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1、有理数的乘方教学设计教学任务分析教学目标知识技能掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算数学思考在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用解决问题在理解有理数乘方的基础上进行有理数准确计算情感态度在探索有理数的乘方法则的过程中培养学生的探索精神，同时培养学生良好的学习习惯重点有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算难点乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找教学过程设计一、创设情境、自主探索，引入本节课的研究问题问题1：几个不是0的有理数相乘，积的符号是由什么确定的?学生探索活动：学生回忆，经过回忆发现积的符号是由负因数的个数确定的，若负因数
2、的个数为偶数时，积的符号为正;当负因数的个数为奇数时，积的符号为负.问题2：2×2××2(10个2)我们可以如何表示?你能举出类似的例子吗?学生探索活动：学生根据小学中学过的正方形的面积a·a，读作a的平方(二次方)，即：a2，立方体的体积a·a·a，读作a的立方(或a的三次方)，即a3，依次可以猜想：2×2××2(10个2)=210，表示10个2相乘.根据学生所举的例子的共同特点(求几个相同因式乘积的运算)，由学生自主进行归纳.学生归纳(必要时教师进行启发补充等)：归纳1：n相同
3、的因数相乘，即aaa(n个a)记作：an，读作a的n次方.归纳2：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作一个结果时，也可以读作a的n次幂.注意：一个数可以看成这个数本身的一次方实际上是一种规定.也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数.二、知识应用、巩固新知、引出新的要探究的问题问题3：计算：(1)(-4)3 ; (2)(-2)4;(3); (4)(-1)7.学生活动：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算.解答过程略 .注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数(连同符
4、号)用括号括起来，例如，(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=(-4)3.问题4： 不计算下列各式的值，你能确定其符号吗?你能得到什么规律吗?说出你的根据.(1)(-2)51 ; (2)(-2)50 ; (3)250 ; (4)251.教师活动设计：这两个问题主要让学生探索乘方的符号法则，开始时一部分学生可能找不到解决问题的思路，此时可以让学生充分的思考，必要时可以进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律.注意：-250和(-2)50的区别.学生活动：学生独立思考，在独立思考的基础上进行交流，发现可以利用“几个不是
5、零的有理数的积的符号”法则来确定乘方法则，(-2)51 表示有51个-2相乘，当然有奇数个(51个)负因数，于是结果的符号应是负号，而(-2)50表示有50个-2相乘，当然有偶数个(50个)负因数，结果的符号应是正号，再进一步归纳.归纳：(1)正数的任何次幂是正数;(2)负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数;(3)0的任何次幂等于零; l的任何次幂等于1.从而可得有理数乘方的符号法则.问题5： 解决下列问题，你能从中发现什么?(1) 2×32和(2×3)2 有什么区别?各等于什么?(2)32与23有什么区别?各等于什么?(3)-34和(-3) 4有什么区别?各等于什么
6、?学生活动设计：(1) 2×32表示 2与3的平方之积，等于18;而(2×3)2表示2与3的积的平方，等于36.注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算.(2)32表示3的2次幂;而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8.(3)-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数;而(-3) 4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果分别是-81和81.因此，不要出现-34= (-3) 4这样的错误.归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错.三、知识混合应用、培养学生的综合计算的能力以及灵活运用知识的能力问题
7、6： 计算下列各题，请总结在有理数混合运算时运算顺序应是怎样的?(1)3+22×(-) ;(2)-72十2×(-3)2+(-6)÷(-)2 ;(3)(-3)2× .教师活动：(1)鼓励学生独立完成;(2)指定三名学生到黑板演示;(3)待黑板上学生完成后，教师评析：1)强调运算顺序;2)注意-72=-(7×7)=-49;(4)第(3)小题还可以运用乘法分配律来计算.学生活动：学生独立完成上述问题的解决，在解决问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而归纳出有理数混合运算时的运算顺序.归纳运算顺序：1.
8、 先乘方、再乘除、最后加减;2. 同级运算，从左到右进行;3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.问题7：巩固练习：(1)8十(-3)2×(-2);(2)100÷(-2)2-(-2)÷(-);(3)-34÷2×(-)2.四、拓展创新、引导学生解决新的问题，培养学生思维的灵活性和深刻性问题8： 解决下列问题：1.观察下列三行数-2，4，-8，16，-32，64;0， 6，-6，18，-30，66;-1，2，-4，8， -16，32.(1) 第行数是按什么规律排列的?(2) 第、行数与第行数分别有什么关系
9、?(3) 取每行数的第10个数，计算这3个数的和.学生活动设计：让学生充分观察、独立思考(必要时可以让学生进行小范围讨论)，对于第一个问题，通过观察发现第行数的排列规律为：-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6对于第二个问题，对比第行与第行对应位置的数可以发现第行的数是第行对应位置的数加2，即：-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，(-2)5+2，(-2)6+2.对比第行与第行对应位置的数可以发现第行的数是第行对应位置的数0.5倍，即：-2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×
10、0.5，(-2)5×0.5，(-2)6×0.5.对于第三个问题，首先可以确定第行中的第10个数为(-2)10，于是可以得到第行的第10个数是(-2)10+2，同理利用得到第行第10个数是(-2)10×0.5.于是有：(-2)10+(-2)10+2+(-2)10×0.5=2562.解答略.2. 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米.(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)对折20次后，厚度为多少毫米?二、讲授新课：学生活动设计：探索：根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1=22×
11、;0.1毫米.当考虑对折20次时的厚度时，给学生充分思考的时间和空间，同时必要时可以让学生进行讨论，经过讨论可以发现(关键时老师提醒、启发)对折3次时厚度变为8×0.1=23×0.1毫米，对折4次是16×0.1=24×0.1毫米，对折5次是32×0.1=25×0.1毫米归纳：对折20次应是220×0.1毫米.教师活动设计：在上述问题的解决过程中教师要作好参与者、引导者的角色，当学生没有思路时应适时的引导和启发，开拓学生的思路，帮助学生更好的解决问题.五、小结与作业小结：1. 有理数的乘方;2. 乘方的符号法则;
12、3. 有理数的混合运算.作业：第54页 练习;要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说
13、话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。第58页 习题1.5 第1、3、11题.第 9 页