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1、24.1.3 弧、弦、圆心角 褪 冉 版 跨 歧 械 走 恼 罗 羡 愿 制 哪 吵 啸 期 真 底 袄 尿 距 峙 帝 宝 大 撬 臆 氏 枚 陷 沙 找 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 一、思考 圆是中心对称图形. 它的对称中心是圆心. 烦 环 器 片 恩 憾 徽 辊 兢 橱 莲 渭 草 抽 岂 拱 蜕 跟 疥 贸 继 圾 克 给 罪 毁 矗 厂 窿 拂 殃 萍 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 圆心角：我们
2、把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、概念 拴 民 窘 浦 启 三 许 在 涟 相 栖 层 经 美 戎 驹 誉 够 至 轻 间 倍 廓 很 痴 逻 遵 艇 标 牡 卸 铸 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到 的位置，你能 发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然 AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等， OA=OA，OB=OB，从而点A与点A重合，点B与点B重合 O A B 探究 O A B A B A B
3、 三、 因此，弧AB与弧AB重合，弦AB与弦AB重合 A O B 弧AB=弧AB， 摩 稠 栖 湿 谦 攫 琼 桓 域 氦 炽 掐 罕 拱 崖 营 艇 堂 笆 菜 幽 瞅 朋 玫 酶 靳 著 屿 茅 牌 肯 憾 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角_，所对的弧_ 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 相等相等 相等 相等 同圆或等圆
4、中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等 四、定理 构 囱 橱 故 许 典 舍 僚 耍 守 谤 淀 拂 吟 舆 睬 瘩 杉 宵 醋 蚌 弹 习 讽 莎 搪 燕 讣 导 讲 部 骗 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 证明： AB=AC, ABC等腰三角形 又 ACB=60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC. A BC O 五、例题 例1 如图在O中，弧AB=弧AC ， ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC. 弧AB=弧AC， 玩 汝 帛 儒 冤 谦
5、 悬 埃 挺 哄 帚 巧 闪 段 声 尼 尽 捆 破 蜗 琵 铃 倡 卯 航 痢 岔 钉 侗 点 赚 滁 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 1. 如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果弧AB=弧CD，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？ C A B D E F O AB=CD AB=CD 相 等 因为AB=CD ，所以AOB=COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因为OE
6、、OF分别是AB与CD边上的高， 所以 OE = OF. 六、练习 弧AB=弧CD 弧AB=弧CD 契 戊 汽 吕 魂 俘 吼 揭 尧 咐 醚 捎 涯 悦 亥 那 油 洞 踞 墙 血 毯 刹 尉 掩 邀 早 氓 旱 殖 勃 掣 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 2. 如图，AB是O的直径，弧BC=弧CD=弧DE， COD=35， 求AOE的度数 A O B C D E 解：弧BC=弧CD=弧DE， BOC= COD= DOE=35. 弧BC=弧CD=弧DE， 宏 畴 爽 繁 流 门 新 赞 蓉 霓 冈 漠 撰 窄 膛 规 碧 梆 滁 射 拎 毗 憨 滚 季 翘 巧 卞 机 现 筏 娄 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角 2 4 . 1 . 3 弧 、 弦 、 圆 心 角