymbols:Autocorrelations*TwoStandard
7、ErrorLimits图4:序列y,自相关图PartialAutocorrelationsPr-Aut-Stand.LagCorr.Err.-1-.75-.5-.25025.5.751.538.167*.*2-.115.1673.039.1674-.670.1674.*新MC*5.162.1676-.178.1677.031.167*8.610.1679.029.167*图2:序列x,时序图图3:序列y,时序图10-258.16711.044.16712.043.167*13039.167.14-156.16715.219.16716.009.167*PlotSymbolsAutocorrel
8、ations*TwoStandardErrorLimits图5:序列y.偏自相关图3 .利用最小二乘法估计该模型参数，估计结果如表2,试根据以下软件输出结果分别写出tnLyIyt的估计结果（即模型）。表2:DependentVariablesMethodiLeastSquaresVariableCoefficienStd.Errort-StatisticProb,tCM(1)5.0154432.1295022.3552180.02440.7078730.1264985.5959370.00004 .残差的纯随机性检验结果如表3下，试进行模型有效性检验和参数显著性检验。表3:残差的纯随机性检验残
9、差自相关系数延迟阶数Q统计量P值63.64580.601127.86980.7251811.0510.8545 .给出序列所拟合模型的名称（如ARMA（P,q）等，指明各个参数的值及含义）时间序列分析试卷参考答案一、填空题（1分*20空=20分）10 .描述性11 .平稳性，白噪声12 .严平稳，宽平稳，宽平稳13 .时域分析方法，频域分析方法14 .纯随机性，X2,HiP1=P2=.Pm,Vml,H3p0,lkI92=-1.4=1.41(2)2 +=0.8-l.4=-0.6l ,所以模型非平稳;2=l.4-0.8=-2.21O2H-0.5=0.51综合以上，该模型不平稳不可逆2 .(1)对于
10、任意常数c,如下定义的无穷阶MA序列一定是非平稳序列：(10分)x,=E;+C(E-+E;-2+.)EWN(0,2)(2)%的一阶差分序列一定是平稳序列。y,=x,-x,Ex,=E(,+C(Ei-+Ei-2+.)=0讥月.(1)Varx,二Var(E,+C(E-+El2+)=o?+c2(02+c2+)常数所以序列是非平稳序列。(2)y,=x,-x-1=E,+C(E1-+E-2+.)-E7-+C(Er-2+Er-3+.)=E,+(C-1)EEy=E(,+(C-I)E1-)=0Vary,=Var(,+(C-I);_)=。2+(c-i)2q2=常数所以一阶差分序列是平露序列。3 .使用指数平滑法得到
11、5,X=5.26,已知序列观察值x,二525,x=5.5,求指数平滑系数a。(5分)解：x,=ax,+(l-a)=5.25a+5(l-a)=5+0.25a=ax+(1-),=5.5a+(1-a)(5+0.25a)=5.260.25a2-0.75a+0.26=0ffal=OAa2=?(舍去)即平滑系数为0.4六、案例分析题(15分)1 .答：由于原序列呈现出线性递增趋势，故适合用一阶差分运算使其平稳化。2 .解：由于根据延迟1到3期自相关系数计算的LB统计量的P值全部小于0.05,所以拒绝纯随机检验原假设，接受备择假设，即，序列y为非纯随机序列，其中含有可提取的信息。3 .答：序歹jy,的自相关系数(图4)一阶截尾，偏自相关系数(图5)呈拖尾，故应该选择MA模型拟合该序列。4 .解：y=5.01+E,+0.708Ex,-X7=5.01E,+0.708c,-x,=5.01+x,+E,+0.708,5 .解：(1)模型的有效性检验由于模型残差自相关系数延迟6、12、18期Q统计量的P值均大于0.05,即接受纯随机性的原假设，认为残差序列中没有信息，也即模型拟合有效。(2)参数显著性检验，由表2可见，两参数I检验P值均小于0.05,故参数显著。6 .解：对x.拟合的是ARIMA(0,1,1)模型，其中p=0,表示自回归阶数；q=l,移动平均阶数为表示对X,做-阶差分后拟创做1)模型。
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