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1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系第五章第五章 三角函数三角函数知识回顾1.任意角的三角函数的定义xyxytan,cos,sin2.诱导公式一22rxyyxO(,)P x yrcosxr sinyr tanyx 22sincos1 sintancos 探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:1cossin22商数关系商数关系:cossintan),2(Zkk同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正
2、切。基本变形基本变形 思考思考：对于平方关系：对于平方关系 可作哪些变形？可作哪些变形？22sincos122sin1cos,22cos1sin,cossin21)cos(sin2cossin21)cos(sin2sintancos思考：思考：对于商数关系对于商数关系 可作哪些变形？可作哪些变形？sincos.tansincostan,的值。是第二象限角，求，并且、已知例tan,cos31sin198311sin1cos1cossin22222得解：由0cos是第二象限角，又322cos4232231cossintan从而从而解解:因为因为 ,1sin,0sin所以所以 是第三或第四象限角是第
3、三或第四象限角.由由 得得1cossin22.2516531sin1cos222如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么542516cos434553cossintan如果如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么43tan,54cos的值。求已知例tan,cos,53sin.2例例3 3 求证求证xxxxcossin1sin1cos恒等式证明常用方法恒等式证明常用方法?基本思路基本思路:由繁到简由繁到简可以从左边往右边证，可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。也可以证明等价式。cossin1sin1cos例例3求证：求证：证明：证明：cossin1s
4、in1coscos)sin1()sin1(cos220cos)sin1(coscos22因此因此cossin1sin1cos作差法作差法比较法比较法证法二：证法二：2sin1)sin1)(sin1(因为因为2coscoscos因此因此cossin1sin1cos由原题知：由原题知：0cos,0sin1恒等变恒等变形的条形的条件件证法三：证法三：由原题知：由原题知：0cos则则1sin原式左边原式左边=)sin1)(sin1()sin1(cos2sin1)sin1(cos2cos)sin1(coscossin1=右边右边因此因此cossin1sin1cos恒等变恒等变形的条形的条件件达标检测1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:1cossin22商数关系商数关系:cossintan),2(Zkk小结3.已知已知tan，求，求sin，cos22sincos1 22sin1 cos 22cos1 sin 2sin1 cos 2cos1 sin 2.已知已知sin（或（或cos）求其它）求其它sintancos sintancos 4.注意分象限讨论注意分象限讨论与 联立求解1cossin22