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1、2018-20192018-2019学年度长沙市周南梅溪湖中学高一上学期第一次模拟检测 数学试题卷 一、选择题。（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。每小题只有一个选项最符合题意。） 1设全集 U R ，集合 A ， x x 3x 1 0，则 x log x 2 U A 2 （ ） A,1 B,10, 3 C0, 3 D0, 3 2已知集合 A x | y lg(x x2 ),集合 B x | x2 cx 0(c 0)错误！未找到引用源。, 若 A B 错误！未找到引用源。,则 c 的取值范围为（ ） A (0,1 B (0,1) C1,) D (1,) 3下列四组中的，表示同一
2、个函数的是（ ） A ， B ， C ， D ， 4已知，则（ ） A B C D 5给定下列函数： “”，满足 对任意，当时，都有 的条件是（ ） A B C D 6设 ，则 A B C D 7设非空集合满足：当时，有给出如下三个命题：若，则； 若，则；若，则其中 正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 - 1 - 8若函数 f(x)(k1)axax(a0且 a1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)loga(x k)的图象是下图中的 ( ) A B C D 9已知函数 ，且，则（ ） A B C D 10对于函数 f (x) 的定义域中任意的 ， （ ），有如下结论（
3、） x x x x 1 2 1 2 （1） ；（2） ； f (x x ) f (x ) f (x ) f (x x ) f (x ) f (x ) 1 2 1 2 1 2 1 2 f (x ) f (x ) x x f x f x 1 2 ( 1) ( 2 ) （3） 1 2 0 ；（4） f ( ) x x 2 2 1 2 当 f (x) 2x 时，上述结论中正确的个数为（ ） A3 B2 C1 D0 1 11已知函数 ，若 ，则函数 的单调递减区间是（ ） x2 f (x) f 0 f (x) 1 a 4 A2, B,2 C2, D.,2 12已知函数，方程有六个不同的实数解，则的取值范
4、围是（ ） A B C D 二、填空题。(本大题共 4 个小题，每小题 5 分。满分 20分。请将答案填在答题卡上的对应位 置上。) 13已知全集U a a ， A 2a 1 ,2， 5，则实数 =_ 2, 3, 2 3 2 C A a U - 2 - 14定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为_ 15已知函数 在区间上是减函数，则实数的取值范围为_ 16已知函数，若存在实数、，满足 ，其中，则的取值范围是_ 三、解答题。(本大题共 6 个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17（9 分）已知全集U A x x q 1, 2,3, 4,5 , | x 5 0 ,
5、B x | x px 12 0 2 2 （1）若 q 4 ，试求全集U 中的集合 A 的补集C A； u （2）若 1,3, 4,5，求函数 的最小值 C A B f x x2 2ax 2p q, x 5, u 18（11 分）函数是实数集上的奇函数，当时， （1）求的值和函数的表达式； （2）求方程在上的零点个数. - 3 - 19（12 分）已知为二次函数，且， （1）求的表达式； （2）设，其中，为常数且，求函数的最小值. 20（12 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用 时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾
6、群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试 根据上述分析结果回答下列问题： （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义 21（ 12分 ） 对 于 定 义 域 分 别 是 A， B 的 函 数 y f x， y g x， 规 定 ： , f x g x x A B h x f x , x A C B R g x , x C A B R 现给定函数 f x log 4x 1 2 - 4 - (1) 若 g x ，写出函数 hx的解析式； log 4 4
7、x 2 (2) 当 0 x 2时，求问题(1)中函数 hx的值域； (3) 请设计一个函数 g x，使得函数 hx为偶函数且不是常数函数，并予以证明. 22（14 分）设函数，其中 若，求函数在区间上的取值范围； 若，且对任意的，都有，求实数 a 的取值范围 若对任意的，都有，求 t 的取值范围 周南梅溪湖中学 2018-20192018-2019 年高一下学期第一次模拟检测 数学试题卷参考答案 一、选择题 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 C C C C D D B B A A A A D D A A A A A
8、 A A A D D 7 7D D【解析】：由定义设非空集合，满足时，有知，符合定义的参数的值， - 5 - 一定大于等于或小于等于，惟如此才能保证时，有即，符合条件的的值一定大于等于，小于 等于，惟如此才能保证打时，有即，正对各个命题进行判断：对于，故必有，可得；， 则，解之可得，对于，若，则，解之得，正确命题有个，故选 D.D. 1212D D【解析】：令，则方程可化为，作出函数的图像如图，结合图像可以看出：方程在区间 内各有一个解时，方程有六个实数根，所以问题转化为函数在区间内各有一个零点，由此可 得不等式组，在平面直角坐标系中，画出其表示的区域如图，结合图像可以看出：当动直线 经过点时
9、，分别取得最小值和最大值，即，应选答案 D D。 二、填空题 13132 2 1414. . 1515 1616 【解析】画出函数的图象，如下图所示，由图象可得，则，令，即，解得或，而二次函 数的图象的对称轴为直线，由图象知，点和点均在二次函数的图象上故有， ，即的 取值范围是 三、解答题 1717(1)(1)若 q 4, 则 1, 4, 2,3, 4; A C A u （2 2）由已知 2 B,2 A ，故 22 -5 2+q=0,q=6 A 2, 3,C A 1, 4,5 2 u ，故 3 B,3 3p 12 0 p 7 p q 1 f x x2 2ax 2, x 5, ，其图像为抛物线，
10、对称轴为直线x a - 6 - 当 a 5，即 a 5时， f x在5,上递增， f x f a min 5 27 10 ; 当 a 5，即 a 5时， ， f x min f a 2 a 2 综上，当 a 5时， f x a 当 时， a f x a2 5 min 27 10 ; min 2 1818（1 1）由题知，函数是实数集上的奇函数， 所以，即. .（2 2 分） 又函数是实数集上的奇函数，所以. .（3 3 分） 当时，所以， 所以，即. . 所以; ; （2 2）易知在区间上为增函数， 因为由零点存在定理，可知方程上有唯一解. . 又函数是实数集上的奇函数，所以方程在区间上有解，
11、 且，所以方程在上有 3 3 个零点. . 1919、解：（1 1）设 f f（x x）=ax=ax2 2+bx+c+bx+c 因为 f f（x+1x+1）+f+f（x1x1）=2x=2x2 24x4x， 所以 a a（x+1x+1）2 2+b+b（x+1x+1）+c+a+c+a（x1x1）2 2+b+b（x1x1）+c=2x+c=2x2 24x4x 所以 2ax2ax2 2+2bx+2a+2c=2x+2bx+2a+2c=2x2 24x4x 故有 即 ，所以 f f（x x）=x=x2 22x12x1 - 7 - ;,;, , , 综上所述： 2020、（1 1）由题意知，当时， ， 即， 解
12、得或， 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2 2）当时， ； 当时， ； ； 当时，单调递减； 当时，单调递增； - 8 - 说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为时，人均通勤时间最少 2121、(1)(1)因为 f x 的定义域为 R R， g x 的定义域为 ,1 log 4x 1 log 4 4x 2 2 log 4 1 log 4 4 , x 1 x x 2 2 h x 所以 ； log 4 1 , x 1 x 2 （2 2）1 x 2时， ； h x log 4x 1 log 5, lo
13、g 17 2 2 2 0 x 1 hx 时， ， log 4x 1 log 4x 1 log 4x 1 4 4x 2 2 2 2 2 3 25 令 ， t 4 1 4 4 4 3 4 4 4 x x x x x 2 4 因为 0 x 1，所以 4 1, 4，所以 ，所以 ， x 0, 25 25 t h x , log 2 4 4 综上所述，当 0 x 2时， ； h x , log 17 2 （3 3） g x x ，此时 g x为奇函数，函数 hx为偶函数且不是常数函数. . 证明如下： g x x g x，所以 g x为奇函数； 又因为 f x 的定义域为 R R， g x x 的定义域
14、为 R.R. log 4x 1 2 所 以 ， h x log 4x 1 x 2 x 4 1 h x x x x x hx x x x x log 4 1 log log 4 1 log 4 log 4 1 2 2 2 2 2 x 4 所以 g x x 时，函数 hx为偶函数且不是常数函数. . - 9 - 2222、因为，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有， 若，则 当时单调减，从而最大值，最小值 所以的取值范围为； 当时单调增，从而最大值，最小值 所以的取值范围为； 所以在区间上的取值范围为 “”“对任意的，都有 等价于 在区间上，” 若，则， 所以在区间上单调减，在区间上单调增 当，即时， 由，得， 从而 当，即时，由，得， 从而 综上，a a 的取值范围为区间 设函数在区间上的最大值为 M M，最小值为 m m， “所以 对任意的，都有”等价于“” 当时， 由，得 从而 - 10 - 当时， 由，得 从而 当时， 由，得 从而 当时， 由，得 从而 综上，t t 的取值范围为区间 - 11 -