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1、2018届高三第一次学情调研数学试题时间：120分钟 分值：160分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分把答案填在答卷纸相应的位置上1集合，若，则实数a .2复数的模为 .3命题“，使得”的否定形式为 .4化简： .5在等比数列中，各项均为正数，且，则 .6设是平面内不共线的两向量，. 若A、B、D三点共线，则 .7向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为 .8已知定义在R上的偶函数是在区间上的减函数，则与大小关系是 .（用“”、“”、“”）9若等差数列中，满足，则当 时，的前n项和最大.10设为锐角，若，则 .11为R上的奇函数，当时，则不等式的解集为 .12已知ABC
2、是边长为2的正三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为 .13ABC中，角A、B、C所对的边分别为. 已知，则角B= .14已知是函数图象上两个不同的点，且曲线在M、N两点处的切线互相平行，则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分)设平面向量，.若，求的值；若，求的值.16(本题满分14分)在ABC中，若.求A+C的值；，求ABC面积的最大值.17(本题满分14分)设函数为奇函数，a为常数.判断并证明在上单调性；若对于区间3,4上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m的取值范围.18(本题满分16分) 如图，花园一角有两条小路，它们互相垂直且相交于点A. 直径紧贴的半圆形池塘的半径为6m，圆心为O，且OA=40m. 现准备铺设一条鹅卵石直路MN(点M、N分别在上)，与共同围着池塘，且要求半圆上任意一点到直线MN的距离不小于4m. 若所有道路的宽度忽略不计，且的长度无限制，则如何选择M、N，可使铺设的鹅卵石直路MN最短.19(本题满分16分) 已知数列的相邻两项是关于x的方程的两根，且.求证：数列是等比数列；求数列的前n项和；设函数，若对任意的都成立，求实数t的取值范围.20(本题满分16分) 设，函数. 若为奇函数，求a的值；若对任意的恒成立，求实数a的取值范围；当时，求函数零点的个数.- 4 -