《高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象同步优化训练新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象同步优化训练新人教A版.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.4.3 正切函数的性质与图象5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考全国卷，文6)函数f(x)=tan(x+)的单调区间为( )A.(k-,k+),kZ B.(k,(k+1),kZC.(k-,k+),kZ D.(k-,k+),kZ解析：由k-x+k+,kZ，解得k-xk+,kZ.答案：C2.函数y=tan(x+)的最小正周期是_.解析：T=1.答案：13.作出函数y=tanx的图象，并根据图象求其单调区间.解：由于y=|tanx|(kZ)，所以其图象如下图所示，单调增区间为k，k+)(kZ)；单调减区间为(k-，k(kZ).4.利用函数图象,写出x的范围:tanx-1.解析：在(-,
2、)内tanx-1=tan(-),-x.由周期性可知当tanx-1时,k-xk+,kZ.答案：k-xk+,kZ.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数y=tan(x-)在一个周期内的图象是( )图1-4-2解析：函数y=tan(x-)的周期是2，可排除B、D；对于答案C，图象过点(，0)，代入解析式不成立，可排除C.答案：A2.已知函数y=tan(2x+)的图象过点(，0)，则可以是( )A.- B. C.- D.解析：将(，0)代入原函数可得tan(+)=0，再将A、B、C、D代入检验即可.答案：A3.若f(x)=tan(x+)，则( )A.f(0)f(-1)f(1) B.f(0)f(
3、1)f(-1)C.f(1)f(0)f(-1) D.f(-1)f(0)f(1)解析：在(-,)上，y=tanx为增函数.根据诱导公式把x+转化到(-,)上再比较大小.f(1)=tan(1+)=tan(1-).又-1-1，所以f(0)f(-1)f(1).答案：A4.函数y=的定义域是_.解：要使函数y=有意义，则有即x-+k且x+k(kZ).函数的定义域为x|xR且x-+k且x+k,kZ.答案：x|xR且x-+k且x+k,kZ5.函数y=的定义域为_，值域为_.解：tanx.-+kx+k(kZ),y0.答案：x|-+kx+k,kZy06.求函数y=tan(2x-)的单调区间.解：由y=tanx,x
4、(k-,k+)(kZ)是增函数，k-2x-k+，kZ，即-x+，kZ.因此，函数的单调递增区间为(-,+)(kZ).7.比较tan1,tan2,tan3的大小.解：tan2=tan(2-)，tan3=tan(3-),又3，-3-0.显然-2-3-1.而y=tanx在(-,)内是增函数，tan(2-)tan(3-)tan1.tan2tan3tan1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=tan(-x)的定义域是( )A.x|x，xRB.x|x-，xRC.x|xk+，kZ，xRD.x|xk+，kZ，xR解析：要使函数有意义，需满足-x+k(kZ)，x-+k(kZ)，也可写成x+k(kZ
5、).答案：D2.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx(是常数且0)相交，则相邻两交点间的距离是( )A. B. C. D.与a的值有关解析：相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由y=tanx，0，得T=.答案：C3.函数y=2tan(3x-)的一个对称中心是( )A.(，0) B.(，0) C.(-，0) D.(-，0)解析：由y=tanx的对称中心是(，0)，3x-=，x=+(kZ).当k=-2时，x=-.答案：C4.(2005高考全国卷，4)已知函数y=tanx在(-,)内是减函数，则( )A.01 B.-10 C.1 D.-1解析：由，|1.若0,其图象与y=tanx在(-,)上
6、有相同的增减性，y=tanx是(-,)上的减函数,0.答案：B5.给出下列命题：正切函数的图象的对称中心是唯一的；y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为、；若x1x2，则sinx1sinx2；若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f()=0.其中正确命题的序号是_.答案：6.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)tan167与tan173；(2)tan()与tan().解：(1)90167173180，又y=tanx在(90，270)上是增函数，tan167tan173.(2)tan()=tan(-)，tan()=tan()，又-，函数y=tanx，x(-，-
7、)是增函数，tan(-)tan()，即tan()tan().7.若、为锐角，且cottan，试比较(+)与的大小.解：、(0，)，(-)(0，).由cottan，得tan(-)tan.y=tanx在x(0，)上是增函数，-，即+.8.已知函数f(x)=tanx,x(0,)，若x1、x2(0,)且x1x2，试比较f(x1)+f(x2)与f()的大小.解：f(x)=tanx,x(0,)的图象如图所示，则f(x1)=AA1，f(x2)=BB1，f()=CC1，C1D是直角梯形AA1B1B的中位线，所以f(x1)+f(x2)=(AA1+BB1)=DC1CC1=f()，即f(x1)+f(x2)f().9
8、.有两个函数f(x)=asin(x+)，g(x)=btan(x-)(其中0).已知它们的周期之和为，且f()=g()，f()=()+1，你能确定a、b、的值吗？解：f(x)的周期为，g(x)的周期为，由已知+=，得=2.函数式为f(x)=asin(2x+)，g(x)=btan(2x-).由已知，得方程组即解之，得a=1，b=，=2.快乐时光相反的例子 孙子问当美学教授的爷爷：“爷爷，为什么您说一切假的都是丑的？” “那当然啰，难道你还能举出相反的例子吗？” “能，”孙子爬到美学教授的膝头上，得意地说：“您瞧您自己一装上假牙后又年轻又精神，拿掉假牙，您嘴巴又空又瘪，那才丑呢，这不是相反的例子吗？” 教授一时语塞.6