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1、生活中的数学智力题：出租车几何学从北大打车到四惠，我一定会选择走四环。虽然从北京城中间直穿过去看上去很诱人，但考虑到北京道路几乎总是正南正北的方向，不会真有人认为这样能抄近路吧。查字典数学网欢迎大家阅读生活中的数学智力题。在城市中，我们估算两点之间的距离时，往往不会直接去测量两点之间的直线距离，而会去考虑它们相距多少个街区。在理想模型中，假设每条道路都是水平或者竖直的，那么只要你朝着目标走(不故意绕远路)，不管你怎样走，花费的路程都是一样的。今天，我看到了一个非常有意思的名词出租车几何学 (taxicab geometry) ，其名称就来源于这样的想法。在出租车几何学中，点还是形如 (x, y
2、) 的有序实数对，直线还是满足 a x + b y + c = 0 的所有 (x, y) 组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。只是，(x1, y1) 和 (x2, y2) 的距离重新定义为了 |x1- x2| + |y1- y2| ，即两点的横坐标之差加上纵坐标之差。这是一个对“距离”的合理定义，因为它满足非负性：两点距离总是大于等于 0 ;对称性： A 到 B 的距离等于 B 到 A 的距离;零距离： A 到 B 的距离为 0 当且仅当 A = B ;三角形不等式：对于任意三点 A 、 B 、 C ，不等式 AB + BC AC 总成立。也就是说出租车几何学是建立在一个合理的度量空间上的
3、。这是一个全新的几何世界。在这个世界里，很多经典几何定理仍然成立。比方说，三角形的内角和还是 180 度。因为，这是一个关于角度的定理，与距离的度量方式无关;既然角度的度量方式不变，三角形的内角和也仍然不会变。不过，一旦涉及到三角形的边长，很多基本命题就不再成立了。等边对等角是首先被否定掉的定理，底角不相等的等腰三角形满地都是。例如上图中的三角形 ABC ，虽然 AB = AC ，但三角形的两个底角显然不等。类似地，等角对等边也不成立了，例如右图中虽然角 E 和角 F 相等，但 DE = 5 ， DF = 7 。 更不可思议的是，在出租车几何中，甚至能画出等边直角三角形来!在这个几何世界中，边
4、边边不能用来判断三角形全等了。我们可以画出两个三角形 ABC 和 AC ，它们的对应边都相等，但这两个三角形并不能重合在一起。边角边也不能作为全等三角形的判定依据了三角形 DEF 和 DF 都是直角边均为 2 的直角三角形，不过它们明显不全等。真正有趣的不是出租车几何学世界中的三角形，而是这个世界中的圆。我们仍然定义圆是所有到定点距离为定值的点组成的图形。那么在这个几何世界里，圆是什么样的?下图给出了这个几何世界中一个半径为 2 的圆，圆周上的所有点到 O 的距离均为 2 ：惊奇的不止这一点。圆的方程似乎更简单了，以原点为圆心的单位圆对应的方程是 |x| + |y| = 1 。更神奇的是，这个
5、几何世界的圆周率值也不一样了，它精确地等于 4 !重新定义距离后，很多图形会变得更加复杂。定义两点间的垂直平分线为到两点距离相等的点组成的图形。在这个几何世界里，垂直平分线是什么样的?在一般情况下，垂直平分线并不是“垂直”平分线，而是一条折线段。但尽管垂直平分线如此奇怪，不过(一般情况下)三角形三边的垂直平分线仍然交于一点。这是因为，“三角形三边的垂直平分线交于一点”的证明过程只与垂直平分线的定义有关，而与垂直平分线的具体形式是无关的。即使证明过程用到了距离的定义，用到的也是新旧两种定义共有的一些基本性质。更有趣的是，这个点也是名副其实的“外心”，以它为中心可以作出这个三角形的外接圆来!也就是
6、说，在出租车几何里，一般位置上的三个点也唯一地确定了一个圆。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?不过，也有一些特殊的情况，三点不能确定一个圆。比方说，同时过 (0, 1) 、 (0, -1) 、 (1, 0) 的圆就有无穷多个。这是因为，(0, 1) 和 (1, 0) 的垂
7、直平分线，以及(0, -1) 和 (1, 0) 的垂直平分线都不是“线”，有整块区域的点都满足到两端点的距离相等。因此这几条“垂直平分线”的交集不止一个点。还有哪些欧氏几何的经典结论在出租车几何学中同样成立?出租车几何学中有什么漂亮而独特的结论?如何定义一些更加复杂的几何对象?它们在出租车几何学中又是什么样?大家不妨继续往下思考一下。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观
8、察能力和语言表达能力的提高。以上就是查字典数学网推荐的生活中的数学智力题，希望对您有所帮助。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。第 4 页