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1、同角三角函数的基本关系式的应用高一年级 数学主讲人：朱筱琨海淀区教师进修学校附属实验学校 sintan(+)cos2kkZ，22sincos1回顾：同角三角函数的基本关系式yox(cos,sin)P22sincos1sintancos回顾：同角三角函数值知一求其他 二次方程（组）两个终边位置 数 形yox(cos,sin)PP例1 已知 ，求 的值.分析：方程思想5sincos5 解方程组求解tanyoxPPsincos，225sincos5sincos1 例1 已知 ，求 的值.解：由题意和同角三角函数的基本关系式，有225sincos5sincos1 5sincos5，解得消去 得tans
2、in25cos5cos202 5cos55cos5 或yoxPP例1 已知 ，求 的值.5sincos5 解得yoxPtan2 5cos55cos5 或2 5cos5当 时，5sin5，得1tan2当 时，2 5sin5，得tan25cos5 P变式1 已知 ，求 的值.5sincos5 sincos分析：2.两个代数式直接建立联系222sincossincos2sincos1.方程思想12sincos 变式1 已知 ，求 的值.5sincos5 解：已知平方得sincos221sincos2sincos5112sincos52sincos5所以解得变式1 已知 ，求 的值.5sincos5
3、解：已知平方得sincos221sincos2sincos5112sincos52sincos5所以解得1.方程思想2.两个代数式直接建立联系225sincos5sincos1 5sin52 5cos52 5sin55cos5 或解：解得变式2 已知 ，求 的值.sincossincos5sincos5 32 sincos分析：两个代数式可以建立联系吗？sincos2sincos12sincos 2sincos12sincos 变式2 已知 ，求 的值.sincos解：因为2sincos12sincos 22sincos2sincos15所以5sincos5 32 2sincos5所以29si
4、ncos12sincos5 因为32 sin0,cos03 5sincos5 所以变式1 已知 ，求 的值.5sincos5 sincos变式2 已知 ，求 的值.sincos5sincos5 32分析：5sincos5 sincossincossincos，方程代入变式3 已知 ，求 的值.5sincos5 sin2cos分析：两个代数式可以建立联系吗？5sincos5 sin2cossincos，方程代入2sin2cos22sin4cos4sincos21 3cos4sincos 回顾：无理式有理式分式整式不合并合并何为简？如何理解三角式？角三角函数名代数结构例2 化简sincos.tan
5、1例2 化简分析：sincos.tan1商数关系三个函数名一个角、三个函数名、一次分式结构两个函数名代数运算化简结果例2 化简分析：sincos.tan1商数关系正弦一个角、三个函数名、一次分式结构余弦、正切costan1tancoscostasinn1解：tan1 costan1cos例2 化简分析：sincos.tan1商数关系正切一个角、三个函数名、一次分式结构正弦、余弦sincostan1解：ssincoc ss1inosincoscossincoscos例2 化简sincos.tan1商数关系余弦正弦、正切cossintan1解：sintansintan1cossin(tan1)ta
6、n(tan1)sintan分析：当 时，tan0当 时，tan0sin0sincostan1cos因此，sincostan1cos理解三角式角三角函数名代数结构三角式化简掌握运算法则探究运算思路求得运算结果同角三角函数的基本关系式函数名转化代数运算例3 求证442(1)sincos2sin1;2222(2)tansintansin;cos1 sin(3).1 sincos一边变形至另一边两边同时变形作差法分析法证明恒等式综合法例3 求证442(1)sincos2sin1;分析：一个角、两个函数名、二次、四次证明：(1)2222(sincos)(sincos)原式左边22sincos221iin
7、s n()s22sin1 右边因此442sincos2sin1.思路：由繁到简例3 求证分析：一个角、两个函数名、二次证明：(2)222tact nnsao原式左边右边因此2222(2)tansintansin;22tan(1 cos)22siant n2222tansintansin.思路：差积例3 求证分析：一个角、两个函数名、二次证明：(2)221 ctans()o原式右边左边因此2222(2)tansintansin;222tantancos22itans n2222tansintansin.思路：积差例3 求证分析：一个角、两个函数名、一次分式证明：(3)因此cos1 sin(3).
8、1 sincoscos1 sin1 sincos22cos1 sin1 sincos1 sincos22coscos01 sincos1 sincoscos1 sin.1 sincos思路：做差例3 求证思考：这样的做法正确吗？证明：由(3)上式成立，因此cos1 sin(3).1 sincoscos1 sin.1 sincos得cos1 sin1 sincos22cos1 sin 错误例3 求证逻辑顺序相反cos1 sin(3).1 sincoscos1 sin1 sincos正解：条件错解：cos1 sin1 sincos条件思考：这样的做法正确吗？例3 求证正解：分析法证明：要证(3)只
9、需证cos1 sin(3).1 sincos2cos1 sin1 sin,cos1 sin1 sincos只需证22cos1 sin 因为上式成立，所以cos1 sin1 sincoscos0，1 sin0例3 求证正解：分析法寻找证明思路，综合法写证明过程证明：因为(3)因此cos1 sin(3).1 sincos22cos1 sin1 sin1 sin cos1 sin.1 sincos由题知cos0，1 sin0小结：同角三角函数的基本关系式的应用1.应用同角三角函数的基本关系式求值、化简、证明；理解运算对象 掌握运算法则 探究运算思路 求得运算结果小结：同角三角函数的基本关系式的应用2sincos12sincos 2sincos12sincos 2.利用同角关系式得到新的恒等式.作业：（1）；1.已知 ，求下列各式的值.sincossincos2（2）；（3）.44sincos44sincos作业：（1）；2.化简.costan（2）；(1 sin)(1 sin)（3）；22(1tan)cos（4）.222sintancos作业：（1）；3.求证：4422sincossincos（2）；4222sinsincoscos1（3）.22222sinsincos1tan 感谢观看