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1、2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第二十四章解直角三角形（含解析）教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 一、单选题与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见
2、，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 1.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=， 则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教
3、师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm2.如图，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，CDAB于点D，则cotBCD的值为（）A.B.C.D.3.如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为，已知飞行高度AC=4500米，tan= ， 则飞机到目标B的水平距离BC为（）A.5400米B.5400米C.5600米D.5600米4.如图,ABC中,C=90,AB=5,BC=3,CA=4,那么sinA
4、等于( )A.B.C.D.5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.2，3，5B.3，3，6C.2，5，8D.4，5，66.在ABC中，C=90，cosA=，那么sinA的值等于（ ） A.B.C.D.7.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m8.在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则cosA=（） A.B.C.D.9.在RtABC中，C=90，sinA=，则tanA的值为（） A.B.C.D.二、填空题10.如图，某渔船在海面上朝
5、正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM=100海里那么该船继续航_海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置11.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_12.如果是锐角，且tan=cot20，那么=_度 13.已知RtABC的两直角边长分别为3cm ， 4cm ， 斜边长为5cm ， 则斜边上的高等于_cm. 14.已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosAcosB，则A与B的大小关系是：_ 15.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且tan= ，tan= ，以O为原点，OA所在
6、直线为x轴建立直角坐标系，则点P到水面OA的距离是_m16.如图所示，将RtABC放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则tanBAC的值是_17.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1： （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为_米18.在ABC中，C=90，如果sinA=， AB=6，那么BC=_ 三、计算题19.计算： 四、解答题20.如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角ADC=60，塔底的仰角BDC=45，点D距离塔AB所在直线的距离DC为100米，
7、求手机信号中转塔AB的高度（参考数据： 1.414， 1.732，结果保留整数） 五、综合题21.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： （1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图：根据题意可知：AFOACD，OF=EF=30cmCD=72cm，tan=AD=X72=180cm故选：B【分析】根据题意可知：AEOABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角
8、三角函数的定义可求得AD的长2.【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtABC中，C=90，B+A=90，CDAB于点D，CDB=90，B+BCD=90，A=BCD，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，cotA=， cotBCD= 故选C【分析】根据在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，CDAB于点D，可以得到A和BCD的关系，由A的三角函数值可以得到BCD的三角函数值，从而可以解答本题3.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：由题意得：AC=4500米，tanB=tan=， 在RtACB中，BC= = =5400米
9、，故选A【分析】利用所给角的正切函数求得线段BC的长即可4.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】直接根据正弦函数的定义求解即可【解答】ABC中，C=90，AB=5，BC=3，sinA=故选C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值5.【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、2+3=5，故不能构成三角形，故答案为：项错误；B、3+3=6，故不能构成三角形，故答案为：项错误；C、2+58，故不能构成三角形，故答案为：项错误；D、4+56，故，能构成三角形，故答案为：项正确故答案为：D【分析】根据三角形的三边关
10、系定理：两边之和大于第三边，即判断两条较短的边的和大于最长的边即可6.【答案】B 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【分析】根据公式cos2A+sin2A=1解答【解答】cos2A+sin2A=1，cosA=，sin2A=1-=，sinA=故选B【点评】本题考查公式cos2A+sin2A=1的利用7.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】由题知：tanA=0.75，此时坡上株距是4所以满足tanA=0.8=X=5故选A.【分析】特殊角三角函数是历来考查的重点也是难点，需要和其他知识点连在一起共同把握。8.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解
11、：RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，cosA= 故选C【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案9.【答案】D 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【分析】根据三角函数的定义，sinA=，因而可以设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以求得AC的长，然后利用正切的定义即可求解【解答】在RtABC中，C=90，sinA=，设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以得到：AC=12k，tanA=故选D二、填空题10.【答案】50【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N易知：MAN=90=30在RtAMN中，ANM=90，
12、MAN=30，AM=100海里，AN=AMcosMAN=100=50海里故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置故答案为50 【分析】过M作东西方向的垂线，设垂足为N由题易可得MAN=30，在RtMAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可11.【答案】1.5米 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：DEBC，ADEACB，即， 则， h=1.5m故答案为：1.5米【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DEBC可知，ADEACB，根据其相似比即可求解12.【答案】70 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解：tan=cot20，+20=90，即=90
13、20=70故答案为70【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解13.【答案】2.4 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】如图，AC=3cm ， BC=4cm ， AB=5cm ， CD为斜边AB上的高SABC= ACBC= CDAB ， 34= 5CDCD=2.4cm.【分析】根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义找出与CEF相等的角即可.14.【答案】AB 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：锐角A与锐角B的余弦值满足cosAcosB，AB故答案为AB【分析】根据锐角余弦值随着角度的增大而减小得出答案15.【答案】【考点】锐角三角函数
14、的定义 【解析】【解答】解：过点P作PHOA于H，如图设PH=3x，在RtOHP中，tan= = ，OH=6x在RtAHP中，tan= = ，AH=2x，OA=OH+AH=8x=4，x= ，OH=3，PH= ，故答案为： 【分析】【过点P作PHOA于H，设PH为3x，则AH=2x，OH=6x，然后依据OA=OH+HA列方程求得x的值，从而可得到PH的值.16.【答案】1 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：设小正方形的边长为1，根据题意得：AC=2，BC=2，tanBAC=1，故答案为1【分析】根据题意，设小正方形的边长为1，然后得出AC和BC的长，再根据正切=对边邻边计算即可17
15、.【答案】12 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】AEBC、DFBC，AD/BC，DAE=AEB=90，AEF=DFE=DFC=90，四边形AEFD是矩形，DF=AE，在RtAEB中，AEB=90，AB=6 ，ABE=45，AE=ABsinABE=6，DF=6，在RtDFC中，DFC=90，DF：FC=i=1： =tanC， C=30，CD=2DF=12，即背水坡CD的坡长为12米，故答案为：12.【分析】根据题意得到四边形AEFD是矩形，得到对边相等，根据三角函数求出DF的长，根据坡度求出背水坡CD的坡长.18.【答案】2 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】
16、解：sinA=， 得BC=AB=6=2，故答案为：2【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案三、计算题19.【答案】解：原式= = = = 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算化简求出结果即可。四、解答题20.【答案】解：由题意可知，ACD与BCD都是直角三角形 在RtBCD中，BDC=45，BC=CD=100米 在RtACD中，ADC=60，CD=100米，tanADC= ，即 = ，AC=100 ，AB=ACBC=100（ 1）73（米） 答：手机信号中转塔的高度约为73米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析
17、】先在RtBCD中，根据BDC=45，得出BC=CD=100；再在RtACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100 ，然后由AB=ACBC即可求解五、综合题21.【答案】（1）解：新坡面的坡度为1： ，tan=tanCAB= = ，=30答：新坡面的坡角a为30（2）解：文化墙PM不需要拆除过点C作CDAB于点D，则CD=6，坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ，BD=CD=6，AD=6 ，AB=ADBD=6 68，文化墙PM不需要拆除 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【分析】（1）由新坡面的坡度为1： ，可得tan=tanCAB= = ，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CDAB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： 即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案第 12 页