《1.2.2同角三角函数关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2.2同角三角函数关系.ppt（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、如图，设如图，设 是一个任意角，它的是一个任意角，它的终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(x,y)，则，则sinycosxtan(0)yxxxyoP(x,y)1-11-1的终边的终边M22sincos1同角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系：sintancos (,)2kkZ例例1.已知已知 ，且，且 是第三象限角，是第三象限角，3sin5 cos,tan求的值。求的值。解：因为解：因为 1cossin22，所以所以2516531sin1cos222第三象限角，所以第三象限角，所以因为因为 54cos43cossintan1利用同角三角函数的基本关系求某个角的三角函数值利用同角三角
2、函数的基本关系求某个角的三角函数值例例2.已知已知 ，求，求 的值。的值。3sin5 cos,tan解：因为解：因为 ，所以，所以 是第三或是第三或 第四象限角第四象限角.sin0,sin1 且且22sincos1由得由得222162535cos1 sin1()若若 是第三象限角，则是第三象限角，则 ，所以，所以cos0416255cos 所以所以353sintan()()cos544 若若 是第四象限角，则是第四象限角，则43cos,tan54 若角所在象限不确定时，一般要若角所在象限不确定时，一般要进行分类讨论进行分类讨论2利用同角三角函数的基本关系化简三角函数式例3化简：化简时要做到函数
3、的种类最少，化简时要做到函数的种类最少，能求出数值的要求出数值能求出数值的要求出数值440sin12例4已知sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简tan3例例5.已知已知 ，求下列式子的值，求下列式子的值.23 cossin(1);3 cossin(2)2sin3sincos.已知正切值，已知正切值，1）求关于）求关于正弦余弦的齐次式，可把正弦余弦的齐次式，可把每一项每一项除以余弦，构造出除以余弦，构造出正切正切2）巧用）巧用“1”3)知正切还可以准确求知正切还可以准确求22sin,cos22sincos1同角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系：sintan(,)cos2
4、kkZ常用变形：常用变形：22sin1 cos 22cos1 sin sincostansincostan知识小结：21 2sin cos(sincos)提高：提高：1sincos,cossin.842已知且求已知且求222sincos,sincos,sincos(sincos)12sincos(sincos)(sincos)4sincos 之间都能互相转换，只要知道其中的一个值，就能求出其余式子的值。数学应用sin1 cos1 cossin求证：1cos0,sin0.注 意：我 们 今 后 所 见 到 的 三 角 恒 等 式，除 特 殊 注 明 的 情 况 外，都 是 指 两 边 都 有意 义 情 况 下 的 恒 等 式。如 本 题 中 默 认 为：.0sincos1)cos1(sinsincos1cos1sin 22结结论论得得证证）（作作差差法法）证证法法一一.sincos1cos1sin,0sin ,0cos1,sincos1)cos1(cos122又又）（向向证证明明）证证法法二二（分分析析结结论论，逆逆