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1、内蒙古包头市2018届高三数学上学期期中试题 文第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=x|x2x20，B=x|1x0，0，直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=A.B.C.D.11.如图，长方形ABCD的边AB = 2，BC = 1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记AOB= x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为12.若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分）13.已知函数的图象过点，
2、则a = _。14.x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为_.15.函数（0且1）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，均大于0，则的最小值为。16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a = _。三、解答题17(本题满分10分)在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.18.（本小题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC
3、。（1）求；（2）若，求。19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列。（）求的通项公式；（）求；20.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：21. （本小题满分12分）已知函数f(x)2cos2x12sin xcos x(0
4、1)，直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin 的值22.（本小题满分12分）已知函数。（I）讨论的单调性；（II）若有两个零点，求的取值范围.三十三中高三年级数学（文科）第一学期期中试卷答案一、选择题题号123456789101112答案BDDADAABDABD二、填空题13、2 14、4 15、 8 16、8三、解答题17解：（）消去参数得到的普通方程。故是以为圆心，为半径的圆。将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为。（）曲线的公
5、共点的极坐标满足方程组:.若，由方程组得，由已知，可得，从而，解得（舍去），。时，极点也为的公共点，在上。所以。18.解：（）由正弦定理得因为平分，所以（）因为，所以由（）知，所以，即19解：(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sa1a4a7a3n+1.由(1)知a3n+16n25，故a3n+1是首项为25，公差为6的等差数列从而S(a1a3n+1)3n222n+25.20.（）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：. .10分将2016年对应的代入回归方程得：
6、.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .12分21.解：(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，由于直线x是函数f(x)2sin的图象的一条对称轴，所以sin1，因此k(kZ)，解得k(kZ)，又01，所以，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(2k，2k)(kZ)(2)由题意可得g(x)2sin，即g(x)2cos，由g2cos2cos，得cos，又，故，所以sin，所以sin sinsincoscossin.22解：（）（）设，则当时，；当时，。所以在单调递减，在单调递增。（）设，则得或。若，则，所以在单调递增。若，则，故当时，；当时，。所以在与单调递增，在单调递减。若，则，故当时，；当时，。所以在与单调递增，在单调递减。（）（）设，则由（）知，在单调递减，在单调递增。又，取满足且，则，所以有两个零点。（）设，则，所以只有一个零点。（）设，若，则由（）知，在单调递增，又当时，故不存在两个零点；若，则由（）知，在单调递增。又当时，故不存在两个零点 综上，的取值范围是。- 8 -