[中考]近三年中考数学探索规律题.doc

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1、近三年（近三年（2011、2010、2009）中考数学真题系列）中考数学真题系列 猜想、规律与探索猜想、规律与探索 一一 、选择题、选择题 1. （2011 浙江省，10，3 分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图” ，经观察可以发现：图 A2比 图 A1多出 2 个“树枝” ， 图 A3比图 A2多出 4 个“树枝” ， 图 A4比图 A3多出 8 个“树枝” ，照 此规律，图 A6比图 A2多出“树枝” （ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 3. （2011 广东肇庆，15，3 分）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样 的规律摆下去，则第（是

2、大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 nn 4. （2011 内蒙古乌兰察布，18，4 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 第 1 个图形 第 1 个图形 第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 第 18 题 图 5. （2011 湖南益阳，16，8 分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2

3、）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 6 （2011 广东汕头，20，9 分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数； （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n 行共有 个数； （3）求第 n 行各数之和 7 7 （2010 安徽省中中考安徽省中中考）下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第 一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位。对第 2 位数字再进行

4、如上操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。 当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之和 是（ ） A）495 B）497 C）501 D）503 【答案】A 8 8 （2010 江苏盐城）江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 A38 B52 C66 D74 9 9 （2010 山东威海）山东威海）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1

5、C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为 OA B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y A B C D 2009 2 3 5 2010 4 9 5 2008 4 9 5 4018 2 3 5 1010 （2010 福建晋江）福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操 作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作；再将 其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作， 若要

6、得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是( ) . 0 28 42 4 6 2 2 4 6 8 44 m 6 A. 669 B. 670 C.671 D. 672 第 7 题图 1111 （2010 山东日照）山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称 图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （A）15 （B）25 （C）55 （D）1225 1212 （2010 山东烟台）山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列

7、，请仔细观察，按此规律第 2010 个图案 是 1313 （2010 河北）河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6、2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图 6-1在图 6-2 中，将骰子 向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成 一次变换若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态，那么按 上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 图 6-1图 6-2 向右翻滚 90逆时针旋转 90 A6 B5 C3 D2 1414 （2010 湖北武汉）湖北武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它xy 们的边长依次为 2，4，

8、6，8，顶点依次用表示为，则顶点的坐标为（ 1234 ,A A A A 55 A ） 8 6 4 2 2 4 6 8 10 y 105510 x A1A2 A3 A4 A8 A5A6 A7 A12A11 A10A9 A16 A13A14 A15 A、 （13，13） B、 （13，13） C、 （14，14） D、 （14，14） 1515 （2010 江苏淮安）江苏淮安）观察下列各式： 1 1 21 2 30 1 2 3 1 2 32 3 4 1 2 3 3 1 3 43 4 52 3 4 3 计算：3(12+23+34+99100)= A979899 B9899100 C99100101

9、D100101102 1616 （2010 江苏扬州）江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处，BP0=2跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第一次落点)处，且 CP1=CP0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2（第一次落点)处，且 AP2=AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第三次落点)处，且 BP3=BP2； 跳蚤按上述规则一致跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2007与 P2010之间的距离为（ ） A1 B2 C3 D4 A BC P0P3 P2 P1 第 8 题 1717 （

10、2010 四川绵阳）四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为 2，4，6，2n，请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律若前 n 行点数和为 930，则 n =（ ） A29 B30 C31 D32 1818 （2010 山东淄博）山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，则第 2010 次输出的结果为 x 2 1 输出输入 x x3 x 为偶数 x 为奇数 (第 11 题) （A）6 （B）3 （C） （D） 2006 2 3 10033 2 3 1003 1919 （2010

11、广东茂名）广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第 n 个“口”字需用棋 子 第 2 个“口”第 1 个“口”第 3 个“口”第 n 个“口” ？ A4n 枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚 2020 （2010 广东深圳）广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） 2010 2 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256， A2 B4 C6 D8 2121 （2010 贵州铜仁）贵州铜仁）如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后 分别取

12、A1B1C1三边的中点 A2，B2，C2，作出了第 2 个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的 方法，作出了第 3 个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第 8 个正A8B8C8的面积是 （ ） A B C D 7 31 ( ) 42 8 31 ( ) 42 7 31 ( ) 44 8 31 ( ) 44 C3B3 A3 C2B2 A2 A1 B1 C1 2222 （2010 广东湛江）广东湛江）观察下列算式： ，,65613 ,21873 ,7293 ,2433 ,813 ,273 , 93 , 13 87654321 通过观察，用你所发现的规律确定的个位数

13、字是（ ） 2002 3 A.3 B.9 C.7 D.1 2323 （2010 广西百色）广西百色）如图，在直角坐标系中，射线与轴正半轴重合，以为旋转中心，将逆OAxOOA 时针旋转:,旋转角, 要求下一个OA 1 OA 2 OA n OA,2 1 AOA,4 21 OAA8 32OA A 旋转角(不超过)是前一个旋转角的 2 倍.当旋转角大于时，又从开始旋转，即3603602 周而复始.则当与轴正半轴重合时，的最小值为（ ） ,4,2 10998 OAAOAA n OAyn （提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510） A. 16 B. 24 C.27 D. 32 8 6

14、4 2 2 4 6 8 105510 x O A8 A9 An y A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A 第 14 题 当对应所得分数为 132 分时，则挪动的珠子数 颗。 24(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20O， 再前进 5 米后又向右转 20O，这样一直走下去， 他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ） A60 米 B100 米 C90 米 D120 米 25 （20092009 年年贵州黔东南州）贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验； 第 1 组取 3 粒，第 2

15、 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规 律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。 A、B、C、D、12 n12 nn22n 26 （20092009 年江苏省）年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数：； 11 1 22 第 2 个数：； 23 11( 1)( 1) 111 3234 第 3 个数：； 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 第个数：n 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个

16、数中，最大的数是（ ） A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数 O 20o 20o 27 （2009 年孝感）年孝感）对于每个非零自然数 n，抛物线 2 211 (1)(1) n n nn n yxx 与 x 轴交于 An、Bn两点， 以 nn A B表示这两点间的距离，则 112220092009 ABA BAB的值是 A 2009 2008 B 2008 2009 C 2010 2009 D 2009 2010 28 （2009 年重庆）年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）n 第 1 个第 2 个第 3 个 ABCD22n44n44n4n 29(

17、2009(2009 年河北年河北) )古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” ，而把 1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 二、填空题二、填空题 1.1. （2011 四川绵阳 18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形 共有 120 个。 2. （2011 广东东莞，

18、10，4 分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它 的面积为 1，取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取 A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去， 则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n的面积为 . 3. （2011 湖南常德，8，3 分）先找规律，再填数： 111 1111 11111111 1, 122 34212 56330 78456 111 +_. 201120122011 2012 则 4. （

19、2011 广东湛江 20,4 分）已知： , 2323 3556 3 26,5 4 360,5 4 3 2120,6 5 4 3360AAAA ,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果） ，并比较 2 7 A （填“”或“”或“=” ） 5 9 A 3 10 A 5 5 （20102010 辽宁丹东市辽宁丹东市）已知ABC是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边AC为直角边，画第 二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，第 n个等腰直角三角形的斜边长是 A B C D EF G 第 15 题图 6 6 （201

20、0 山东青岛）山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚 棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆 第 n 个图案需要 枚棋子 第 14 题图 请将 914 各小题的答案填写在下表的相应位置上： 题 号91011 答 案 题 号121314 答 案 7 7 （2010 四川眉山）四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图 （图） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图） ；再将第 三个图中最中间的小正三角形按

21、同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正 三角形 8 8 （2010 嵊州市）嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线 OA 开始按逆时针方 向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，.则“17”在射线 上；“2007”在射 线 上。 O 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 F E D C B A 9 9 （20102010 江苏宿迁）江苏宿迁）直线上有 2010 个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样 的操作后,直线上共有 个点. 1010 （2010 山东济南）山东济南） 如图

22、所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由点开始按A 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点ABCDEFCGA C A F D E B G 1111 （2010 浙江衢州）浙江衢州）已知 a0， 1 2Sa， 2 1 2 S S ， 3 2 2 S S ， 2 010 2 009 2 S S ， 则 2 010 S (用含 a 的代数式表示) 1212 （2010 江苏泰州）观察等式：，按照这种规律写42196412586149 出第 n 个等式： 13.13. （2010 福建福州）如图，直线yx，点 A1坐标为(1，0)，过点 A1作 x 轴的垂线交

23、直线于点 B1， 3 以原点 O 为圆心，OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为 圆心，OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A5的坐标为(_，_) (第 15 题) 14.14. （2010 重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么 2010 这个数在第_ 个三角形的_顶点处（第二空填：上、左下、右下） 第4个三角形第3个三角形第2个三角形第1个三角形 1211 10 98 7 6 5 4 32 1 1515 （2010 江苏连云港）江苏连云港）如图，ABC 的面积为 1，分别取 AC、B

24、C 两边的中点 A1、B1，则四边形 A1ABB1 的面积为 ，再分别取 A1C、B1C 的中点 A2、B2，A2C、B2C 的中点 A3、B3，依次取下去利用这一 3 4 图形，能直观地计算出 _ 3 4 3 42 3 43 3 4n 第 17 题 A D B A D C F E B A D A1 A2 A3 B1B2B3 1616 （2010 湖南衡阳）湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成 - (1)(2) (3) 1717（2010 山东省德州）山东省德州）电子跳

25、蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处，BP0=2跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1= CP0；第二步从 P1跳到 AB 边 的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2= AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3= BP2； 跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2009与点 P2010之间的距离为 _ A B C P0 P1P2 P3 第 15 题图 1818 （2010 山东莱）山东莱）已知：，3 21 23 2 3 C10 321

26、345 3 5 C15 4321 3456 4 6 C 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 6 10 C 1919 （2010 福建宁德）福建宁德）用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正 方形，那么用含 x 的代数式表示 y，得 y_ 2020（20102010 年贵州毕节）年贵州毕节）搭建如图的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭 建，则串 7 顶这样的帐篷需要 根钢管 2121 （2010 四川四川 巴中巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，

27、f（4）= 3， （2） 1111 ( )( )( )( ) 2345 2,3,4,5ffff 利用以上规律计算： 1(2010) () 2010 ff 2222 （2010 江苏常州）江苏常州）如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，11 这 12 个数字。电子跳蚤每跳一次， 可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。 2323 （2010 湖北荆门）湖北荆门）观察下列计算： 2 1 1 21 1 3 1 2 1 32 1 4 1 3 1 43 1 图 1图 2 第 18 题图 从计算

28、结果中找规律，利用规律计算 5 1 4 1 54 1 54 1 43 1 32 1 21 1 。 20102009 1 2424 （2010 四川成都）四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象n 111222 ( ,),(,),(,), nnn P x yP xyP xy k y x 上的一列点，其中记，若 12 1,2, n xxxn 112 Ax y 223 Ax y 1nnn Ax y ， （是非零常数） ，则 A1A2An的值是_（用含和的代数式表 1 Aaaan 示） 2525 （2010 广东中山）广东中山）如图（1） ，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到

29、新正方形 ；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（2） ） ；以此下去， 1111 DCBA 1111 DCBA 2222 DCBA 则正方形的面积为 nnnn DCBA 全品中考网 2626 （2010 湖南怀化）湖南怀化）有一组数列：2，2，2，2， ，根据这个规律，那么第3333 2010 个数是_ 2727 （2010 湖北荆州）湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是 2828 （20102010 湖北恩施自治州）湖北恩施自治州）如图 3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第 二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，

30、如果层六边形点阵的总点数为 331，n 则等于 .n 2929 （20102010 北京）北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时， 对应的字母是 ；当字母C第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第 2n+1 次 出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示） 3030 （2010 云南红河哈尼族彝族自治州）云南红河哈尼族彝族自治州） 如图 4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A2、B2

31、、C2分别是A1B1C1的边 B1C1、C1 A1、 A1B1的中点， ，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个. (3) (2)(1) C3 B3 A3 A2 C1 B1 A1 C B A C2B2 B2C2 A B C A1 B1 C1 A2C1 B1 A1 C B A 图 4 3131 （2010 云南楚雄）云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第 n 个图案用 根火柴棍（用含 n 的代数式表示） 3232 （20102010 四川乐山）四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价 值图（6）是一棵由正方形和

32、含 30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第 一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn设第一个正方形的边长为 1 图（6） 请解答下列问题： （1）S1_； （2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn_ 3333 （2010 黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 个。 3434 （20102010 江苏徐州）江苏徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形比第(n-1)个图形多_枚棋 子 3131

33、 （2010 福建三明）福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3, 32 , 3 ,6 那么第 10 个数据应是 。 3535 （2010 山东东营）山东东营）观察下表，可以发现: 第_个图形中的“”的个数是“”的个数的 5 倍. 3636 （2010 湖北孝感）湖北孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第 10 个图案需要 个“O”。 3737 （2010 广东汕头）广东汕头）如图（1） ，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（2） ）

34、 ；以此下去，则 正方形 A4B4C4D4的面积为_ 序号123 图形 第 13 题图（1） A1 B1 C1 D1 AB CD D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 AB CD 第 13 题图（2） 3838 （2010 四川四川泸州泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、， 10 y x 0x 1 A 2 A 3 A n A 1n A 若的横坐标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点、 1 A 1 A 2 A 3 A 、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图 8 所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记 n A 1n A xy 为、，则_,+_.(

35、用 n 的代数式 1 S 2 S 3 S n S 1 S 1 S 2 S 3 S n S 表示) 3939 （2010 贵州贵阳）贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有 种子数是 粒。 4040 （20102010 甘甘肃肃）观察：，则 1234 1111111 1 3243546 aaaa n a (n=1，2，3，). 4141 （2010 湖北十堰）湖北十堰）如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下

36、底均在同一直线上， 设四边形 P1M1N1N2面积为 S1，四边形 P2M2N2N3的面积为 S2，四边形 PnMnNnNn+1的面积记为 Sn， 通过逐一计算 S1，S2，可得 Sn= . （第 16 题） A N1N2N3N4N5 P4P1P2P3 M1 M2 M3M4 4242 （20102010 重庆江津）重庆江津）先观察下列等式： 11 1 1 22 111 2 323 111 3 434 则计算 11111 1 22 33 44 55 6 4343 （20102010 四川自贡）四川自贡）两个反比例子函数 y，y在第一象限内的图象如图所示，点 x 3 x 6 P1，P2，P3，P2

37、010在反比例函数 y图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，x2010，纵 x 6 坐标分别是 1，3，5，共 2010 个连续奇数，过点 P1，P2，P3，P2010分别作 y 轴的平行线， 与 y的图象交点依次是 Q1（x1，y1） ，Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ，Q2010（x2010，y2010） ，则 x 3 y2010_。 4444 （2010 广西钦州市）广西钦州市）如图，ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，AD0BC，垂足为点 D0过点 D0 作 D0D1AB，垂足为点 D1；再过点 D1作 D1D2AD0，垂足为点 D2；又过点 D2作 D2D3AB

38、，垂足为 点 D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段 Dn-1Dn的长为_ _（n 为正整数） BA 第 10 题 D1D5 D2 D3 D4 D0 C 4545 （20102010 鄂尔多斯鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要 3 根小棒，图形(2)需要 3 根小棒， 照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要 根小棒（用含 n 的代数式表示） 4646 （2010 贵州遵义）贵州遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 当对应所得分数为 132 分时，则挪动的珠子数 颗。 4747 （2010 广西柳州）广西

39、柳州）2010 年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊” 图 7 各图是按照一定规律排列的羊的组 图，图有 1 只羊，图有 3 只羊，则图有_只羊 图 7 4848 （2010 辽宁本溪）辽宁本溪）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第 100 个图形中共有 个三角形. 第 1 个图形第 2 个图形 第 3 个图形 4949 （2010 辽宁沈阳）辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点 A1（1,1） ，A2（2,4） ，A3（3,9） ，A4（4,16） ，,用你发现 的规律确定点 A9 的坐标为 。 5050 （2010 广东肇庆）广东肇庆）观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a

40、5，按此规律第 n 个单项式是 _(n 是正整数) 5151 （2010 云南曲靖）云南曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下 的三个小正三角形再重复以上做法一直到第 n 次挖去后剩下的三角形 有 个。 5252 （2010 四川广安）四川广安）小敏将一张直角边为 l 的等腰直角三角形纸片(如图 1)，沿它的对称轴折叠 1 次后得 到一个等腰直角三角形(如图 2)，再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角 形(如图 3)，则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图 1 的等腰直角 三角形折叠 n 次后

41、所得到 的等腰直角三角形(如图 n+1)的一条腰长为 5353 （20102010 吉林）吉林） 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始， 每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个，则第 n 个图案中正三角形的个数 为_（用含 n 的代数式表示） 。 5454 （2010 黑龙江绥化）黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1交 于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2；以 M2A1为对 角线作第三个正方形 A3

42、A1B3M2，对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3；依此类推，这样作的第 n 个正方 形对角线交点 Mn的坐标为 . 5555 （2010 内蒙赤峰）内蒙赤峰）观察式子：), 7 1 5 1 ( 2 1 75 1 ), 5 1 3 1 ( 2 1 53 1 ), 3 1 1( 2 1 31 1 由此计算： _. 75 1 53 1 31 1 20112009 1 5656 （20102010四川攀枝花）四川攀枝花）如图7，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次， 依次得到点P ,P ,P P则点P的坐标是 12320102010 P1P3P2 O 图 7 Y X 57(200

43、92009 年四川省内江市年四川省内江市) )把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像 这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中_可 能是剪出的纸片数 58 （20092009 仙桃）仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个 正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形； 同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此 类推，则第 n 个正方形的边长为_ 59 （2009 年泸州）年泸州）如图 1，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再 过 A1作 A1C1