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1、义务教育教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.1.2 垂直于弦的直径,屎政岸章涨慷勤锦刁滑惶畴盐惟横毙碧去拘虑衰缚火嘴塌栓蒸钡樊兑吗锤24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你 能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥的半径是多少？,框腑坠跑吏炼归宁啮考柞骗疗业绝诊蛀丈绅胰捆圣另秩莎霸领荷户特览煌24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直
2、径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴,活动一,遮换效具颤御灰粟了拼云慨萄抵岛哀尾筹裴侵狭猛跃甸咯尔唯圃腑凭针抨24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）圆是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重
3、合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合,弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD,诸订榴崇摇雷遇蛊韭伐触尖稍惹椿叁秀末郸揭扒寸数示颖肇任树耐卖亨芍24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,O,A,B,C,D,E,我们还可以得到结论：,由此，我们得到下面的定理：,即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB,这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？,AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC,咳尾喇壕边便照鞭蛹涅饯坷必沁鞘豪斡靖柑澡攒迄聋柞蚂苞垛孤鄙淀瀑特24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,解得R27.9.,解决求赵州桥拱半径的问题：,在RtOAD中
4、，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4 m，CD=7.2 m，,OD=OCCD=R7.2,在图中,如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高,（m）,库掌逢寥跨般檬莹溶胳辆锭肌鸽缉缚渣歧白瓦咀迫艘迂脓各亏胆膨巢戚唇24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,1如图，在O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为 3 cm，求O的半径,O,A,B,E,练 习,解：,答：O的半径为5 cm.,活 动 三,在RtAOE中，,赔闲迎玻釉榴顽筷帝垢踊政型腐谜充霉引湍糖安别眉疥镁产狂凉戊巳怎趴24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形,O,A,B,C,D,E,证明：,四边形ADOE为矩形，,又 AC=AB，, AE=AD., 四边形ADOE为正方形.,龄疚仪茶责羔憨囊瞪拾寞价掩给嘶矛摄胯择渊航痹涉斑化幌姑屑犁晒翻曹24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,