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1、3 简谐运动的回复力和能量更上一层楼基础巩固1.关于做简谐运动的物体，完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( )A.回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B.速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C.动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程D.速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程解析：物体第一次回到原来位置时回复力一定回复到原来的大小和方向，但速度的方向不一定相同，所以所经历的过程不一定完成一次全振动，所以选项A错误；物体从某位置运动到其对称点时，速度的大小和方向都可能相同，但不一定完成一次全振动，所以选项B错误；动能和势能是标量，没有方向，所以选项
2、C错误；物体的速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向，所经历的过程一定是一次全振动，所以选项D正确.答案：D2.关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）A.在某一时刻，它的速度和回复力的方向相同，与位移的方向相反B.在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C.在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D.在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小解析：根据F=-kx可知，位移和回复力的方向始终相反，某点的速度方向是不确定的，可以与位移方向相同，也可以与位移方向相反，所以选项A正确；质点的位移方向与加速度方向始终相反，所以选项B错误；质点振动过程中，当回复力增大时，其势
3、能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，所以选项C错误；当质点的势能减小时，位移减小，回复力减小，质点的加速度大小也减小，所以选项D正确.答案：AD3.如图11-3-10所示，在不滑水平桌面上有弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，开始时振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后，第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度为（ ）图11-3-10A.等于 B.等于C.大于 D.等于不为零某值，但由题设条件无法求出解析：由于振子从AO的运动不是匀变速直线运动，而是加速度减小的变速直线运动，故，即A
4、、C选项不对;由F回=kx知，AO位移大小为，据平均速度定义=，故B选项对.答案：B4.对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,在图11-3-11中正确的是( )图11-3-11解析：根据公式F=-kx，可以判断回复力与位移的图象为一条直线，斜率为负，所以选项C正确.答案：C5.一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图11-3-12（a）所示，它的振动图象如图11-3-12（b）所示，设向右为正方向，则OB=_cm，第0.2 s末质点的速度方向是_，加速度大小为_；第0.4 s末质点加速度方向是_；第0.7 s时，质点位置在_区间，质点从O运动到B再到A需时间t=_s，在4 s内完成_次
5、全振动.图11-3-12解析：（1）从图象上看出振幅是5 cm，所以OB=5 cm.（2）根据正方向的规定及振动图象知，质点从位置B开始计时，第0.2s末，质点回到平衡位置O，向负方向运动，所以此时速度方向从O指向A，位移为0.由F=-kx可知F=0，所以加速度=0.（3）第0.4 s末质点到达A点，位移为负，回复力F应为正，此时加速度方向由A指向O.（4）第0.7 s时，位移为正，质点在OB之间.（5）从图象中读出T=0.8 s，则从O经B到A需时间t=3T/4=0.6 s.（6）由于T=0.8 s，则4 s内完成全振动=4/0.8次=5次.答案：5 OA 0 OB 0.6 56.一个小孩在
6、蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度,小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中,他的速度随时间变化的图象如图11-3-13所示,图中Oa段和de段为直线,则根据此图象可知:小孩和蹦床相接触的时间为_；加速度最大的时刻是_.图11-3-13解析：由图可以看出直线表示与蹦床接触前，即自由落体过程，直线表示与蹦床接触后，即竖直上抛过程.所以小孩与蹦床接触的时间为t5-t1，加速度最大应对应最低点，即速度为零的t3时刻.答案：t5-t1 t3综合应用7.(2004天津理综)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期
7、为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图11-3-14所示，则( )图11-3-14A.t=T时，货物对车厢底板的压力最大B.t=T时，货物对车厢底板的压力最小C.t=T时，货物对车厢底板的压力最大D.t=T时，货物对车厢底板的压力最小解析：当货物有竖直向上的最大加速度时，处于超重状态，货物的车厢的压力最大，即在t=T时，货物对车厢底板的压力最大，所以选项C正确，选项A错误；当货物有竖直向下的最大加速度时，处于失重状态，即t=T时，货物对车厢底板的压力最小，所以选项B、D错误.答案：C8.(经典回放)如图11-3-15所示，为一弹簧振子的振动图象，由此可知（ ）
8、图11-3-15A.在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B.在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C.在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D.在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析：从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，图中所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2、t4是在平衡位置，t1、t3是在最大位移处，头脑中应出现一个弹簧振子的实物图，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力最大，所以选项B正确.答案：B9.已知弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2
9、cm时受到的回复力是4 N，求：当它运动到平衡位置右侧4 cm时，受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向.解析：由F=-kx，所以力F1的大小：F1=kx1，由此可解得:k=200 N/m则：F2=kx2=200410-2 N=8 N，由于位移向右，回复力F2方向向左.根据牛顿第二定律:a2=4 m/s2，方向向左.答案：回复力大小为8 N，方向向左；加速度的大小为4 m/s2，方向向左.10.一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400 N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图11-3-16所示，A和B的质量均为1 kg，先将A向上抬高使弹
10、簧伸长5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小（g取10 m/s2,阻力不计）求：图11-3-16（1）物体A的振幅；（2）物体B的最大速率；（3）在最高点和最低点A对B的作用力.解析：（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩x(mA+mB)g=kxx=(mA+mB)g/k=5 cm开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A为：A=5 cm+5 cm=10 cm.（2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹簧势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：mgA=mv2/2v=1.4 m/s即B的最大速率为1.4 m/s.（3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：a=20 m/s2A对B的作用力方向向下，其大小FN1为：FN1=mBa-mBg=10 N在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律：a=20 m/s2A对B的作用力方向向上，其大小FN2为：FN2=mBa+mBg=30 N.4