《广东省蕉岭县蕉岭中学2017_2018学年高一数学上学期第一次质量检测试题201811020147.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省蕉岭县蕉岭中学2017_2018学年高一数学上学期第一次质量检测试题201811020147.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-20192018-2019学年蕉岭中学高一年级第一次质检考试 （数学）试题 考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分， 满分 150分 考 试时间为 120分钟； （2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第 I 卷 （选择 题， 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四 个选项 中，只有 一项是符合题目要求的.） 1、设集合 U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4,则 U(A B )=（ ） A2,3 B1,4,5 C4,5 D1,5 2、已知集合
2、A 1,1， B x | mx 1，且 A B A，则 m 的值为（ ） A1 B1 C1或1 D1或1 或 0 1 3、设 A 2 0， 6 ( 2) 5 0，若 ，则 x x2 px q x x2 p x q A B 2 B A B （ ） 1 1 ,4 1 1 1 ,4 1A B C , D , 2 2 3 2 2 3 4、在映射 f : A B 中， A B (x, y) | x, y R，且 f :(x, y) (x y, x y) ，则 B 中 的元素（-4，2）对应的原象为（ ） A.(3,1) B.(1,3) C.(1,3) D.(3,1) 5、在下列四组函数中，f（x）与 g
3、（x）表示同一函数的是（ ） x A B C y 1, y y x 1 x 1, y x2 1 y x, y 3 x3 x D y | x |, y ( x)2 6、函数 f (x) 1 x x 3 1的定义域是（ ） A.1,) B. 3,) C. 3,1 D. (,13,) 7、函数 f(x)= (k+1)x+b 在实数集上是增函数，则有（ ） - 1 - A. k1 B. k -1 C. b0 D. b0 x 1, x 0 1 8、已知函数 ，则 （ ） f ) (x) f f ( x 1, x 0 2 1 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 3 2 9、下列四个函数中,在(0,
4、+)上为增函数的是（ ） 1 A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)= D.f(x)=|x| x 10、如图，在平面直角坐标系中，过点 M（3，2）分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数的 图象交于 A，B 两点，若四边形 MAOB的面积为 10则反比例函数的解析式为（ ） A B C D 1 x 1 x 2 11、已知 f ( ) ,则f (x) 的解析式可取为（ ） 1 x 1 x 2 x 2x 2x x A B C D 1 x 1 x2 1 x 1 x2 2 2 12、如图，RtABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF的顶点 D、F 分别在 AC、BC边上，设
5、 CD 的长 度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关 系的是（ ） A B C D - 2 - 第 卷 （非选择题， 共 90分） 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分将答案填在答题卡相应的位置上.) 13、若 A 0,1, 2, B 1, 2,3,C 2,3, 4，令 (A B) (B C) M，则 M 的子集有 个. 14、已知 f (x) 是一次函数，满足3f (x1) 6x4,则 f (x) _. 15、 如 果 函 数 f(x)=x2 2ax 2 在 区 间 3, 上 是 增 函 数 ， 则 a
6、 的 取 值 范 围 为 . 4 1 2 10 x 16、已知 f (x) ,则f ( ) f ( ) . f ( ) . 4 2 11 11 11 x 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题 10分） 已知集合U x |1 x 7, A x | 2 x 5， B x | 3 x 7， 求:（1） A B； （2） (C A) B . U 18、（本小题 10分） 已知 M=x| 2x5, N=x| a+1x2a 1. （1）若 M N，求实数 a 的取值范围； （2）若 M N，求实数 a 的取值范围. - 3 - 19、（本
7、小题 12分） 已知函数 f ( x )=x 2+ax+b，且对称轴为直线 x=1. （1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数 f(x)在区间1， ) 上是增函数. 20、（本小题 12分） 函数 f(x)4x24axa22a2 在区间0,2上有最小值 3，求 a 的值 21、（本小题 12分） 设 函 数 y f (x)是 定 义 在 (0,)上 的 减 函 数 ， 并 且 满 足 f (xy) f (x) f (y)， f 1 3 1， （1）求 f (1) , (1) , 的值， f f (9) 9 （2）如果 f (x) f (2 x) 2 ，求 x 的取值范围. -
8、4 - 22、（本小题 14分） f x 已知函数 1 1 a 0, x 0 a x （1）判断函数 f x的单调性. 1 1 （2）若 f (x) 在 上的值域是 ，求 的值; ,2 ,2 a 2 2 （3）当 m, n 0, ，若 f x在m, n上的值域是m, n m n，求实数 a 的取值范围. - 5 - 2018-2019学年蕉岭中学高一年级第一次质检考试 （数学）参考答案 一选择题：BDABCC BADBCA 2 二填空题：13、8 14、 15、 16、5 f (x) 2x a 3 3 三解答题： 17、解：（1） A B x | 2 x 5x | 3 x 7 x | 3 x
9、55分 （2） CU A x |1 x 2, 或5 x 7 ( ) C A B x |1 x 2 5 x 7 x | 3 x 7 ，或 U x x 或 x |1 2, 3 7 10 分 2 a 1 18、解：（1）由于 M N，则 ，解得 a. 4分 5 2a 1 2a 1 a 1 （2）当 N= 时，即 a12a1，有 a2；6分 2 a 1 a 5 2 1 当 N，则 ，解得 2a3， 2a 1 a 1 综合得 a 的取值范围为 a3. 10 分 19、解：（1）由 f (1+x)=f (1x)得， (1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 2 分 整理得：(a2)x0，3 分 由于
10、对任意的 x 都成立， a2. 5 分 （2）根据（1）可知 f ( x )=x 22x+b，下面证明函数 f(x)在区间1， ) 上是增函数. 设 x1 x2 1，6 分 则 （ ）（ ） f (x ) f (x ) x12 2x1 b 22 2 2 x x b 1 2 （ x 2 x 2 ）2（ x x ） 1 2 1 2 - 6 - （ x1 x2 ）（ 2）9分 x x 1 2 ，则 0，且 2220， x1 x2 1 x x x x 1 2 1 2 f (x1) f (x2 ) 0，即 ，11 分 f (x ) f (x ) 1 2 故函数 f(x)在区间1， ) 上是增函数. 12
11、 分 a 20、解 f(x)4(x ) 22a2， 2 a 当 0，即 a0 时，函数 f(x)在0,2上是增函数 2 f(x)minf(0)a22a2. 由 a22a23，得 a1 2. a0，a1 2.4 分 a 当 0 2，即 0a4时， 2 a f(x)minf( )2a2. 2 1 由2a23，得 a (0,4)，舍去8 分 2 a 当 2，即 a4 时，函数 f(x)在0,2上是减函数， 2 f(x)minf(2)a210a18. 由 a210a183，得 a5 10. a4，a5 10. 综上所述，a1 2或 a5 10.12分 21、解：（1）令 x y 1，则 f (1) f
12、 (1) f (1) ， f (1) 0 x y (1) (3) (1) 3, f f f f (3) 1 1 令 , 则 , 3 3 1 1 1 1 1 f ( f ) f 2 f 9 3 3 3 3 f 9 f (33) f 3 f 3 2 5分 1 （2） ， f x 2 x f x(2 x) f f 9 - 7 - 1 x 2 x 9 又由 y f (x)是定义在 R上的减函数，得： 9 分 x 0 2 x 0 2 2 2 2 解之得： 。 12 分 x 1 ,1 3 3 22、解：（1） f (x) 是单调增函数。 证明:设 x2 x 0 ，则 x2 x 0, x x 0 ， 1 1
13、 1 2 1 1 1 1 1 1 x x f (x ) f (x ) ( ) ( ) 2 1 2 a x a x 1 x x x x 2 1 1 2 1 2 0 , 0, f (x ) f (x ), f (x) 在 上是单调递增的. 5 分 2 1 1 （2） f (x)在 上单调递增， ,2 2 1 1 f ( ) , f (2) 2 2 2 2 ，易得 .8 分 a 5 (3) 依题意得 f f 1 1 m m am m a 0 2 a m n n 1 1 2 an n a 0 n a n 又0 m n, 方程 ax2 x a 0有两个不等正实数根x 1, x 2 1 4a 0 2 1 1 1 又a 0 ，对称轴 13 分 x 0 x x 0 0 a 1 2 2a a 2 x x 1 0 1 2 1 实数 a 的取值范围为 14分 0, 2 - 8 -