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1、2017-2018学年度高三第一次摸底考试数学试卷（理）（试卷满分：150分答题时间：120分钟）一选择题1设集合，则（）A. B. C. D. 2.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D. 4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位5.已知函数是幂函数且是(0，)上减函数，则m的值为()A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 06.某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年
2、后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是( ) （为很小的正数时，）A 3% B 4% C 5% D 6% 7.如图所示，阴影部分的面积为（）A.B. 1C. D. 8.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 9已知函数在单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. 10.已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有；函数是偶函数；当时,，则的大小关系是（）A. B. C. D. 11.已知函数的导函数为，满足，且当时，若，则的解集为（）A. B. C. D. 12.设函数，关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B.
3、 C. D. 二填空题13.已知函数为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程为_14.若锐角满足_.15.已知函数有两个极值点，则k的取值范围是_。16.给出下列命题：其中所有正确命题的序号为_定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；把的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；函数的一条对称轴方程是；函数的增区间是；三.解答题17.已知函数，其中且，（）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围；（）若，且时，的最小值是，求实数的值.18已知函数，（1）求的最大值和对称中心坐标；(2 )讨论在
4、上的单调性。19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，（1）求证：若点P在AD上的射影为O,求证PO平面；（2）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.2021.(请考生在22题和23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，t为常数）；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为(1) 求的极坐标方程和的直角坐标方程；(2) 当时，若射线分别交于两点（异于原点），当时，求的取值范围.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.辽源市第五中学2017-2018
5、学年度高三第一次摸底考试数学答案（理）1 选择B B C D A B B C D C A B2 填空：13. 14. 15. 16.3 解答题：17.（1）恒成立，即恒成立，即，又因为，所以恒成立，即对恒成立，所以，故的取值范围为(2)，易知在单调递减，在单调递增，且，所以，所以当时，由，即（舍去）；当时，由，即综上18.() ，所以最大值为，由，解得x=,r所以对称中心为：；()先求f(x)的单调增区间，由，解得，在上的增区间有和。同理可求得f(x)的单调减区间，在上的减速区间有.递增区间：和；递减区间：.19.（1）取中点，连接，因为是边长为2的正三角形，所以，平面（2）连接交于，连接，平面，又为的中点，为的中点.以为原点，分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的一个法向量为，由得取，得.由图可知，平面的一个法向量，二面角的余弦值为.20.21.22.（1）由可得,即的普通方程为，所以极坐标方程为方程可化为,将,代入方程，可得,所以的直角坐标方程为，（2）当t=1时联立方程组解得联立方程组可得，故,又,所以（法二：极坐标解法直线极坐标方程为，则分别联立得所以23.（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.（法二柯西不等式）- 9 -