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1、吉林省舒兰市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则 A B C(0,1) D0,1 2复数，求A1 B2 C D43在锐角中，角A,B,C所对角为a,b,c.若,则角A等于A B C D4等差数列中，为的前项和，则=A28 B32 C36 D405若，则= A B C1 D 6设,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7函数的部分图象如图所示，则的值分别是A B C D8在平行四边形ABCD中，点E为
2、CD中点，点F满足,则A B C D9若函数f(x)x3tx23x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是A B(，3 C D3，)10已知函数的定义域是,当时，；当时，;当时，则=A -2 B-1 C0 D211设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为 A B C D12函数，对，使，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知的夹角为，则=_14已知为等比数列，则_15设函数，先将纵坐标不变，横
3、坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为_16已知若关于的方程有四个实根，则四根之和的取值范围_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递减区间；（2）设、，求的值.18(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足，(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.19(本小题满分12分)如图，在RtABC中，ACB，AC3，BC2，P是ABC内的一点(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；(2)若BPC，设PCB，求PBC的面积S()的解析式，并求S()的最大值20(本小题满分12分)已知
4、二次函数（a,b为常数）满足条件，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）是否存在实数（mn）,使得的定义域和值域分别为，如果存在，求出。不存在，说明理由。21(本小题满分12分)设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sint(t为参数)(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角
5、坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)x2x15，且|xa|1，(1)若,求的取值范围； (2)求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意可得，1分，所以，即，3分所以在点处的切线方程为，即5分（2）根据题意可得，在恒成立，令，所以，6分当时，所以函数在上是单调递增，所以，所以不等式成立，即符合题意；8分当时，令，解得，令，解得，当时，所以在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，令，恒成立，又
6、，所以，所以存在，所以不符合题意；10分当时，在上恒成立，所以函数在上是单调递减，所以显然不符合题意；综上所述，的取值范围为2018届高三第二次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ACBBADAACDCB二、填空题：(每小题5分，共20分)13 14. 15. 16. 三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）由得函数的单调递减区间为： （2）由则：18. （本小题满分12分）解：（1）根据题意可得： （2）设的前项和为 由（1）得： 则19. （本小题满分12分）解(1)解法一：P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC2，
7、PCB，PC，又ACB，ACP，在PAC中，由余弦定理得PA2AC2PC22ACPCcos5，PA.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，PBC是等腰直角三角形，ACB，ACP，PBC，直线PC的方程为yx，直线PB的方程为yx2，由得P(1,1)，PA，(2)在PBC中，BPC，PCB，PBC，由正弦定理得，PBsin，PCsin，PBC的面积S()PBPCsinsinsin2sincossin2sin2cos2sin，当时，PBC面积的最大值为.20. （本小题满分12分）解：（）由方程有两个相等的实数根得(b-2)2 =0,则b=2,.由知对称轴
8、方程为,则(2) 存在.由即，而抛物线的对称轴为x=1，则时，在m,n上为增函数.假设满足题设条件的m,n存在，则即解得又mn,所以存在21. （本小题满分12分）解：（1）； （2）【解析】（1）根据题意可得， ，所以，即， 所以在点处的切线方程为，即（2）根据题意可得，在恒成立，令，所以， 当时，所以函数在上是单调递增，所以，所以不等式成立，即符合题意；当时，令，解得，令，解得，当时，所以在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，令，恒成立，又，所以，所以存在，所以不符合题意； 当时，在上恒成立，所以函数在上是单调递减，所以显然不符合题意；综上所述，的取值范围为22. （本小题满分1
9、0分）解：(1)由xcossin得x2(cossin)2cos22sincossin2，所以曲线M可化为yx21，x, ，由sint得sincost，所以sincost，所以曲线N可化为xyt.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点,时满足要求，此时t，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得x2x1t0，由14(1t)0，解得t.综上可求得t的取值范围是t.23. （本小题满分10分）解：(1)(2)|xa|1，|f(x)f(a)|(x2x-15)(a2a-15)|(xa)(xa1)|xa|xa1|1|xa1|xa2a1|xa|2a1|1|2a1|1|2a|12(|a|1)，即|f(x)f(a)|2(|a|1)- 10 -